第26讲圆的基本性质

数学第六单元圆第26讲圆的基本性质目录CONTENTS

2B能力层3C素养层1A基础层

➡答案P56一、选择题（每小题4分，共20分）1.

要确定一张圆形纸片的圆心，至少要将其对折（

B

）A.1次B.2次C.3次D.

无数次B2.

如下图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，连接CD，

OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是（

C

）A.56°B.33°C.28°D.23°第2题图C234567891011112133.

（2025·宜宾）如上图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点

D.

若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（

A

）A.3B.2C.6D.

第3题图A234567891011112134.

（2025·长沙）如下图，AC，BC为☉O的弦，连接OA，

OB，OC.

若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度

数为（

C

）A.40°B.45°C.50°D.55°第4题图C234567891011112135.

（2025·泸州）如上图，四边形ABCD内接于☉O，BD为

☉O的直径.若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝

（

B

）A.40°B.50°C.60°D.70°第5题图B23456789101111213二、填空题（每小题5分，共10分）

第6题图1

234567891011112137.

（2025·广安）如上图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，

∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则BD的长为

⁠.第7题图

23456789101111213三、解答题（共10分）8.

（10分）

如下图，AC是☉O的直径，点B，D在☉O上，AB＝AD，∠AOB＝60°.（1）判断四边形ABOD的形状，并说明理由；第8题图解：（1）四边形ABOD为菱形，理由如下：∵AB＝AD，∴∠AOD＝∠AOB＝60°.又∵AO＝BO＝OD，∴△AOD和△AOB均为等边三角形.∴OD＝AD＝AB＝BO.

∴四边形ABOD为菱形.（5分）23456789101111213

第8题图解：（2）∵AC是☉O的直径，∴∠ADC＝90°.

∴CD＝3.

2345678910111121323456789101111213

9.

（5分）

（2025·湖南一模）某项目化小组研究测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如下图，将矩形纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm.则纸杯杯底的直径为（

B

）A.4.8cmB.5cmC.5.2cmD.6cm第9题图B2345678910111121310.

（5分）如下图，△ABC是☉O的内接三角形，若

OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB的度数为

⁠.第10题图40°

2345678910111121311.

（5分）

如上图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器

台.第11题图4

2345678910111121312.

（12分）（2025·安徽）如下图，四边形ABCD的顶点都在

半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC

＝180°.（1）求证：OC∥AD；（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB

＋2∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠AOC＝180°.∴OC∥AD.

（5分）第12题图（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，

∠DAB＋2∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠AOC＝180°.∴OC∥AD.

（5分）23456789101111213（2）解：如图，连接BD，交OC于点E.

第12题图

（2）解：如图，连接BD，交OC于点E.

（12分）（2025·安徽）如下图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°.

23456789101111213∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥AD，∴∠OEB＝∠ADB＝90°，即OE⊥BD.

∴EB＝DE.

∵OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线.

设半圆O的半径为r，则CE＝r－1.在Rt△OEB中，BE2＝OB2－OE2＝r2－1.在Rt△CEB中，BE2＝BC2－CE2＝12－（r－1）2.∴r2－1＝12－（r－1）2.

解得r1＝3，r2＝－2（舍去）.故AB＝2r＝6.（12分）故AB＝2r＝6.（12分）第12题图2345678910111121323456789101111213

13.

（13分）

如下图，AB是☉O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦CD⊥AB，连接AC，AD.

（1）求证：△ACD是等边三角形；第13题图

（1）证明：如图，连接OC，∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线.23456789101111213∴AC＝AD.

∴∠DAE＝∠CAE.

∵OC＝OB，点E为OB的中点，

∴∠DAE＝∠CAE＝30°.∴∠CAD＝∠DAE＋∠CAE＝60°.∴△ACD为等边三角形.（6分）第13题图23456789101111213

（2）解：由（1）可知