浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前2025学年第一学期台州市山海协作体高二期中联考高二年级数学学科试题命题：三门第二高级中学审题：黄岩二高仙居县城峰中学考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】C【解析】【分析】移项后联立方程组可得解.故选：C【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于、、的表达式.故选：B.【答案】B【解析】【分析】两圆方程相减可得答案.故选：B.A.0 B.1 C.0或1 D.或1【答案】C【解析】故选：.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量坐标运算求解.【详解】故选：CA.3 B. C.3或 D.或5【答案】C【解析】【分析】求出圆心坐标，利用点到直线距离公式列式求解.故选：C【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A；根据点差法求斜率判断B；根据椭圆中过焦点的弦中通径最短求出离心率判断C；根据平面向量的数量积和椭圆的几何性质求出离心率的范围，判断D．【详解】因为弦过椭圆的左焦点，由过焦点的弦中垂直于轴的弦最短，则的最小值为，故选：D二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）C.椭圆和双曲线共焦点 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点【答案】AD【解析】对于C：椭圆的焦点在轴上，而双曲线的焦点在轴上，故C错误；故椭圆和双曲线的图象有4个公共点，故D正确.故选：AD.C.与圆一定不相切 D.圆心到直线的最大距离为【答案】BCD【解析】【分析】求解直线系经过的定点，圆的圆心与半径，两点间的距离判断选项的正误即可.所以圆的半径为3，故A错误；所以直线与不可能相切，故正确；故圆心到直线的最大距离为，故正确.故选：BCD【答案】ACD【解析】【分析】利用空间向量的平行证明判断A选项；利用空间向量存在定理证明B选项；通过空间二面角线面角来判断C，D选项即可.使、 、、四点共面，故B错误；故D正确.故选：ACD.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．【解析】【分析】根据点关于轴的对称点的特点即可得到答案.【解析】【解析】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求直线的方程；（2）【解析】（2）求出点到直线的距离，并求出，利用平行四边形的面积公式可求得结果.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】显然，，两两垂直，则可以为原点，【小问2详解】（1）过点作圆的一条切线，求切线长；（2）若圆和圆有两条公切线，求实数的范围．【解析】【分析】（1）根据切线长计算公式即可得到答案；（2）转化两圆相交即可得到不等式组，解出即可.【小问1详解】【小问2详解】又因为两圆有两条公切线，所以两圆相交，（1）求曲线方程；（2）设曲线与轴的交点为、（点在点的左侧），直线交曲线于、两点（不过点）．【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求证：平面与轴平行；【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给定义，通过向量法证明线面平行即可.（2）根据向量法求点到面的距离公式，以及