22006+00975+经济数学基础12+闭卷（不双及格）20230701

国22006+经济数学基础期末复习资料exe)csn(snc闭2023-07-0912:30（50%形考成绩学习网sncx(csnc2tan(tanxc2xcot(cotx1结合中央国开的两套模拟题，为了更好地让同学们学好并顺利通过经济数学的ssx分部积分公式v分共20C(x(snxcosd(ax)(xF(x)aFb)F(a(cstxs(scxscxnx(csxcsxcotd()P85(aee(xxacosd(snx一、单项选择每题3分，本题共15分(xsxsd(cosx1．下列函数中为偶函数的是(Cexeosxxd21．下列函数中为偶函数的是（D．xs2d1.下列函数中为奇函数的是（(C)uucxdx1．.下列画数中为奇函数是(Cxoxcsx)是常数d1．下列函数中为奇函数的是(C）C．)u)exdd1((Du(xu(dd1nC(x)的导数u(1(xg(1[g)](A．-2)积分基本公式中所有的x如u，tu，t1.下列各函数对中，（(xsco，g(x1）中的两个xa()1．下列各函数中，(B()1．下列函数在指定区间,)上单调增加的是（B．ex(nxaxd1.B.奇函数的图形关于坐Y2006+经济数学基础第1页共39

2.设某商品的需求函数为q(p2，则需求弹性为E（1.1.的定义域为（）答：25的定义域为（）.1.的定义域为（）（C（C．）．fx ：2．设需求量q对价格的函数为q(pe2，则需求弹性为Ep）。（）。211( (x))2y 在点（0,1）处的切线斜率为（A, , =（答： 设 ，则 （）.2fx xfx xk, , 在0处连续，则k（C）。C．2n(的连续区间是（．下列结论中正确的是）20,1）处的切线斜率为（B2.上单调增加的是（）.2.上单调减少的是（）.2时，下列变量为无穷小量的是（Asn2(x,x=0处连续，则k=(C．1)3．设(xc(=（Ck,2(xs1，当（A．0(3．下列积分值为0的是（Cx2Dx3C．xsn2x2.(D)x0是f(x)的极值点(x0)=0(x0)

3若F(x)是(x)2.qpq(p3p，则需求弹性为 )．．x(xx F(x) F )．2006+经济数学基础a第2页共39

3.x的一个原函数．答：3．下列定积分计算正确的是（Ds0 cosxd04Dx2xx24.设A,B.A）．1212xx x ）．O3．下列等式成立的是（B． d(2．(是单位矩阵，TIA3．下列无穷积分中收敛的是（C44AA3f(xx21, xII）.Ck, 4．设A为32B为23A．AB3(在点0lim (lim () x xfx 但(fx 4．设A为34B为52且ACTBT则C是．24矩阵．3(xec，则f(x)=（C4.设A是n矩阵，B是m矩阵，则下列去处中有意义的是（ABT）3．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(l，4)的曲线(A)．A．yx233．下列等式中正确的是(A)．4．设B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C.(B)TBTT）。4.设A是mB是且ATB则是（sn矩阵．

4．在切线斜率为2x3,5A2 yx22 3．下列函数中．2)是xx24．以下结论或等式正确的是（C．对角矩阵是对称矩阵）．4．下列结论中正确的是（BB.数量矩阵是对称矩阵1 2 12 0 1 2 12 0 3 2 0的一个原函数．4 ，则r((C.2)的一个原函数．4 2 4 1 ，则r(。B.2006+经济数学基础第3页共39

4．设,B均为C．(B)(BTATB）．BA1 A 0 A 0 1 2 当=（A均为该线性方程组无解。A．1/2

5.设线性方程组AX=b（A）＝4A）＝3条件是（答：5．nAA秩（A均为阶矩阵，成立的充分5.Xb有无穷多解的充分必要条件是（B条件是（答：均为 解的情况是（D1x2 解的情况是（D1x2条件是（答：5.A50AAB线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B．25.当条件（DO

5．设5.当条件（DAX有无穷多解的充分必要条件5．设(x) x (x（1Br(r(n5（C5.元线性方程组A0满足秩(5线性方程组无解．1

A 2 1 1

A 2 1 当=（A5.设线性方程

x

x 2 1

2 ，则方程组有解的充分必要条件5．线性方程组1 1 1 1 1 1 的解的情况是（A的解的情况是（D2006+经济数学基础5.设线性方程（第4页共39，则方程组有解的充分必要条件

