专题5带电粒子在交变电场中的运动（学生版）

10.3.3专题5带电粒子在交变电场和复合场中的运动题型1带电粒子在交变电场中的运动1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。4．若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析：(1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。(2)在垂直初速度方向上，①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析在此方向上的速度、位移。【例题精讲】1．如图（1）所示，真空中足够大的两个互相平行的金属板a、b之间的距离为d，两板之间的电压按图（2）所示的规律做周期性的变化，其电压变化周期为T。在t＝0时刻，一个带正电荷的粒子（重力不计）在电场力的作用下，从a板的小孔中由静止开始向b板运动，当t＝T时刻刚好到达b板（图和题中，d、T为已知，U为未知）。下列说法正确的是（）A．粒子在两板之间运动的加速度为2dTB．粒子在两板之间的最大速度为4dTC．如果该粒子是在t=T4D．如果该粒子是在t=T42．如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，加在极板A、B间的电压UAB周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为−34U0，电压变化的周期为2tA．d=784eUC．d=3643．如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，AB之间的距离小于BC之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（）A．质子在AB间与BC间运动的时间相等 B．质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在BC间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处（多选）4．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）A．带电粒子将做往复运动 B．1.5s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0～4s内，电场力总功为负功（多选）5．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可认为是匀强电场，当t＝0时，一带电粒子（仅受电场力作用）从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过3T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值vm、时间T为已知量）则下列说法正确的是（）A．两板间所加交变电场的周期为3T，所加电压U=3mB．两板间距离d=3C．两极板间电场强度大小为E=mD．若其他条件不变，该带电粒子从t=T题型2带电粒子在电场和重力场中的运动一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)合外力为零，物体做匀速直线运动；(2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。二、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。(1)等效重力法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝eq\f(F合,m)视为等效重力场中的“等效重力加速度”(2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点)①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。【例题精讲】1．如图所示，光滑绝缘的水平面上，在宽度d＝2m的区域内存在一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.0×104N/C。在电场区域内的水平面上某位置静止释放质量m＝0.01kg、带电荷量q＝+1.0×10﹣6C的小滑块（可视为质点），则小滑块离开电场时最大速度（）A．2.4m/s B．2m/s C．1.4m/s D．1.2m/s2．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，下列说法正确的是（）A．小球带负电 B．小球的电势能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和增加3．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB（OA水平、OB竖直）固定在水平面上，处于水平向右的匀强电场中，一带电小球（视为质点）从B点由静止释放后沿圆弧运动到A点时，速度刚好为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球运动到A点时，对轨道的压力为0 B．小球从B点运动到A点的过程中，对轨道的压力先增大后减小 C．小球受到电场力的大小大于自身重力 D．小球从B点运动到A点的过程中，机械能守恒4．如图所示，半径足够大的光滑绝缘半圆槽固定于水平方向的匀强电场中，一带电小球静止在槽内壁的A点，O为半圆的圆心，OA连线与竖直半径夹角为θ，B为槽内壁最低点，AB是一光滑绝缘滑道，C为槽内壁上A点附近的一点。现让该带电小球从B点出发沿BA滑到A，时间为t1；若把该带电小球从C点自由释放，第一次运动到A点时间为t2；把该小球从O点自由释放，运动到A点时间为t3。则有（）A．t1＞t3＞t2 B．t1＞t2＞t3 C．t3＞t2＞t1 D．t3＞t1＞t25．如图所示，绝缘光滑水平轨道与绝缘光滑竖直圆形轨道相切于最低点A点，圆形轨道半径为R，水平轨道AM段长度也为R。质量为m，带电量为+q的小球以水平向右的速度v0从M点进入水平轨道。竖直边界MN左侧分布有水平向左的匀强电场，场强E=3mgA．若v0＝0，小球经过圆形轨道A点时对轨道的压力大小为1.5mg B．若v0＝0，小球经过A点后不能到达圆形轨道左方最远点B点 C．若要使物块能做完整的圆周运动，物块的速度v0需要条件v0≥7gRD．若要使物块能做完整的圆周运动，物块的速度v0需要条件v0≥（多选）6．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成60°角。A、B为以坐标原点O为圆心的竖直圆周上的两点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的速度大小与在A点射出时速度大小相等。已知重力加速度大小为g。则（）A．小球一定带正电，且场强大小E=3B．小球从A点运动到B点过程中电场力做功大小等于12C．小球从A点运动到B点过程中动能的最小值为初动能的14倍D．小球运动到B点时的速度大小为3gt（多选）7．带电小球以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，小球可视为点电荷，不计空气阻力，则A运动到B的过程一定有（）A．电场力大于重力 B．电场力等于重力 C．最小速度的方向与AB的连线平行 D．最小速度的方向与AB的连线垂直课时精练一．选择题（共8小题）1．如图所示，一质量为m＝0.5kg，带电量为q＝+2×10﹣6C的物块A放在一个静止的绝缘木箱内，木箱内有水平向右E＝6×105N/C的匀强电场，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，若木箱做如下加速运动，物块A将相对木箱滑动的是（）A．向上做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s2 B．向下做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s2 C．向左做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s2 D．向右做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s22．如图所示，高为h，倾角θ＝37°的光滑斜面处在水平向右、场强E=mgA．重力对小球做功为mgh B．小球的电势能减少了34mghC．合力对小球所做的功为13mghD．小球的电势能与动能之和保持不变3．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小E＝1×104N/C的匀强电场，在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球所带电荷量q＝6×10﹣5C B．小球电势能的最大值为2.92J C．在运动过程中，小球的最小速度v＝25m/s D．在运动过程中，小球在圆形轨迹的最右端时机械能最小4．如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝0.9m，电场强度大小为E＝2×103V/m，现有一带电滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。滑块带电荷量q＝+1×10﹣3C，质量m＝0.4kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离为8.5m B．滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小为8N C．滑块经过C点后的落地点离N点的距离为0.9m D．滑块在运动过程中对轨道的压力的最大值为20N5．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（）A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0J C．金属块克服电场力做功8.0J D．金属块的机械能减少12J6．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（）A．T＜t0＜9TC．T2＜t7．图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（）A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足L=2neUD．进入第n个圆筒时电子的速率为2neU8．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（）A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～3s内，电场力做的总功不为零 C．2s末带电粒子离出发点最远 D．3s末带电粒子回到原出发点二．多选题（共3小题）（多选）9．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：UMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（）A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调小交变电压的周期 C．各金属筒的长度之比为1：2D．质子进入第n个圆筒时的瞬时速度为2(n−1)e（多选）10．如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为﹣q的电子仅在电场力作用下，在t=TA．电子在两极板间的最大速度为2qUB．两极板间的距离为qUC．若将B极板向上移动少许，则电子到达B板时速度大于0 D．若电子在t=T（多选）11．如图甲所示，A、B为平行金属板，两板间距离为d，在两板间加上如图乙所示的交变电压（图中U0，T均为已知量），在t＝0时刻，一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在金属板A附近由静止释放，粒子只受电场力作用，关于粒子的运动，下列说法正确的是（）A．粒子在两板间往复运动 B．若粒子在两板间运动的时间为T，则粒子从A至B先做匀加速运动，再做匀减速运动 C．若粒子在两板间运动的时间为T，粒子到达B板时的速度大小为qUD．若在t=1三．解答题（共3小题）12．如图甲所示，竖直平行板A、B间加有恒定电压U0，在A板附近有一个粒子源，可以按时间均匀地释放质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子，粒子的初速度忽略不计，经A、B板间电场加速后，沿平行金属板C、D间的中线垂直进入C、D板间电场，C、D板