【《数形结合思想在小学三年级数学教学中应用的现状调查分析案例》4700字】

-PAGE2-数形结合思想在小学三年级数学教学中应用的现状调查分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u18921数形结合思想在小学三年级数学教学中应用的现状调查分析案例 121486（一）蕴含数形结合思想的教材内容分析 1231251.“以形助数”内容的呈现及特点分析 1214222.“以数解形”内容的呈现及特点分析 55159（二）学生对数形结合思想的认识以及使用现状分析 657921.学生对数形结合思想的认识 6100382.学生使用数形结合思想方法的现状 616994图8学生作业图 72884（三）教师对数形结合思想的认识以及使用现状分析 776471.教师对数形结合思想的认识 7104862.教师在教学中使用数形结合思想方法的现状 8（一）蕴含数形结合思想的教材内容分析1.“以形助数”内容的呈现及特点分析研究通过案例分析法对青岛版小学数学教材中有关数形结合思想内容进行整理分析，了解青岛版三年级教材内数形结合有关知识的编排结构。在青岛版小学数学三年级的教材中我们可以看到渗透数形结合的内容概括分为两种，一种是“以形助数”（如表1所示），也就是用几何图形去帮助理解代数；另一种叫做“以数解形”（如表2所示），就是用代数去解决图形问题。表1青岛版三年级教材中“以形助数”内容分析知识领域单元内容“以形助数”在单元内容的体现数与代数克、千克、吨的认识通过利用砝码、天平、盘秤等学会对物体称重，通过生活中实物认识质量单位“克”和“千克”，并且初步建立1克，１千克的质量概念。时、分、秒的认识在学生认识整时和半时的基础上，通过观察钟表认识钟面上的时、分、秒，知道时、分、秒之间是60进制的，能进行时、分、秒之间的简单换算。分数的初步认识用小圆片、长方形、正方形等图形的面积表示单位“1”，将其平均分再通过涂色的方法让学生去理解分数的意义。用图形面积、线段长度帮助进行分数简单加减法和大小比较。年、月、日用画表格、拨钟表、画线段的方法认识24时计时法；能够对平年和闰年进行区分；自主练习中用拳头记大、小月。小数的初步认识利用直尺学习小数，通过直尺上的小格理解小数和分数的联系。两位数乘一位数、三位数乘一位数、两三位数除以一位数、两位数乘以两位数1.利用小棒和小木块等学具“摆一摆”、在点子图上画一画明白多位数乘法的算理和算法，正确进行竖式运算。2.用画线段图的方法分析数量关系，处理“求比一个数的几倍多(或少)几的数是多少”问题。解决问题1.利用小圆片摆一摆的方法解决实际生活中的连乘、连除问题。2.通过列表格这个方法整理需要的条件，搞懂数量关系从而解决情境中的问题。综合与实践搭配问题上衣与裙子搭配问题，用画图、标号、连线的方法一一列举。（1）以“形”助“数”，理解概念合理地运用数形结合可以帮助教师在数与代数领域更好地教学数学概念。根据小学生的认知，概念是抽象的，所以教材并不直接讲这个概念怎么样，而是在一步步探究中让学生明白所学的概念。图形就是学生感性认知的载体之一，也是以形引数的重要载体，教师在进行概念教学时要意识到图形的重要性，使学生能够在图形的基础上逐步深入思考。李长皞.运用数形结合思想进行概念教学的方法[J].江西教育，2017，(15)：82.李长皞.运用数形结合思想进行概念教学的方法[J].江西教育，2017，(15)：82.借助图形如实物、小圆片、木棒、小方块可以帮助学生更好地理解概念。如图1所示，教材中展示了各种质量的砝码，通过天平秤将花生以及二分硬币等实物进行称重，同时认识电子秤、盘秤等称量工具，帮助学生理解“克”“千克”的概念。图1“克”的认识教材图如图2所示，利用长方形、正方形和圆形纸片，将它们平均分成几部分，之后取其中的一部分进行涂色，就是几分之一，这样就帮助理解了几分之一的概念，同理也知道几分之几。