2 3.D）是xx2的函数原函数。D．2 4.设A是mn矩阵，B是s矩阵，且CB有意义，则C是（D5.设线性方程（，则方程组有解的充分必要条件Dsn12243xx5.无解，则（x x x2 32 3 CC6.D．(xsco有唯一解的充分必要条件是（答：g(x有无穷多解的充分必要条件是（7.(x x 1，当（A(为无穷小量。A．（答：（C）C（答：9.AI，则（C）.C.IB（答：10.设线性方程组AXb的增广矩阵1 3 2 1 1 3 2 1 4

0 1 1 2 ，则与的关系决定解的情况AXb((rrn，有唯一解

r，有无穷多解()()AX0(rrn，只有0解

r，有非0解0 1 1 2 60 1 1 2 60 2 2 4 线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（BB．2下列函数中为偶函数的是（A）。A．yxsx

12.曲线ysx在点（，0）处的切线斜率是（D）D．13.下列无穷积分中收敛的是（BB． 2x0 4 14.1 2 1 2 0 0 1.BB15.[,2) ,)（BB．2.fx fx () ，则(xx)(x（A）A．16.下列各函数对中的两个函数相等是（C）．Cyxg(x3x2006+经济数学基础第5页共39

17.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．C．3x

18.,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D） D4.1 1 1

1 1 1

2 0 的秩为=(2)(AB1 1 3 19.设线性方程A有唯一解，则相应的齐次方程A5.1(-1A）．A20.(x x 1 x 1，当（A(为无穷小量。A．21.(x(x(C）．C．x6.若函数(x00(h)(xx1h22.x

F()是()的一原函，则等式立的7.已知(x)，若(x在()内连续，)B(xF(xF(a)(2)23.以下结论或等式正确的是（C）C.1x2D）．D8.若(x)存在且连续，则df(x((x)1x29.设矩阵1

4 3 1

4 3

I为单位矩阵，

)24.(,上单调增加的是B．x 2 25.A）。A10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×50解，则r(a(3)26.下列定积分计算正确的是(D)．D0若函数(26，则(x)27.,B均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是C）C12.函数y()3的驻点是X2)()1B1113.微分方程)14.设，当1)时，A每题3分，共15分1.已知生产某种产品的成本函数为＝80+2qq=50单位时，该产品的平均成本为)15.齐次线性方程组(m只有零解的充分必要2.函数(x122 )2x2x23x16.设(x(坐标原点)3(xx(2)2006+经济数学基础17.曲线在点,处的切线斜率是(-1)第6页共39

181 3

1 2 11 3

1 2 1(0)610 (x) x x，则函数的图形关于y10 19.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件6．如果函y(x)对任意x1,x，当<时，(A,B为同阶矩阵)20.若线性方程组有解的充分必要条件是((A))(1(x，则称y(x)是单调减少的21.设(xx10轴) fx 6．函数() ln( 1) fx 的定义域是(-1,3)22.曲线y()2的驻点是1)．

23.若(xF(x)C，则exe(F(e)6(f(9 ln( 的定义域是)]24.设矩阵1

4 3 1

4 3，I(I)T0

2 0

2 )．函数(x( x 的定义域25.齐次线性方程组1 1 2 3 0的系数矩阵为0 1 0 0 0 0 ()(6．函数(x2,x21, x x ,( , x x ,( , x x 2 是自由未知量)62 的定义域是(,])26函数的定义域是(x2, x21, 的定义域6．函数(x 1 (x的定义域是(,2) ,)([,)x2

6．函数() 1 9 fxx2

6．函数() 1 9 的定义域是,),27.求极限x(1)6．函数的定义域是[U(28.若(x)存在且连续，则[(x((x))6．已知(47，则(x_329.设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)222BB26．设函数(x225，则(x__x24BA6．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p30.设齐次线性方程组Xn1O，且r(nR(q5q–0.252nr)6．设(x225，则(=x246．函数(xexe的图形关于原点2006+经济数学基础第7页共39（答：

