四川省蓬溪中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试题

蓬溪中学高级第一学期第二次质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，那么集合与集合的关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求得表示元素的范围，然后可判断出结果.【详解】中，的取值范围是，所以，中，取值范围是，所以，所以，仅有正确；故选：C.2.设，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对作差，然后利用配方法和平方的非负性判断正负，即可得到.【详解】由已知，，所以.故选：D.3.下列关于的关系中，是的函数的是（）A.B.C.第1页/共15页D.1234001【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义逐项分析判断.【详解】对于A，不等式的解集为，所以不是的函数，故A错误；对于B，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故B错误；对于C，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故C错误；对于D，对于的每一个值，都有唯一值与之对应，是的函数，故D正确.故选：D.4.已知，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据互相推出的情况判断出结果.【详解】当，此时成立，当时，此时不一定成立，例如，此时不成立，所以“”是“”充分不必要条件，故选：B.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D第2页/共15页【解析】【分析】根据条件，得，即可求解.【详解】因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故选：D.6.下列函数中，单调增区间和值域都是的选项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】可对A定义域为则可对B时，则可对C在区间上单调递增，且其值域也为，则可对D判断求解.【详解】A：在上不单调，则与题意不符，故A错误；B：函数在区间上单调递增，函数值不可能为0，故B错误；C：在区间上单调递增，且当时取到最小值，故C错误；D：因函数与在区间上都单调递增，所以由复合函数性质可得函数在区间上单调递增，且其值域也为，故D正确.故选：D.7.已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）第3页/共15页A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，函数在R上是增函数，根据解析式列不等式求解.【详解】因为函数满足：对任意，当时，都有，所以函数在R上是增函数，所以，解得，故选：A.8.，不等式恒成立，则的最小值为（）A.9B.C.D.10【答案】A【解析】小值即可.【详解】当时，不会恒成立，所以，所以，即，所以，，，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选：A二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分的分，有选错的得0分）9.已知，则下列式子正确的是（）第4页/共15页C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A、B的正误；利用作差法可得C、D的正误.【详解】A：由题知，则，所以，故A正确；B：因为，则，所以，所以，故B正确；C：，因为，所以，，所以，即，故C错误；D：，又因为，所以，故D正确.故选：ABD.10.下列选项中正确的有（）A.与表示同一函数B.的单调减区间为C.函数的图象与直线的交点最多有个D.函数是一次函数，满足，则可能为【答案】ACD【解析】ABC第5页/共15页义判断；D：待定系数法求解出结果并判断.【详解】A：的定义域为，且，的定义域为，且，所以定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确；B：的单调递减区间是，故错误；C：根据函数的定义可知C正确；D：设，因为，所以，所以，解得或，所以或，故正确；故选：ACD.对于任意的表示不超过被“数学王子”为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令下列说法正确的是（）A.B.当时，C.D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】对于AB,利用“取整函数”的定义即可判断；对于C，举出反例进行判断；对于D，解不等式得，再利用“取整函数”的定义即可求出的范围.【详解】故A正确；时，所以当时，，故B正确；当时，第6页/共15页此时.故C错误；令则化为，解得所以，所以，所以不等式的解集为，故D正确.故选:ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.不等式的解集为___________．【答案】【解析】【分析】将分式不等式转化为整式不等式，再结合一元二次不等式即可求解.【详解】由题可得，则，解得，故不等式的解集为.故答案为：.13.已知，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】先求得的解析式，然后可求的值.【详解】令，则，所以，所以，所以，所以，故答案为：.14.在一个限速40km/h发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s＝0.1x＋0.01x2，s＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为________．【答案】乙车第7页/共15页【解析】【分析】依题意,分别列出一元二次不等式,求出各车的最低速度,即可求解.【详解】解:由题意列出不等式s＝0.1x＋0.01x2>12，s＝0.05x＋0.005x2>10．分别求解，得x<－40或x>30．x<－50或x>40．由于x>0，从而得x>30km/h，x>40km/h．经比较知乙车超过限速，应负主要责任．故答案为:乙车.四、解答题（本大题共5小题，共分）15.已知二次函数，其中，又函数的图象关于左右对称，的解集为，.（1）求的值和的解析式；（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】1）待定系数法求解出的解析式，再求的解集可求的值；（2）根据的对称轴与和的大小关系可求解出的取值范围.【小问1详解】设，由条件可得，解得，所以；第8页/共15页令，所以，解得，所以.【小问2详解】因为在区间上具有单调性，且对称轴，所以或，解得或，所以的取值范围是.16.已知函数表示．（1）在给定的坐标系中，画出函数的图象；（2）结合图象写出函数的解析式，并求出的值（3）根据图象写出函数的单调区间及在每一个单调区间上的单调性．【答案】（1）答案见解析（2）；（3）答案见解析【解析】1）先画出，的图象，再结合定义画出函数的图象；（2）结合（1）可求出函数的解析式，并求出相应的值；（3）结合图象直接可写出相应单调区间及单调性.【小问1详解】第9页/共15页由题，解得或，画出，的图象如下图所示，因为表示，中的较小者，所以函数的图象如下图所示：【小问2详解】由（1）可得当时，，当时，，当时，，综上可得所以，所以，故.【小问3详解】由（1）可得函数区间，，，上具有单调性；单调递增区间为：；第10页/共15页单调递减区间为：，，.17.已知集合，（1）求集合（2）设函数和函数，集合，若，都有，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】1）根据偶次根式被开方数大于等于求得，再根据交集、并集、补集运算分别求得结果；（2）先解不等式得到集合，然后根据单调性确定的值域，根据的值域与集合的关系可求得的取值范围.【小问1详解】因为，所以，所以，又，所以，，，所以，所以.【小问2详解】因为或，所以，因为，对称轴，当，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以当时，，因为，都有，所以，所以或，即或，所以的取值范围是.第11页/共15页（21）的情况下，且满足恒成立，求的取值范围；（3）当时，求关于的不等式的解集．【答案】（1），2）3）答案见解析【解析】1）由题意得到方程的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解；（2）先在上乘以，得到，利用基本不等式求出的最小值，从而将问题转化成解不等式，即可求解；（3）将不等式变形为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集.1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的两个根，且，将代入方程，可得，解得.把代入方程，得到，因式分解为，即，故，.（2）由（1）知，，则，，，，当且仅当时，即时等号成立，，恒成立，第12页/共15页，，，，解得，故的取值范围是.（3）由，得到，，的两根为，，①当，即时，不等式，不等式的解集为；②当，即时，不等式的解集为；③当，即时，不等式的解集为.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知，其中的图象经过点和（1）求出的解析式，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；（2）命题恒成立；命题，使得，若与中至少有一个为假命题，求的取值范围；（3）若，讨论函数的最小值（其中【答案】（1），证明见解析（2）（3）答案见解析【解析】第13页/共15页定义与判定方法，即可得证；（2）根据题意，命题转化为在恒成立，求得，命题，结合二次函数的性质，列出不等式，求得，再求得命题和均为真命题时，的取值范围，进而得到答案.（3，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【小问1详解】由函数，其中的图象经过点和可得，解得，所以，函数在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，且，可得，所以，即，所以函数在上单调递减【小问2详解】因为命题恒成立，即在恒成立，由（1）知函数在上单调递减，可得，所以