湘豫名校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题【含答案详解】

湘豫名校联考2025-2026学年高一（上）12月阶段性质量检测数学注意事项：1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A B.C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（）A. B.C. D.4.已知（且），则（）A. B. C.5 D.65.已知方程与的实数根分别为，则（）A.2 B.1 C. D.6.对于任意的，都有，且，则下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知是单调递增函数；q：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件8.定义，已知函数，，则（）A.若，则方程有且仅有一个实数解B.若方程有两个不同的实数解，则C.若函数的最小值为3，则D.若，令，则的值域为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列y关于x的关系不是函数关系的是（）A. B.C. D.10.若不等式解集为，且，则（）A.B.C.方程有两个不相等的实数根D.方程有两个不相等的实数根11.已知函数（，且），则（）A.若，则B.单调函数C.若，则在上没有最值D.若，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则_________．13.已知集合，则实数a的取值范围为_________．14.已知，且，则取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.第十五届全民运动会以“全民全运，全运惠民”为理念，掀起了一场全民健身热潮，某社区积极响应全民健身号召，开展了一场户外徒步登山活动，其中某位参与者的路线及速度如下：该参与者从A处出发，以70米/分钟行走半小时后到达山脚下B处，然后以50米/分钟徒步爬山40分钟到达山顶C处，在山顶休息半小时，最后以80米/分钟沿另一条小路行走20分钟下山到D处，完成全程．设该参与者从处出发后，徒步的路程为S米，所用的时间为t分钟．（1）求S关于t的函数解析式；（2）求该参与者徒步全程的路程；（3）求该参与者徒步前半段路程花费的时间．17.已知方程的两个实数根分别为，且．（1）求实数b的取值范围；（2）设为方程在区间上有解时的最大值，求当的取值范围满足（1）的结论时，的取值范围.18.已知函数．（1）证明：在上单调递增；（2）若，试判断，的大小；（3）若，求实数的取值范围．19