7．已知(x) 1 ，当0时，(（）.答：7xxs1（）.答：7．已知(x1tan，当0(xx7线20127x7．函数y()2的驻点是x=17．曲线 x在点的切线斜率是K2_____7．函数(x 2x在2点的切线斜率是__8．若(x)存在且连续，则[(x(x)7．函(x 2x在点的切线斜率是___k1在点处的切线斜率是11在点处的切线斜率是1．7．曲线y_____8．若8．若(x)F(x)c，则exe) F(exc8．若(x)F(x)c，则xF3c7．曲线(x 在点（1,1）处的切线斜率是8．若是(的一个原函数，则(8．若dex2exdxsnx7．已知(x1，当时，(8．若8．若(xF(x)c，则(2x F(23333，其中为价格，则需求弹F 8．若(xF(x)C，则(2xF x 2 8．若(x22xc，则(=2n24x 2 8．8．1(x2sx4．7．设某商品的需求函数q(p，则需求弹性8．若(x)存在且连续，则(x(x 8(d07．若函数(xx x xkxsin 2, , 0在0则k8xx0fx1efx1e的间断点是02006+经济数学基础8．计算积分(xx8．计算积分(xx)第8页共39

89.设,C,D均为n阶矩阵，其中,可逆，则矩阵方8．3=BXCD(9．设矩阵2I为单位矩阵，则(I9．设方阵A满足1

4 31

4 3___，则A9．设矩 为单位矩阵，(I)T = 9．设,B均为分必要条件是B(B21 3

1 3

1 69．设 29．设A为n阶可逆矩阵，则r( n

可逆。A -1

可逆。A -1 x1x210 1 x2 有非零解，则1。

10．若r(x1x210 1 x2 1 1 1 69 1 1 12 2 3 3 310．设线性方程组 0 0 ，则 9．设矩阵A可逆，是A的逆矩阵，则当(T)9.若方阵A满足T，则AT10．已知齐次线性方程组O中为35矩阵，r(1 0 a a

，当0时，A1 1 2 31 1 2 3O的系数矩阵经初等行变换化2 3 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9．设1，当a3时，A是对称矩阵10组X且r(9．设均为阶矩阵，()程X=(IB110n元线性方程组0r(9．设A为阶可逆矩阵，则(A)=n2006+经济数学基础第9页共39

组有非零解10．设齐次线性方程组X1O，且r(A)=2310．设齐次线性方程组r(A)=rnn-r10．线性方程组b的增广矩阵则当=-1时，方程组b有无穷多解.10．齐次线性方程组A0的系数矩阵为33x2(x，x4210.线性方程组AXb有解的充分必要条件是秩A秩(A)10．微分方程(y)34y(4)y7x的阶数为42006+经济数学基础第10页共39

国开2006+经济数学基础期末复习资料三、微积分计算题(每小题10分，共分ye5xx．12yn3y．12．设yn2，求．12n3 e1en3 ．设yx5ex，求．12．计算不定积分xyex．12x2006+经济数学基础第11页共39

．设yexnx，求exexx12exx251xx2622x．设n3，求y．12．设y3xs5x，求2006+经济数学基础34第12页共39x

411x e1e) e1e)dx= n2 0x (1 e1e)1x (1 e3lim

x lim

x 5 x xx x

x 4

13.设s2xx2，求y解：14. x14. 解：15.已知y2xsx2，求y2sin y3x02006+经济数学基础第13页共39

x x 2 2 y x x x x 2 2 y x x x x x x (2sin ) (2)sin 2(sin

22sin 2cos ( )

22sin 22cosx 2 2 x 2 2 x 2 x 2 16. 22xcos 2 2 2 2 0 2cos 2sin 0 0x xdx x x xdsin 17.设ys5，求y．

解 ．设x32x，求xs2xs212．计算积分．设yexos，求y18.cos18.sxtanx .tanxx12xlnxdxxx2d(x) xx．设 e2x，求．12．计算积分 xx(cosx)y yy x d d(1y yy x 12．计算定积分 2xco22006+经济数学基础= 解： 2xcos= 第14页共39sinx x - sinsin

cos22e e (5) cctan5co2c2(xx3co2xxsd3coxsxcos0cosx12．计算积分 2xco2s= 解：2xcos= sinx x - sinsin2cos22x222cos，求d22ddcosxddx)12．计算积分0xsx2nd5codosx)x x sin2d0x x xsx2dx2nd5sxcodx解：0n5sxcox)dx2.计算定积分1exlnxdxcos2解：由分部积分法得cos，求xx2d(x)cososx(cos2sxscos25tanys1y(e5xtanx)(e5x)tx)12d2006+经济数学基础第15页共39

sxx2d(xdsdcoc1x11yx1n1xnxynxx212(sn2x(sn2xx1(1(ln 1) sn2d(x)x cos2ycos xex，求e2 e2

0 1 sin 2e1 sin 2e xdy( ex2x1 12． 1 x dnx)ln1)cosx，求解：因为yexsx)5cos4xosx)excos5c4xsx cos5coxsxx12xlnxdx2006+经济数学基础第16页共39

