(2025年)《应用统计学》期末试题含答案(大学期末复习试题)

(2025年)《应用统计学》期末试题含答案(大学期末复习试题)一、单项选择题（每题2分，共10分）1.某高校统计2024级学生的身高（cm）、性别（男/女）、高考数学成绩（分）、是否为独生子女（是/否）四项数据，其中属于定距尺度的变量是（）A.身高B.性别C.高考数学成绩D.是否为独生子女2.中心极限定理表明，当样本量n足够大时（通常n≥30），无论总体分布如何，样本均值的抽样分布近似服从（）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.卡方分布3.对某品牌手机电池续航时间进行假设检验，原假设H₀：μ=12小时，备择假设H₁：μ≠12小时，计算得p值=0.035。若显著性水平α=0.05，结论应为（）A.拒绝H₀，认为续航时间不等于12小时B.不拒绝H₀，认为续航时间等于12小时C.拒绝H₁，认为续航时间等于12小时D.无法判断4.已知变量X与Y的Pearson相关系数r=0.85，以下解释正确的是（）A.X与Y存在高度正线性相关关系B.X变化1单位，Y平均变化0.85单位C.85%的Y变异可由X的变异解释D.相关系数的绝对值越接近1，非线性相关程度越强5.若要估计某城市家庭月均用电量的95%置信区间，在样本量n固定时，若其他条件不变，将置信水平提高到99%，则置信区间的宽度会（）A.变窄B.变宽C.不变D.无法确定二、填空题（每题2分，共10分）1.样本方差的计算公式中分母是________（填n或n-1）。2.卡方检验主要用于检验________（选填“数值型变量”或“分类变量”）之间的关联性。3.一元线性回归方程ŷ=β₀+β₁x中，β₁表示________。4.数据分布的偏度系数为正，说明数据分布呈________（选填“左偏”或“右偏”）。5.时间序列的构成要素通常包括长期趋势、季节变动、循环变动和________。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述描述统计与推断统计的区别与联系。2.解释假设检验中“第一类错误”和“第二类错误”的含义，并说明二者的关系。3.相关分析与回归分析的主要区别是什么？4.方差分析的基本思想是什么？其应用需要满足哪些前提条件？5.为什么在大样本情况下，t分布会趋近于标准正态分布？四、计算题（共50分）1.（10分）某班级30名学生《应用统计学》期末成绩如下（单位：分）：788291657388957984708175869068778389728592697680937487667194（1）计算成绩的均值、中位数和众数；（2）计算成绩的标准差（保留2位小数）。2.（12分）某食品厂声称其生产的饼干每袋平均重量为250克。现从一批产品中随机抽取25袋，测得平均重量为248克，样本标准差为5克。假设饼干重量服从正态分布，α=0.05，检验该食品厂的声称是否成立。（t₀.₀₂₅(24)=2.064）3.（10分）某研究考察居民月收入（X，千元）与月消费支出（Y，千元）的关系，随机调查10户家庭，得到数据如下：X：567891011121314Y：3.23.84.55.05.56.06.57.07.88.2（1）计算X与Y的Pearson相关系数（保留3位小数）；（2）建立Y关于X的一元线性回归方程（保留2位小数）。4.（8分）某公司为测试三种广告方案的效果，随机选取15个销售点，每种方案对应5个销售点，记录月销售额（万元）如下：方案A：3235383436方案B：4143454244方案C：2830293127计算组间平方和（SSB）、组内平方和（SSW）和总平方和（SST）。5.（10分）某市场调查公司对200名消费者进行调查，统计其年龄（青年/中年）与偏好的支付方式（现金/移动支付）的关系，结果如下：现金移动支付青年3070中年5050检验年龄与支付方式是否独立（α=0.05，χ²₀.₀₅(1)=3.841）。参考答案一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.B二、填空题1.n-12.分类变量3.X每增加1单位，Y的平均变化量4.右偏5.不规则变动三、简答题1.区别：描述统计主要通过图表、均值、方差等方法描述数据特征；推断统计通过样本数据推断总体特征（如参数估计、假设检验）。联系：描述统计是推断统计的基础，推断统计需基于描述统计的结果进行分析。2.第一类错误（弃真错误）：原假设为真时拒绝原假设；第二类错误（取伪错误）：原假设为假时接受原假设。二者在样本量固定时此消彼长，减小第一类错误会增加第二类错误概率，反之亦然。3.相关分析衡量变量间线性相关程度（不区分自变量与因变量）；回归分析研究变量间的因果关系（明确自变量与因变量），并建立预测模型。4.基本思想：将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较二者的大小判断不同组均值是否有显著差异。前提条件：各总体服从正态分布；各总体方差相等；样本独立。5.t分布的形状由自由度决定，自由度越大（n越大），t分布的尾部越薄。当n趋近于无穷大时，t分布的标准差趋近于1（与标准正态分布相同），因此大样本下t分布趋近于标准正态分布。四、计算题1.（1）均值=（78+82+…+94）/30=80.5分；排序后第15、16位为80和81，中位数=80.5分；无重复次数超过2次的数，众数不存在（或无明显众数）。（2）标准差s=√[Σ(xᵢ-80.5)²/(30-1)]≈8.97分。2.①H₀:μ=250，H₁:μ≠250②t=(248-250)/(5/√25)=-2③|t|=2>t₀.₀₂₅(24)=2.064？不，2<2.064，故不拒绝H₀，认为声称成立（注：此处计算t值为-2，绝对值2小于2.064，因此结论应为不拒绝原假设）。3.（1）r=Σ[(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)]/[√Σ(xᵢ-x̄)²Σ(yᵢ-ȳ)²]≈0.987（2）x̄=9.5，ȳ=5.75，β₁=Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/Σ(xᵢ-x̄)²≈0.61，β₀=5.75-0.61×9.5≈0.06，回归方程：ŷ=0.06+0.61x。4.方案A均值=35，方案B=43，方案C=29，总均值=35.67SSB=5×[(35-35.67)²+(43-35.67)²+(29-35.67)²]=5×(0.45+53.73+44.49)=5×98.67=493.35SSW=Σ(xᵢⱼ-组均值)²=(32-35)²+…+(27-29)²=9+0+9+1+1+…+4=(9+0+9+1+1)+(4+0+4+1+1)+(1+1+0+4+4)=20+10+10=40SST=SSB+SSW=493.35+40=533.355.①H₀:年龄与支付方式独立，H₁:不独立②计算期望频数：青年现金=100×80/200=40，青年移动支付=100×120/200=60；中年现