(2025年)医学统计学题库及答案

(2025年)医学统计学题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究测量100名健康成年人空腹血糖值（mmol/L），数据呈正态分布，描述其平均水平最适宜的指标是A.中位数B.均数C.几何均数D.众数答案：B2.比较两组儿童身高（cm）的离散程度，若甲组均数120.5、标准差4.2，乙组均数115.3、标准差3.8，应选择的指标是A.极差B.方差C.变异系数D.四分位数间距答案：C3.欲分析某降压药治疗前后患者收缩压的差异，最适宜的假设检验方法是A.成组t检验B.配对t检验C.单样本t检验D.秩和检验答案：B4.四格表卡方检验中，若理论频数T满足1≤T<5且n≥40，正确的处理方法是A.直接计算卡方值B.增大样本量后重新分析C.用Fisher确切概率法D.合并相邻行或列答案：C5.方差分析的基本思想是A.比较各组均数的差异大小B.将总变异分解为组间变异和组内变异C.检验各总体方差是否相等D.检验各样本是否来自同一总体答案：B6.直线回归分析中，决定系数R²的取值范围是A.-1≤R²≤1B.0≤R²≤1C.-∞<R²<+∞D.R²≥0答案：B7.某研究欲探讨年龄（岁）对血清胆固醇（mmol/L）的影响，应选择的统计方法是A.卡方检验B.秩和检验C.直线回归分析D.方差分析答案：C8.欲了解某地区糖尿病患病率的95%置信区间，需计算A.样本率±1.96×标准误B.样本率±t0.05/2×标准误C.样本均数±1.96×标准差D.样本均数±t0.05/2×标准误答案：A9.非参数检验的适用条件是A.数据呈正态分布B.方差齐性C.数据分布类型未知或不满足参数检验条件D.样本量足够大答案：C10.队列研究中，比较两组发病率的差异，最适宜的统计量是A.相对危险度（RR）B.比值比（OR）C.风险比（HR）D.率差（RD）答案：A二、简答题（每题6分，共30分）1.简述标准差与标准误的区别与联系。答案：区别：标准差（S）反映个体观察值的离散程度，描述数据的波动范围；标准误（S_x̄）反映样本均数的离散程度，描述均数的抽样误差大小。联系：标准误=标准差/√n，两者均为变异指标，标准差是计算标准误的基础，n固定时，标准差越大，标准误越大。2.假设检验中，I型错误与II型错误的关系是什么？如何降低两类错误的概率？答案：I型错误（α）是“弃真”错误，即原假设H0为真时拒绝H0；II型错误（β）是“存伪”错误，即H0为假时接受H0。两者在样本量固定时呈反向关系，α减小则β增大，反之亦然。降低两类错误的方法是增大样本量，同时可根据研究目的选择合适的α水平（如通常取0.05）。3.简述完全随机设计方差分析的应用条件及步骤。答案：应用条件：①各样本来自正态分布总体；②各总体方差齐性；③各样本独立。步骤：①建立假设（H0：各组总体均数相等；H1：至少两组总体均数不等）；②计算总变异（SS总）、组间变异（SS组间）、组内变异（SS组内）；③计算均方（MS组间=SS组间/ν组间，MS组内=SS组内/ν组内）；④计算F统计量（F=MS组间/MS组内）；⑤确定P值并作出结论。4.直线相关与直线回归的区别与联系是什么？答案：区别：相关分析研究变量间的相互关系，不区分自变量和因变量；回归分析研究变量间的依存关系，需设定自变量和因变量。联系：①相关系数r与回归系数b符号一致；②r²（决定系数）反映回归方程的拟合效果；③均要求两变量呈线性关系，且对离群值敏感。5.简述样本量估计的主要影响因素。答案：主要影响因素包括：①研究的主要结局指标（如均数、率）；②允许的误差（α和β）；③总体的变异程度（如标准差、总体率）；④组间差异（如两均数之差、两率之差）；⑤研究设计类型（如成组设计、配对设计）。三、计算题（每题10分，共50分）1.某研究测量20名糖尿病患者治疗前空腹血糖（mmol/L）如下：7.8,8.2,9.1,6.5,7.3,8.5,9.4,7.0,8.8,7.6,8.1,9.0,7.2,8.4,6.9,7.9,8.6,9.2,7.5,8.0。计算该组数据的均数、中位数、标准差，并描述其分布特征。