图2“分数的初步认识”教材图如图3所示，除了图形面积，也可以利用线段的长度表示几分之一，还可以帮助比较分数大小。对于同分母分数，学生可以很好地比较，因为这只是从同份数里取不一样多的份数。但对于分子相同的分数，如比较1/2和1/4的大小，学生可能不好理解，而教师就需要用一定的方法帮助学生理解，面积图和线段图的方式都属于运用了数形结合方法，用形来理解概念。图3“分数的大小比较”教材图（2）以“形”助“数”，理解算理和算法合理地运用数形结合可以帮助学生理解算理，从而正确地进行代数运算；还可以在解决应用题目中帮助学生进行题意的分析，从而快速弄清问题内容并解决题目。借助小木棍、小方块等学具可以帮助理解算式的算理，清楚算法。如图4所示，要求“三（1）班跳舞的一共有多少人”，根据教材中的情境图已经列出了算式20×2，在计算时就利用了小棒帮助。将十根小棒作为一捆，20就表示有两个十，即两捆小棒，2个十乘2就是4个十，即四捆小棒，得40。通过小棒的演示，学生可以清楚地理解这个算式是怎么一步步算出的，并清楚每一步的道理。图4两位数乘一位数例一教材图如图5所示，根据情景图已经列出了算式12×3，然后利用小木块摆一摆，从教材中我们可以清楚看到，将12分成10和摆放，三个10是30，三个2是6，将30和6相加得出36，此过程与竖式计算也有相似的过程。图5两位数乘一位数例二教材图（3）以“形”助“数”，解决问题合理地运用数形结合可以在解决问题中帮助学生进行题意的分析，从而快速理解问题并解决问题。如图6所示，为了解决情景图中“二年级转呼啦圈的有多少人”这个题目，学生选择用画线段图这一方式帮助整理题中条件。已知一年级的学生转呼啦圈的为18人，二年级的人数比一年级的2倍还要多5人，所以在画线段图的过程中先要画出一条表示一年级的人数线段，之后再据此去画一年级的两倍，最后要画出多5人，多5人线段肯定会延长，就这样便一步步进行分析并画图，之后就可以根据画出的线段列式求解。图6“比一个数的几倍多几”教材图如图7所示，要求解“一共有多少搭配方法”这一问题，学生可以利用教材附录中的小纸片摆一摆，同时在纸上一一列举，也可以将上衣、裙子分别分组，运用连线的方法，帮助解决这个问题。从上面的分析我们可以看到，用实物、线段图、各种学具等方式，可以清晰的将抽象的知识具体化，教师更好教，学生更好学。图7搭配问题教材图2.“以数解形”内容的呈现及特点分析表2青岛版三年级教材中“以数解形”内容分析知识领域单元内容“以数解形”在单元内容的体现图形与几何图形的周长用数量表示长方形的周长和正方形的周长，进行长方形、正方形公式的推导长方形和正方形的面积1.要比较面积的大小，首先要统一单位，用1平方厘米的正方形量长方形，从而理解面积。2.进行面积公式的推导，用面积公式解决求长方形、正方形面积方面的问题。综合与实践位置与变换“变化的影子”中通过记录不同时间段的竹竿影子的长度，发现规律，理解生活中现象。合理地运用数形结合可以帮助教师在图形与几何领域更好地教学图形，比如说图形的认识、图形的特点；也可以帮助学生了解图形公式的由来，从而正确地进行代数运算；还能够在解决题目时帮助学生进行题意的分析，从而快速理解问题并解决问题。所以说教师可以灵活地运用数学公式、定理等，帮助学生掌握图形结构之间的关系。吴秀敏.寓数于形以形解数-谈小学数学中的数形结合教学[J].教学案例，2018，(17)：72.吴秀敏.寓数于形以形解数-谈小学数学中的数形结合教学[J].教学案例，2018，(17)：72.（二）学生对数形结合思想的认识以及使用现状分析本研究选取了聊城市莘县D小学的三个班级的三年级学生，每个班级各40名学生，对其进行观察。通过对现实课堂的观察，观察一线教师的教学片段，观察实际课堂中学生对内含数形结合思想问题的解决方案，对其课堂反应进行分析，了解学生对数形结合的认识，发现现实课堂存在的问题从而研究策略。