2025年初中组初赛试题及答案

2025年初中组初赛试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：(-2)³+|1√5|(√52)的结果是（）A.-8B.-6C.-4D.-22.若多项式x³+2x²5x6可分解为(x+a)(x+b)(x+c)，则a+b+c的值为（）A.-2B.2C.-3D.33.关于x的不等式组{(2x1)/3>x2,xa≤0}的解集为x<5，则a的取值范围是（）A.a≥5B.a>5C.a≤5D.a<54.如图，△ABC中，DE∥BC，且AD:DB=3:2，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A.9:16B.9:25C.9:11D.3:55.一个不透明袋中装有2个红球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。小明随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一红一蓝的概率为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.1/46.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④a+b>c。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长度为（）A.4B.6C.8D.108.若关于x的分式方程(2x+a)/(x2)=1的解为正数，则a的取值范围是（）A.a>-2B.a<-2C.a>-2且a≠2D.a<-2且a≠-49.某班50名学生某次数学测试成绩统计如下：分数段[60,70)有5人，[70,80)有15人，[80,90)有20人，[90,100]有10人。则下列说法错误的是（）A.中位数在[80,90)B.众数在[80,90)C.平均数约为82D.方差小于5010.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A'处，A'B与CD交于点E，则CE的长度为（）A.7/4B.5/2C.3/2D.7/3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.二次函数y=2x²4x+1的顶点坐标为________。12.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，OP=4，则⊙O的半径为________。13.若关于x的方程(3)/(x1)=1m/(1x)有正整数解，则m的取值为________（写出所有可能）。14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF=1，连接AE、AF、EF，则△AEF的面积为________。15.观察数列：1,3,6,10,15,21,...，则第n项的表达式为________。16.甲、乙两人从相距120km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度比乙快20km/h，2小时后两人相遇，则乙的速度为________km/h。三、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算与化简：(1)√12(1/2)^-2+|√32|+tan60°；(2)先化简，再求值：(a²4)/(a²+4a+4)÷(a2)/(a+2)(a)/(a+2)，其中a=√22。18.（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠ABE=30°，∠BAD=120°，求∠ADF的度数。19.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)和B(-3,n)两点。(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点C在x轴上，且△ABC的面积为12.5，求点C的坐标。20.（10分）为了解学生课后阅读情况，某校随机调查了部分学生，将阅读类型分为“文学类”“科普类”“历史类”“其他”四类，整理并绘制了如下不完整的统计图：（注：扇形统计图中“科普类”对应圆心角为108°，“历史类”有15人）(1)求本次调查的学生总数及“其他”类人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计喜欢“文学类”阅读的学生人数；(4)从调查的学生中随机抽取1人，求抽到“科普类”或“历史类”学生的概率。21.（10分）某超市销售一种成本为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式y=-2x+200（50≤x≤80）。(1)设每天销售利润为w元，求w与x的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？(3)若超市要求每天利润不低于1600元，求销售单价的取值范围。答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.D二、填空题11.(1,-1)12.213.m=1或m=014.515.n(n+1)/216.20三、解答题17.(1)原式=2√34+(2√3)+√3=2√34+2√3+√3=2√32(2)化简得：(a+2)/(a+2)a/(a+2)=(2a)/(a+2)，代入a=√22，得(2√2+2)/(√22+2)=(4√2)/√2=2√2118.(1)∵▱ABCD，∴AB=CD，∠A=∠C，又AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠CDF=∠ABE=30°，∵∠ADC=∠BAD=120°，∴∠ADF=∠ADC∠CDF=90°19.(1)反比例函数：m=2×3=6，故y=6/x；B(-3,n)代入得n=6/(-3)=-2，一次函数过(2,3)和(-3,-2)，解得k=1，b=1，故y=x+1(2)设C(t,0)，直线AB与x轴交点为(-1,0)，S△ABC=1/2×|t+1|×(3+2)=12.5，解得|t+1|=5，t=4或t=-6，故C(4,0)或(-6,0)20.(1)总人数：15÷15%=100人；科普类：108°÷360°×100=30人，其他类：100353015=20人(2)条形图中“文学类”35人，“科普类”30人，“历史类”15人，“其他”20人（略）(3)2000×35%=700人(4)概率=(30+15)/100=9/20