答案：（1）均数（x̄）=（7.8+8.2+…+8.0）/20=162.4/20=8.12（mmol/L）（2）排序后数据：6.5,6.9,7.0,7.2,7.3,7.5,7.6,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.4,8.5,8.6,8.8,9.0,9.1,9.2,9.4中位数（M）=（第10+11位）/2=（8.0+8.1）/2=8.05（mmol/L）（3）标准差（S）=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]计算Σ(xi-x̄)²=(7.8-8.12)²+(8.2-8.12)²+…+(8.0-8.12)²=11.328S=√(11.328/19)=√0.596≈0.77（mmol/L）（4）分布特征：均数（8.12）与中位数（8.05）接近，数据近似正态分布。2.某医院用A、B两种方法治疗高血压，A组20例，有效15例；B组25例，有效18例。问两种方法有效率是否有差异？（α=0.05）答案：（1）建立假设：H0：π1=π2（两法有效率相同）；H1：π1≠π2（两法有效率不同）（2）计算样本率：p1=15/20=0.75，p2=18/25=0.72，p=(15+18)/(20+25)=33/45≈0.7333（3）计算标准误：Sp1-p2=√[p(1-p)(1/n1+1/n2)]=√[0.7333×0.2667×(1/20+1/25)]≈√(0.1956×0.09)=√0.0176≈0.1327（4）计算u统计量：u=(p1-p2)/Sp1-p2=(0.75-0.72)/0.1327≈0.226（5）确定P值：u=0.226<1.96，P>0.05（6）结论：不拒绝H0，尚不能认为两种方法有效率有差异。3.某研究探讨三种剂量降压药的疗效，测得治疗后收缩压（mmHg）如下：低剂量组（n1=8，x̄1=130.5，S1=5.2）；中剂量组（n2=8，x̄2=122.3，S2=4.8）；高剂量组（n3=8，x̄3=115.6，S3=6.1）。总均数x̄=122.8。试进行方差分析（F0.05(2,21)=3.47）。答案：（1）建立假设：H0：三组总体均数相等；H1：至少两组总体均数不等（2）计算变异：SS总=ΣΣ(xij-x̄)²=Σ(ni-1)Si²+Σni(x̄i-x̄)²=(7×5.2²+7×4.8²+7×6.1²)+[8×(130.5-122.8)²+8×(122.3-122.8)²+8×(115.6-122.8)²]=7×(27.04+23.04+37.21)+8×(59.29+0.25+51.84)=7×87.29+8×111.38=611.03+891.04=1502.07ν总=24-1=23SS组间=Σni(x̄i-x̄)²=8×(7.7²+(-0.5)²+(-7.2)²)=8×(59.29+0.25+51.84)=8×111.38=891.04ν组间=3-1=2SS组内=SS总-SS组间=1502.07-891.04=611.03ν组内=24-3=21（3）计算均方：MS组间=891.04/2=445.52；MS组内=611.03/21≈29.10（4）计算F=445.52/29.10≈15.31（5）比较F值：15.31>3.47，P<0.05（6）结论：拒绝H0，认为三种剂量降压药治疗后收缩压总体均数不全相同。4.某研究测量10名孕妇孕周（X，周）与胎儿双顶径（Y，mm）数据如下：(20,48),(22,52),(24,56),(26,60),(28,64),(30,68),(32,72),(34,76),(36,80),(38,84)。试建立Y关于X的直线回归方程，并计算决定系数R²。答案：（1）计算基本统计量：ΣX=20+22+…+38=290；ΣY=48+52+…+84=660ΣX²=20²+22²+…+38²=8740；ΣY²=48²+52²+…+84²=45560ΣXY=20×48+22×52+…+38×84=20080n=10，x̄=29，ȳ=66（2）计算回归系数b：lxx=ΣX²-(ΣX)²/n=8740-290²/10=8740-8410=330lxy=ΣXY-(ΣXΣY)/n=20080-(290×660)/10=20080-19140=940b=lxy/lxx=940/330≈2.848（3）计算截距a：a=ȳ-bx̄=66-2.848×29≈66-82.59≈-16.59（4）回归方程：Ŷ=-16.59+2.848X（5）决定系数R²=(lxy²)/(lxx×lyy)，其中lyy=ΣY²-(ΣY)²/n=45560-660²/10=45560-43560=2000R²=(940²)/(330×2000)=883600/660000≈0.884（即88.4%）5.某医院收集100例急性心肌梗死患者的年龄（岁）和肌酸激酶（CK，U/L）数据，经检验年龄与CK呈线性相关（r=0.65，P<0.01）。若某患者年龄55岁，能否用回归方程预测其CK值？为什么？答案