1.学生对数形结合思想的认识如案例1所示，在对学生课堂观察中发现，部分教师还是直接告知公式的方式，所以学生没经历探究过程，部分学生对数形结合的含义存在误解。对于直接给出图形的题目，他们认为可以用代数的方法解决，而在其他方面，如利用学具等认识概念，他们不认为要用数形结合思想。学生会对老师着重讲过的内容如线段图印象深刻，会认为这部分用到数形结合。案例1：长方形的面积教学“师:同学们,你们在之前知道长方形的面积吗?生:我在二年级的时候知道了长方形，但不知道面积。师:那今天我们就一起来学习老师刚才说过的长方形的面积,现在同学们打开课本，翻开这一课,自己想一想:怎么去求长方形的面积?学生看书后说:课本里说了用数方格这一方法去求长方形的面积,得出等于长乘宽。师:(板书公式：长方形的面积=长×宽)大家一起读5遍。师:那这个汉字公式用字母怎么来表示呢?用字母表示就是s=a×b或s=ab。师:好,我们接下来直接利用公式去解决题目。”周淑红.小学数学课程与教学[M].北京：教育科学出版社，2013：239.周淑红.小学数学课程与教学[M].北京：教育科学出版社，2013：239.2.学生使用数形结合思想方法的现状小学生在实际的做题中基本不考虑运用数形结合方法，在作业中为了追求速度，怎么答题快怎么做。部分学生也会用到这一方法，可是在他们的作图过程中能明显看出存在作图不规范的问题（如图8）。在解决问题上出现错误归根结底就是缺乏对数形结合的问题的锻炼。图8学生作业图（三）教师对数形结合思想的认识以及使用现状分析本研究对随机选取的聊城市莘县D小学的6名三年级数学教师进行访谈，并对他们的访谈结果进行分析。访谈的内容主要是关于教师对数形结合的认识，教师运用这一思想的情况。同时对现实课堂进行观察，研究三个班级内一线教师的教学片段，并结合教材的教学案例进行分析，发现现实课堂存在的问题从而研究策略。1.教师对数形结合思想的认识在访谈问题1里，大多数教师在从业之前经过了很长时间的理论学习和教学培训，有关数学思想的认识已经充足，也知道教学中运用数形结合这种方法有很大好处，所以说多数教师还是能意识到将数形结合带进课堂教学的重要性，在访谈中发现仍有个别教师谈到三年级运用数形结合方法没必要。问题1：请问您是否了解“数形结合”的相关知识呢？在三年级教学中渗透数形结合的思想重要吗？A教师：“我觉得数形结合就是利用数字和图形去解决问题，在三年级中渗透这一方法挺重要的，毕竟小学课本中已经有了这部分内容。”B教师：“数形结合是一种思想，也是一个实践运用的方法，在课标中已经提到了学生对数学思想的掌握，所以三年级已经很有必要了。”D教师：“数是代数的意思，形是几何的意思吧。用直观的几何可以更简单地解决代数问题，所以三年级的学生有必要理解这种方法，并运用到学习里。”E教师：“有了解相关知识，但是三年级的学生可能不太理解，所以等学生大点再教比较好吧。”2.教师在教学中使用数形结合思想方法的现状（1）部分教师在课堂中使用数形结合的方法不当通过访谈问题2可以看到，多数教师都是有要在教学中融入数形结合这个概念的，但在使用时“用不好”“不去用”，这便是一个很大的问题。在课堂观察中，案例1是一个反例，教师只是让学生记住了长方形面积公式，却没有让学生经历一个完整的自己去探索、产生猜想和结果验证的过程。如果在教学中教师能有效利用实物和教具，并且联系之前学过的长方形特征，那学生肯定对S=ab有更好地理解。问题2：在课堂中您会经常提到并使用数形结合的方法吗？C教师：“在课上我经常提到并且使用数形结合，并想让学生也认识到这一方法的重要性。”E教师：“在课上我会提到这一思想，但为了节省时间，多是用PPT演示。”F教师：“会提到但很少用，因为在使用时总感觉不自然、不好用。”（2）教师渗透数形结合思想在内容上有所不同在访谈问题3中，教师对课本教材中选择不同领域渗透数形结