四、线性代数计算题（每小题15分，共30132 3 0 1 2 3 0 1

0 1 ，求12006+经济数学基础14第17页共39x x x x x x xx x x 215223342 3 02 14 6 2 3 02 14 6 12 1 2 3 41 2 3

13 A

A

2 1 1 ，求1B13A 2 0 , 0 A I14

x x x

x x x x x x +2 01 3 41 1 3 41 2 3 1 2 3 x x xx x x xx x x x x x 2 01 3 41 1 3 41 2 3 1 2 3 2 5 3 2006+经济数学基础第18页共392 5 3 0

2006+经济数学基础13．已知B第19页共39 A A 1 3 5 1，求X

14．讨论12x+x32x15x2x31x213x314+2 3 2 +2 3 2 2 5 3 x x x xx x xx x x 1 2 3 41 3 1 2 3 41 3 41 2 3 13 A 2 0 1, 0 1 A ，求(I)12006+经济数学基础 A A

第20页共390 1 3 2 2 2 7, 0 3 4 8 3 是求(I)

13 A

A

1 2 1 ，求(BT)114 13x22x3x 2 3 2 2 3 2 2 5 3 0x x xx x x x x x 1 2 41 2 3 1 2 41 2 3 1 2 3 14x x x xx x x x x x xx x x 1 2 3 41 2 3 1 2x2 6x3 x4 2006+经济数学基础12第21页共39

3x2x32.153x问取何值时方程组有非零解，并1 1

1 1

1 1 1 2 一般解38x1.设矩阵A ，求逆矩阵(I)所以当=5时，方程组有非零解.x1 5 13.3 3 6BB1A-I)B2006+经济数学基础第22页共39

5.是3(4.解：由矩阵减法运算得

I I 0 0 1 3 4 8 3 4 利用初等变换得：x x xx x x

x x x xx x x

1 2 41 1 2 41 2 3 41 2 3 2 3 5 1 2 3 7 3 4 9 0 0 1 0 1 0 3 0 1 1 3 1 0 0 1 1 1 3 1 0 0 1 0 0 1 3 20 1 1 2 1 0 0 1 0 3 0 1

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 I A即 I A即 1 1 2 x x x 2 x x x 1 2 3 6.求当 x x x 2 4 1 2 3 1 2 3 x x x 7 4 1故力一程组的一般解为2006+经济数学基础解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形

2 1 1 1 1 1 2 1 4 2 1 2 1 4 20 5 3 7 30 0 0 0 5当5第23页共39

4 4 1 65 5 53 3 5 5 x x 1 3 x x 2 3 x x 2 3 其中3x4 7.已知AX=B ，求X时，方程组无解。当5 8

A 3 ， 1 B 2 ， 1 B 2 ，求解矩阵方程AB8.当2x43x x

x x x x

x x 1 3 2

2 23x514．当讨论当a,b 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形2006+经济数学基础1 2 31 2 32x1 x2 3 第24页共39

131 1

1 1

1 0 2 1 14，计算(I) 2 4 2 4 2 3 5 x x xx x x xx x x 1 2 41 2 3 1 2 41 2 3 41 2 3 130 1 00 1 0

A 2 0 2 0 1 0 0

0 1 0 1 3 4 0 0 1 1 1 1 0

I A2 2 1 3 4 1 1 2 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 3 4 2 0 0 0 1 2 3 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 5 0 0 1 0 7 2 0 0 1 5 1 0 0 6 2 0 0 0 1 5 1 2006+经济数学基础12第25页共39

331(11113 2x3 由此可知当时，方程组无解；当143 3x 3 3x 3x 5 x9x42x11x5xx3，x422 13．设矩阵A(3x21xx1 1 2

13．设矩阵 1 13．设矩阵 3 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 (I+I13 5 0 0 1 所以，X0123114．当2734况下求方程组的一般解.724(3124112122352006+经济数学基础第26页共39

111151x2x3 Xx x x x x x 2

3 2

3 1 3 2 3 (x3x45 8 10 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 11 2 3 1 0 3 5 7 0 1 1 2 3 1 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 1110 1 1 1 所以由公式可得2()32(2x32x x x 3 1 x x x 3 1 2 3 1 2 3 x x x x 2 121由矩阵乘法和转置运算得的一般解．12222113x222x5x232006+经济数学基础第27页共393x8x2

