广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第1页/共1页增城区2024学年第一学期期末质量检测卷七年级数学（本试卷共三大题25小题，共5页，满分120分．考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.有理数2024相反数是（）A.2024 B. C. D.2.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（）A. B.C. D.3.单项式的系数和次数分别是（）．A. B. C.3，4 D.4.下列变形中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（）．A. B. C. D.6.若与是同类项，则的值为（）．A.5 B.4 C.3 D.27.将一副三角尺按下列不同位置摆放，与互余的是（）．A. B.C. D.8.在解方程时，去分母后正确的是（）．A. B.C. D.9.已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（）．A米 B.米 C.米 D.米10.如图，是一组有规律图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11.如果温度上升，记作，那么温度下降记作__．12.如图，，平分，则______度．13.“的2倍与的和”用代数式表示为__________．14.若，则______．15.利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是______．16.下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17计算：．18.化简：．19.解方程：20.先化简，再求值：，其中，．21.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）22.如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．23.环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑．（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？24.某商场打出促销广告如下表：一次性购物不超过元一次性购物超过元，但不超过元一次性购物超过元没有优惠全部按九折优惠其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠（1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示）（3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？25.如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．增城区2024学年第一学期期末质量检测卷七年级数学（本试卷共三大题25小题，共5页，满分120分．考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是，故选：B．2.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．3.单项式的系数和次数分别是（）．A. B. C.3，4 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3．故选：A．4.下列变形中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、当时，若，则，故该选项不符合题意；B、若，则，故该选项符合题意；C、若，则，故该选项不符合题意；D、若，则，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5.如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．故选：C．6.若与是同类项，则的值为（）．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键．根据同类项的定义即可求出m和n的值，再代入求值即可．【详解】解：由题意可知，∴．故选：B．7.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了余角，根据余角的定义逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：、由余角性质可得，该选项不合题意；、由图可得，与互补，该选项不合题意；、由图可得，该选项不合题意；、由图可得，与互余，该选项符合题意；故选：．8.在解方程时，去分母后正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：方程两边乘以，得，故选：．9.已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（）．A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算．求出两道弯道总长之差，可得结论．【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）．故选：C．10.如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；第二个图案中涂有阴影的小正方形个，第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；；则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，故选：．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11.如果温度上升，记作，那么温度下降记作__．【答案】【解析】【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升，记作，温度下降记作，故答案为：．12.如图，，平分，则______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．【详解】解：∵，平分，∴，故答案为：．13.“的2倍与的和”用代数式表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．【详解】由题意，可列代数式为，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．14.若，则______．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知字母值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：，，，故答案为：11．15.利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二进制数的加法运算，二进制数转化为十进制数，先根据二进制数加法运算法则求出结果，再根据二进制数转化为十进制数的运算法则计算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴计算结果转化为十进制数是，故答案为：．16.下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③##③①【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的定义，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．根据整式的运算，多项式的概念，逐一判断各结论，即可得到结果．【详解】解：①若，则，该结论正确，符合题意；②若，则；故原计算错误，不符合题意；③若，则，所以，即，得，故该结论正确，符合题意；④两个四次多项式如和的和是，是三次多项式，故原结论错误，不符合题意．故答案为：①③．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．详解】解：原式．18.化简：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．原式合并同类项进行化简计算．【详解】解：．19.解方程：【答案】y=-12．【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去括号得：8y-9y-6=6，移项得：8y-9y=6+6，合并同类项得：-y=12，解得：y=-12．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：当，时，原式21.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米（2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升?（直接写出答案）【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距（2）【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，对于（1），将各数相加，根据结果即可判断；对于（2），求出各数的绝对值，再乘以平均耗油即可．【小问1详解】∵，∴B地在A地正南方向，它们相距5km；【小问2详解】∵，汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油．22.如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.23.环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑．（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？【答案】（1）经过分钟两人首次相遇；（2）经过分钟两人首次相遇．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设经过分钟两人首次相遇，利用路程速度时间，结合两人路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过分钟两人首次相遇，利用路程速度时间，结合两人路程之差为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设经过分钟两人首次相遇，根据题意得：，解得：．答：经过分钟两人首次相遇；【小问2详解】解：设经过分钟两人首次相遇，根据题意得：，解得：．答：经过分钟两人首次相遇．24.某商场打出促销广告如下表：一次性购物不超过元一次性购物超过元，但不超过元一次性购物超过元没有优惠全部按九折优惠其中元按九折优惠，超过元部分按八折优惠（1）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（2）若顾客在该超市购买原价为元的物品，实际付款多少元？（用含的代数式表示）（3）若某顾客分两次购物，第一次花费元，第二次花费元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？【答案】（1）（2）当时，实际付款元；当时，实际付款元；当时，实际付款元（3）【解析】【分析】（）根据题意列式计算即可；（）根据题意，分三种情况：，和，分别列出代数式即可；（）根据题意分别求出两次购物的原价，再相减即可求解；本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．【小问1详解】解：∵，∴实际付款元，答：实际付款元；【小问2详解】解：根据题意得，当时，实际付款元；当时，实际付款元；当时，实际付款元；【小问3详解】解：∵元，，∴第一次购买商品的原价为元，设第二次购买商品的原价为元，∵元，，∴，根据题意得，，解得，∴合并成一次购买实际