吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷及答案

吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.52.下列函数中，图象与y=-x^2+2x+1的图象完全重合的是（）A.y=-x^2-2x+1B.y=x^2-2x-1C.y=x^2-2x+1D.y=-x^2+2x-13.若x^2-2ax+a^2=0，则a的值为（）A.0B.1C.2D.34.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-2，1）D.（2，-1）5.若函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k和b的关系是（）A.k=2，b=1B.k=3，b=2C.k=1，b=2D.k=2，b=36.若x^2-4x+4=0，则x的值为（）A.2B.1C.3D.07.下列方程中，解集不为空集的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-2x-1=0D.x^2+2x-1=08.在平面直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）9.若函数y=kx+b的图象经过点（-2，-3），则k和b的关系是（）A.k=-2，b=3B.k=3，b=-2C.k=-3，b=2D.k=2，b=-310.若x^2-6x+9=0，则x的值为（）A.3B.2C.1D.0二、填空题要求：将正确答案填入空格中。11.若方程x^2-3x+2=0的两个实数根为a和b，则a^2+b^2的值为______。12.若函数y=-x^2+2x+1的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为______。13.若函数y=kx+b的图象经过点（0，1），则该函数的斜率k为______。14.若x^2-4x+4=0，则该方程的判别式为______。15.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）关于x轴的对称点是______。16.若函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则该函数的截距b为______。17.若x^2-6x+9=0，则该方程的解为______。18.在平面直角坐标系中，点B（-3，4）关于y轴的对称点是______。19.若函数y=kx+b的图象经过点（-2，-3），则该函数的斜率k为______。20.若x^2-2x-1=0，则该方程的解为______。四、解答题要求：解下列各题。21.解方程组：\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\]22.已知函数y=-2x^2+4x+3，求该函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-2），求该函数的解析式。五、应用题要求：结合所学知识，解答下列各题。24.小明骑自行车从家出发，向东骑行3千米到达学校，然后向南骑行4千米到达图书馆。请问小明家、学校和图书馆的相对位置关系是怎样的？请用坐标系表示出这三个地点的位置。六、证明题要求：证明下列各题。25.证明：若a、b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b=2ab。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个实数根之和等于系数-3的相反数，即a+b=3。2.D解析：将y=-x^2+2x+1的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，得到y=-x^2+2x+1的图象。3.B解析：根据韦达定理，方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根之和等于系数-2a的相反数，即a+a=2a，解得a=1。4.A解析：点A（2，-1）关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变，即（-2，-1）。5.C解析：将点（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，解得k=1，代入得到b=2。6.A解析：根据韦达定理，方程x^2-4x+4=0的两个实数根之和等于系数-4的相反数，即a+b=4，解得a=2。7.D解析：方程x^2+2x-1=0的判别式Δ=2^2-4×1×(-1)=8>0，所以解集不为空集。8.A解析：点B（-3，4）关于原点的对称点横坐标和纵坐标都取相反数，即（3，-4）。9.A解析：将点（-2，-3）代入y=kx+b中，得到-3=-2k+b，解得k=2，代入得到b=3。10.A解析：根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的两个实数根之和等于系数-6的相反数，即a+b=6，解得a=3。二、填空题11.5解析：由a+b=3和ab=2，得到a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=5。12.（1，1）解析：将y=-x^2+2x+1写成顶点式，得到y=-(x-1)^2+2，所以顶点坐标为（1，2），与x轴的交点坐标为（1，0）。13.1解析：将点（0，1）代入y=kx+b中，得到1=b，所以k=1。14.0解析：方程x^2-4x+4=0的判别式Δ=(-4)^2-4×1×4=0。15.（2，1）解析：点A（2，-1）关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标取相反数，即（2，1）。16.2解析：将点（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，解得b=2。17.3解析：根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的两个实数根之和等于系数-6的相反数，即a+b=6，解得a=3。18.（3，-4）解析：点B（-3，4）关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变，即（3，-4）。19.2解析：将点（-2，-3）代入y=kx+b中，得到-3=-2k+b，解得k=2。20.1解析：根据韦达定理，方程x^2-2x-1=0的两个实数根之和等于系数-2的相反数，即a+b=2，解得a=1。四、解答题21.解：\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\]将第一个方程乘以3，得到3x+6y=15，与第二个方程相加，得到4x+5y=16，解得x=4。将x=4代入第一个方程，得到4+2y=5，解得y=0.5。所以方程组的解为x=4，y=0.5。22.解：函数y=-2x^2+4x+3的顶点坐标可以通过完成平方得到，即y=-2(x-1)^2+5，所以顶点坐标为（1，5）。与x轴的交点坐标可以通过令y=0得到，即-2x^2+4x+3=0，解得x=1±√2，所以交点坐标为（1+√2，0）和（1-√2，0）。23.解：将点A（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，将点B（-1，-2）代入y=kx+b中，得到-2=-k+b，解得k=5/3，代入得到b=7/3，所以函数的解析式为y=(5/3)x+7/3。五、应用题24.解：以小明家为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立平面直角坐标系。小明家坐标为（0，0），学校坐标为（3，0），图书馆坐标为（3，4）。可以看出，学校在x轴上，图书馆在y轴上，小明家在第一象限