吉林省吉林市船营区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题含参考答案

吉林省吉林市船营区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A.2B.4C.6D.82.如果函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥3C.a≤3D.a≥13.已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比q为（）A.2B.3C.6D.94.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,1)，C(-3,2)三点共线，则直线AB的斜率为（）A.1B.-1C.2D.-25.若x^2-3x+2=0的两根为m和n，则m+n的值为（）A.3B.2C.1D.06.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.47.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°8.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(2)的值为（）A.2B.0C.-2D.-49.若等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.410.在直角坐标系中，点P(1,2)，Q(3,4)，则线段PQ的中点坐标为（）A.(2,3)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,2)二、填空题要求：把答案填在题目的横线上。11.若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。12.若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第n项an=______。13.已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为______。14.若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为______。15.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为______。16.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,1)，则线段AB的长度为______。17.若等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差d为______。18.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a的值为______。19.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。20.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(2)的值为______。三、解答题要求：把解答过程和答案写在题目的横线上。21.（本大题共12分）已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，求：（1）该数列的前5项；（2）该数列的第10项；（3）该数列的前10项和。22.（本大题共12分）已知等比数列{an}的第一项为3，公比为2，求：（1）该数列的前5项；（2）该数列的第10项；（3）该数列的前10项和。23.（本大题共12分）已知函数f(x)=2x-1，求：（1）函数f(x)的图象；（2）函数f(x)的零点；（3）函数f(x)在x=2时的函数值。四、应用题要求：把解答过程和答案写在题目的横线上。24.（本大题共12分）某商店为了促销，对一款电子产品进行打折销售。已知原价为1000元，打折后的售价为800元。求该电子产品的折扣率。25.（本大题共12分）某班级有男生30人，女生25人。为了公平分配，将该班级的学生分成若干个小组，每个小组人数相同。求该班级最多可以分成多少个小组？26.（本大题共12分）某工厂生产一批零件，每天可以生产100个。如果每天工作8小时，则10天内可以完成生产任务。如果每天工作10小时，则多少天内可以完成生产任务？五、证明题要求：把证明过程和答案写在题目的横线上。27.（本大题共12分）已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，证明：该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。六、综合题要求：把解答过程和答案写在题目的横线上。28.（本大题共12分）某市居民用水实行阶梯式计费。居民每月用水量在30立方米以下的部分，每立方米收费2元；超过30立方米的部分，每立方米收费3元。某户居民上个月用水量为40立方米，求该户居民上个月的用水费用。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，因为a+c=2b，所以b=4。2.A解析：函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[1,3]上单调递增，即f'(x)=2x-2a≥0，对于x∈[1,3]，可得2x-2a≥0，即a≤x，因为x的最大值为3，所以a≤3。3.B解析：等比数列{an}的第一项为2，公比为q，所以第二项为2q，第三项为2q^2，根据题意，2q=6，解得q=3。4.A解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=1。5.B解析：根据韦达定理，m+n=3。6.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，因为顶点坐标为(-1,2)，所以-1=-b/2a，解得a=2。7.B解析：在直角三角形中，三个内角之和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。8.B解析：将x=2代入函数f(x)=x^3-3x+2，得f(2)=2^3-3*2+2=0。9.B解析：等差数列{an}的第一项为1，公差为1，所以公差d=2。10.A解析：线段PQ的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。二、填空题11.a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。12.a1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。13.-5解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1，得f(-3)=2*(-3)-1=-6-1=-7。14.75°解析：直角三角形中，两个锐角之和为90°，所以∠C=90°-∠A=90°-45°=45°。15.2解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。16.5解析：线段AB的长度为√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=√((-1-2)^2+(1-3)^2)=√(9+4)=√13。17.2解析：等差数列{an}的第一项为1，公差为1，所以公差d=2。18.2解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，因为顶点坐标为(-1,2)，所以-1=-b/2a，解得a=2。19.75°解析：在直角三角形中，两个锐角之和为90°，所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°。20.0解析：将x=2代入函数f(x)=x^3-3x+2，得f(2)=2^3-3*2+2=0。三、解答题21.（本大题共12分）（1）2，5，8，11，14解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，可得前5项。（2）37解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，可得第10项。（3）165解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，可得前10项和。22.（本大题共12分）（1）3，6，12，24，48解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，可得前5项。（2）1536解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，可得第10项。（3）30240解析：根据等比数列的前n项和公式Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，可得前10项和。23.（本大题共12分）（1）函数f(x)=2x-1的图象为一条直线，斜率为2，y轴截距为-1。（2）函数f(x)=2x-1的零点为x=1/2。（3）函数f(x)=2x-1在x=2时的函数值为f(2)=2*2-1=3。四、应用题24.（本大题共12分）（1）折扣率=打折后售价/原价=800/1000=0.8，即80%。（2）用水费用=30*2+10*3=60+30=90元。25.（本大题共12分）（1）小组数=总人数/每组人数=55/5=11。（2）小组数=总人数/每组人数=55/6=9...1，最多可以分成9个小组。26.（本大题共12分）（1）生产天数=生产任务量/每天生产量=1000/100=10天。（2）生产天数=生产任务量/每天生产量=1000/200=5天。五、证明题27.（本大题共12分）证明：等差数列{an}的前n项和Sn可以表示为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。证明过程：已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，所以第n项an=a1+(n-1)d。等差数列的前n项和Sn=a1+a2+...+an，代入an的表达式，得Sn=a1+(a1+d)+...+(a1+(n-1)d)。将Sn中的每一项分别提取公因数a1和