广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

第1页/共1页2024学年第一学期初中学生学业水平抽测七年级数学本卷共三大题25小题，共6页，满分120分．作答时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A. B. C. D.3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A50° B.60° C.70° D.80°6.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A.羊 B.马 C.鸡 D.狗7.如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是中点，则的长为（）A.2 B.4 C.8 D.128.商店某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）A.比成本价高了元 B.比成本价低了元C比成本价高了元 D.与成本价相同9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（）A. B. C. D.10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（）A.7位数 B.6位数 C.5位数 D.4位数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.计算：|﹣6|=_____．12.已知与4互为相反数，则________．13.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．14.若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为________．15.已知线段，点C是直线上一点，且，那么________．16.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18解方程：19.计算：（1）（2）20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长．22.某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答对一题得________分，答错一题扣________分．（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？23.购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等级平均每年耗电量售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：（1）若选A款冰箱，每年花费电费是________元．（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？24.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）如图1，若，，求．（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．25.在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为，0，12，28．（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段上的一个动点，求的值．（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．2024学年第一学期初中学生学业水平抽测七年级数学本卷共三大题25小题，共6页，满分120分．作答时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将35500用科学记数法表示应为，故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D5.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可．【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC，又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=40°，∠COD=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，故选C．【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．6.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A.羊 B.马 C.鸡 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7.如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是的中点，则的长为（）A.2 B.4 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．【详解】解：，点是的中点，故选：B．8.商店某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）A.比成本价高了元 B.比成本价低了元C.比成本价高了元 D.与成本价相同【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，正确求出这件商品的售价是解题关键．先求出这件商品的售价，再利用售价减去成本价即可得．【详解】解：由题意得：这件商品的售价为（元），则（元），即这件商品的售价比成本价高了元，故选：C．9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，，，∴，∴，故选：A．10.计算机利用是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（）A.7位数 B.6位数 C.5位数 D.4位数【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据，然后进行计算即可解答．【详解】解：，∴十进制数字70写为二进制数字1000110，∴十进制数字70是二进制下的7位数，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.计算：|﹣6|=_____．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可.【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.12.已知与4互为相反数，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可【详解】解：∵与4互为相反数，∴∴，∴，故答案：13.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，∴这个角的余角为；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．14.若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为________．【答案】5或【解析】【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．先根据多项式是关于的三次二项式，列出关于的方程，解方程求出即可．【详解】解：多项式是关于的三次二项式，解得：或，故答案为：5或15.已知线段，点C是直线上一点，且，那么________．【答案】3或7【解析】【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键．根据点C的位置分两种情况进行解答，即点C在点B的左侧或右侧，由线段的和差关系进行计算即可．【详解】解：当点在点的左侧时，，当点在点的右侧时，，故答案为：3或7．16.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则________．【答案】【解析】【分析】观察图形可得第n层有颗，则，即可进行解答．本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形变化找出一般规律．【详解】解：观察图形可得：第一层有1颗；第二层有颗；第三层有颗；第四层有颗；……第n层有颗；∴，∴，．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：5x﹣2＝3（x+2）．【答案】x＝4【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：去括号，可得：5x﹣2＝3x+6，移项，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同类项，可得：2x＝8，系数化为1，可得：x＝4．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以4去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19.计算：（1）（2）【答案】（1）6（2）11【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答．（2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答．【详解】解：，把，分别代入，得．21.如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差是解题关键．先设，则，，再根据线段中点的定义可得，，然后根据建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得．【详解】解：∵，∴设，则，，∵、分别为、的中点，∴，，∴，又∵，∴，解得，∴，答：线段的长为．22.某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答对一题得________分，答错一题扣________分．（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？【答案】（1）5，（2）16（3）不可能，理由见详解【解析】【分析】（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2）设答对x道题，则答错道题，根据得分为72分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【小问1详解】解：（分），（分），答：每答对一道题得5分，每答错一道题扣2分，故答案为：5；；【小问2详解】解：设答对x道题，则答错道题，依题意，得：，解得：．答：参赛者F答对了16道题；【小问3详解】解：不可能，理由如下：设答对y道题，则答错道题，依题意，得：，解得：，∵不为整数，∴参赛者G不可能得80分．23.购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等级平均每年耗电量售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？【答案】（1）120（2）款冰箱的综合费用是元，款冰箱的综合费用是元；（3）当时，选、两款冰箱的综合费用相等；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适【解析】【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式．（1）每年耗电量乘以电费单价即可；（2）冰箱售价年的电费，据此列式即可；（3）将（2）中所列代数式比较大小即可．【小问1详解】解：若选款冰箱，每年花费的电费是（元，故答案为：120；【小问2详解】解：款冰箱的综合费用是元，款冰箱的综合费用是元；【小问3详解】解：当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等；当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适．24.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）如图1，若，，求．（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．【答案】（1）（2）秒或秒或秒；（3）或或或或【解析】【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，实际问题与一元一次方程：几何问题(一元一次方程的应用)，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据角的关系，列式，解得，即可作答．（2）根据奇妙线的定义要进行分类讨论：或，然后列式计算，即可作答．（3）先得出停止旋转时所需时间为秒，然后逐个情况作图，运用数形结合思想以及根据几何图形中角度关系进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：∵，，∴解得；【小问2详解】解：∵当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，∴停止旋转时所需时间：（秒），∵射线是的奇妙线，∴当时，则解得，则（秒），∴当时，则解得，∴，则（秒），当是的角平分线，则，∴（秒），综上：t的值为秒或秒或6秒；【小问3详解】解：∵射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．∴停止旋转时所需时间：（秒），即射线旋转就停止了，∵射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，∴当射线都在的内部时，，故，∵射线是的奇妙线，∴当射线都在的内部时，且时，即∴，解得（秒）；∴当射线都在内部时，且时，∴，解得（秒）；∴当射线都在的内部时，且时，即∴，解得（秒）；∴当射线都在的内部时，且时，∴，则，解得（秒）；当与重合时，（秒），∴，此时在直线上，∴当射线都在的外部时，，∴，∵射线是的奇妙线，∴当