两条直线相交（课件）-人教版数学七年级下册

两直相交线7.1.1第七章相交线与平行线学习目标Studygoals01理解邻补角和对顶角的概念，能辨认他们.02掌握邻补角和对顶角的性质.会根据它们的性质来求题中未知角的度数03通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.观察剪刀剪布的过程，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．情景引入（1）∠1与∠2的顶点有什么特点？（2）∠1与∠2的边有什么特点？想一想：如图所示，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点相同∠1与∠2有一条公共边，另一条边互为反向延长线.12BACDO（(问题探究1.邻补角的定义：

如果两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，把具有这种位置关系的两个角叫做互为邻补角.图中还有哪些邻补角？2.邻补角满足的条件：1)两个角必须有公共顶点；3)另一边一定要互为反向延长线．图中∠1的邻补角有___________.∠2,∠4三者缺一不可2)两个角必须有一条公共边；3.邻补角的性质：邻补角互补.归纳总结12BACDO34下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ABCDEF不是不是是不是不是不是试一试邻补角的注意事项：(1)邻补角是成对出现的，单独一个角不能成为邻补角；(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相邻；“补”指两个角之和为180°；(3)若两个角互为邻补角，则它们一定互补，但是互补的两个角不一定是邻补角；(4)一个角的邻补角最多有两个，但一个角的补角可以有无数个.归纳总结学习：对顶角的概念及性质探究2任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？且∠1和∠2的两条边互为反向延长线.∠1和∠3有一个公共点O，概念两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.用量角器量一下∠1与∠3的度数。你发现了什么？我发现这两个角相等（对顶角的性质）符号语言：∵∠1=∠3∴∠1与∠3互为对顶角学习：对顶角的概念及性质探究3你如何用数学推理证明对顶角相等？

解：由右图得：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠AOD与∠2互补，∠BOC与∠2互补，∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）.同理可得∠1=∠2.注意（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.知识梳理对顶角邻补角特

征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性

质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对习题巩固（习题选自2025春七下数学rj必刷题）BA另一边不互为反向延长线C没有公共边D另一边不互为反向延长线习题巩固（