解：因为31 113．设矩(1x313,1 2 1 3 5 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 5 115所以，X20(A31x2x2x14当a，b2x14x23x36x3穷多解2a2x146x111112006+经济数学基础12第28页共39

x4x1B213．设矩阵2(AB)222A1B(I00r(C14．当245xAB)2x3x x x 3 2 x x x 3 2 1 2 3 41 2 3 x x x x 2 122=01562(x3x2x1311,11B．设矩2，计r(C2006+经济数学基础12第29页共39

→5→01→1→−−2x3−14x3x322x5x33∴𝐴1=[5∴𝑋=𝐵𝐴1=[20−1=−−x213.x解：∵(𝐴 𝐼)=[国开2006+经济数学基础期末复习资料2006+经济数学基础12第30页共39

请最先五、应用题（本题20分掌握两类（导数②令L(q0,数③若有意义的驻点唯一，根据问题的实际意义就可确立该驻点必1）若已知某经济函数F(x)的边际函数为F´(x)(④其中右端不定积分中出现的积分常数C，由其C(qC(q)d第一部分：导数运 Lq L Lq LqdRq Rqd() ()() (求：① 时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平注意：当由边际收入求总收入函数时，积分常数0确定；2）若分别已知边际成本C´(q)，边际收入R´(q)，边际利润L´(q)固定成本C(0)=C0，则有注意：利用变上限定积分求总成本函数或总利润 函数的解：提是已知固定成本C0C(qc(q)d 𝐶(𝑞) 𝐶(𝑞)=100+0.25𝑞2+6𝑞

𝐶(𝑞)=100𝑞3R(qL(qR(q)dL(q)d+0.25𝑞+6，𝐶′(𝑞)=0.5𝑞+6 所以，𝐶(10)=100+0.25×102+6×10=边际成本函数C(q边际收入函数边际利润函数:(qR(q(q为多小时题大 𝐶(10)=100+0.25×10+6=18.5

𝐶′(10)=0.5×10 𝐶(10)=100+0.25=0，得𝑞=20（𝑞+0.25=0，得𝑞=20（𝑞=−20𝑞2因为𝑞202006+经济数学基础第31页共39

当𝑞=20时，平均成本最小2．某厂生产某种产品（元），单位销售价格为 （元/解：由已知𝑅=𝑞𝑝=𝑞(14−0.01𝑞)=14𝑞−0.01𝑞260为0p（q为需求量，p格）．试求：

（1）成本函数，收入函数； （2大？解（1）成本函数(q=60q+2000． 因为 因为0p，即p ，利润函数𝐿=𝑅−𝐶=14𝑞−0.01𝑞−20−4𝑞所以收入函数(q=pq=()q= q0.01𝑞=10𝑞−20−0.02𝑞2（2）因为利润函数(q=(q-(qq-(60q则′=10−0.04𝑞，令′=10−0.04𝑞=0qq2𝑞=250(q)qq2=40-0.2因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250令L(q)，即2q，得q，它是(q所以，q0是利润函数(q的最大值点，即当产量为200𝐿(250)=10×250−20−0.02×25020−1250=1230=4．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(qq6答：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润L12303为20002006+经济数学基础.第32页共39

C(qCq 0.q (Cq 0.q () (0)9800 C(q) 0.q 9800 C(q) 0.q 36 ) 0.515．设生产某产品的总成本函数为C(x3令C(q0，即09800

. q2 令C(q0，即0=140是C(q在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q=140是平均成本函数C(q每天产量应为140件.此时的平均成本为C C 为(x52x（万元/（1（2百吨，利润会发生什(140) 0.5140 36 （元/(05(0()=()=q (q=C C(q C(q)=( 20

q 20

q =1q2 15．已知某产品的边际成本C'(q)=2(元/件)，固定成本为0收入R'(q)=12一0.02q(元/件)(1)产量为多少时利润最大250 1

q2 10 令C(q)=0250 1

q2 10 ，得10，q2=-50(2)在最大利润产量的基础上再生产50=50是C(qq=50是C(q产502006+经济数学基础第33页共39

qC(q0q26(万元)1）当q=102）当产量q15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q204q为4（元/2006+经济数学基础最大?15.已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函q ，而总成本为C(q，假设生产的产品全部出，求（1）产量为多少时利润最大？(2)最大利润是多少？15.设生产某产品的总成本函数为C(x5(万元)，其中x第34页共39

量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R(x112（万元/(1)利润最大时的产量；(2)再生产115.生产某产品的边际成本为C(q(万元/百台)，边际收入(0(万元/百台)，其中q–(1)因为边际成本为C(x1，边际利润L(xR(C(xx最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有