实验电池电动势和内阻的测量（学生版）

12.3实验：电池电动势和内阻的测量题型1教材原型实验一、实验目的1．测量电源的电动势和内阻。2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。二、实验原理1．原理图如图所示2．由实验数据求E、r的方法(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(U1＝E－I1r，,U2＝R－I2r，))解得E、r。(2)用作图法处理数据，如图所示。①图线与纵轴交点为电动势E；②图线的斜率的绝对值表示r＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(E,I短)。三、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。四、实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A4.断开开关，拆除电路，整理好器材。五、误差分析1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。结论：E测<E真，r测<r真。2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测>r真。六、注意事项1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3V量程，电流表选0.6A量程，滑动变阻器选0～10Ω。2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|算出电池的内阻r。【例题精讲】1．某实验小组通过如图所示的实验电路测量干电池的电动势和内阻，并根据测得的数据作出了U﹣I图像，下列正确的是（）A．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6A B．根据r=|ΔUΔI|C．电池电动势测量值小于真实值 D．本实验的系统误差来源于电流表的分压作用2．如图所示，是测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。下列分析正确的是（）A．采用图1的方法，引入系统误差的原因是电流表的分压作用 B．图3是用“图1”电路处理的结果，其中图线②表示测量图线 C．图4是用图2电路处理的结果，其中图线④表示真实图线 D．结合图3和图4处理实验数据，不能消除因电表不理想而引起的系统误差3．某同学为测量一电动势为1.40V的干电池的内阻，设计了以下实验：（1）他先直接用多用电表的欧姆挡测量该电池的内阻，你认为此操作（选填“合理”或“不合理”）。（2）他又设计了图甲所示的实验电路，当调节电阻箱阻值为3.5Ω时，电流表示数为0.32A，忽略电流表内阻及导线等对结果的影响，则本次的测量结果为Ω（结果保留三位有效数字）。（3）该同学发现实验室中还有一电动势E1、内阻r1已知的干电池，记作电池A。他又设计了图乙所示的实验电路，再次测量电动势为1.40V的电池（记作电池B）的内阻r2。实验操作如下：S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2。重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出1I1−1I2的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距的绝对值为b，则电池B的内阻r2＝（选用E4．用电流表、电压表、滑动变阻器测量电池的电动势和内电阻。（1）实验方案：调节滑动变阻器，测出多组路端电压U和通过电源的电流I，作出U﹣I图像，依据公式，得出E和r。（2）甲、乙两小组探究了电表内阻对测量结果的影响。①甲小组：如图甲，闭合电键前，滑动变阻器滑片应置于（选填“a”或“b”）端。闭合电键，将导线ed的d端先后与b、c接触，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变。因此，将d接在（选填“b”或“c”）时电表对测量结果影响较小。②乙小组：用图乙电路测量电流表的内阻RA，示数如图丙，则RA＝Ω（保留2位有效数字）。用图丁电路测量电压表内阻，发现无法完成，原因是（仅一个正确）。A．电路设计会损坏仪器B．滑动变阻器接法错误C．电压太大无法读数D．电流太小无法读数为了消除电表对测量结果的影响，在图甲中需将d端与（选填“b”或“c”）相连，实验得到如图戊所示图像，电池电动势E＝V（保留3位有效数字）、内阻r＝Ω（保留2位小数）。5．为测量两节串在一起的干电池组的电动势和内阻，某同学找到如下器材：A．待测干电池两节B．电流表：量程0﹣3A内阻约0.1ΩC．电流表：量程0﹣0.6A，内阻约0.5ΩD．电压表：量程0﹣3V，内阻约3000ΩE．电压表：量程0﹣15V，内阻约5000ΩF．定值电阻R0＝5ΩG．滑动变阻器R：0～50ΩH．开关、导线若干（1）因电池的内阻较小，为增大电压表的测量范围，以下给出的甲、乙两种测量方案中，你认为较合理的是。（选填“甲”或“乙”）（2）为减小测量误差，电流表应选择，电压表应选择。（填器材前面的字母）（3）实验中测得的数据如表中所示，在图丙的坐标纸中已将数据描出，请作出U﹣I图像并通过所作的图像求出电池组的电动势E＝V，内阻r＝Ω，该实验测出的电动势比真实值（选“偏大”或“偏小”）。U/V0.500.801.231.501.842.002.37I/A0.360.310.260.210.160.130.086．磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。A．磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几十毫欧）B．电压表V（量程0～3V）C．毫安表mA（量程200mA，内阻1.5Ω）D．定值电阻R1＝0.3ΩE．定值电阻R2＝1.25ΩF.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）G.开关、导线若干根据提供的器材，设计电路如图甲所示。（1）将毫安表与定值电阻R1并联改装成电流表A，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数U、改装后电流表A的示数I，作出U﹣I图线如图乙所示，该磷酸铁锂电池的电动势E＝V，内阻r＝mΩ。（以上结果均保留两位有效数字）（2）利用图甲进行测量，该电池的电动势测量值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。题型2创新实验提升安阻法1．实验原理用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。2．图像法处理数据3．误差分析(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；(2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。伏阻法1．实验原理用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。2．图像法处理数据3．误差分析(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；(2)结论：E测<E真，r测<r真。【例题精讲】1．利用如图电路测量电池的电动势E和内阻r时，通过调节电阻箱R的阻值，记录相应电流表示数I，根据U＝IR算出相应路端电压值。若利用U﹣I图像分析由电流表内电阻引起的实验误差，在如图中，实线是根据实验数据（U＝IR）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电流表内电阻影响的理想情况）。下列图像中正确的是（）A． B． C． D．2．某同学利用如图甲所示电路测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱阻值R，用电压传感器（可视为理想电表）测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的1U−1R关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势EA．Ea＝Eb B．Ea＞Eb C．ra＝rb D．ra＞rb3．某次实验课上，甲同学利用实验室现有器材，设计了一个测量未知电阻阻值的实验，实验器材如下：A.干电池（电动势1.5V，内阻未知）B.电流表A（量程0～10mA，内阻未知）C.电压表V（量程0～3V，内阻未知）D.滑动变阻器R（最大阻值为150Ω）E.待测电阻Rx（阻值约150Ω）F.开关S，导线若干（1）按图（a）连接电路，断开开关，将滑动变阻器R的滑片调到最右端，闭合开关，读出电流表示数I1＝5.0mA。在忽略干电池和电流表内阻的情况下，计算得到待测电阻阻值Rx＝Ω。（2）乙同学分析甲同学的测量方案，认为误差很大，需要改进方案。如图（b）所示，乙同学把电压表接入甲同学电路中的（选填“a”或“b”）点，就可以测出电流表内阻和干电池内阻之和，从而较准确的测得Rx的阻值。（3）乙同学按图（b）中正确连接电路后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数，根据记录的数据作出的U﹣I图像如图（c）所示，则干电池的实际电动势为V，电流表内阻和干电池内阻之和为Ω（前两空结果均保留两位小数）。若用该电路测量干电池内阻，则测量值（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。4．9V碳性电池，又称为6F22层叠电池，是由6个椭圆的小型片状的电池层叠而成，可以最大限度的利用电池空间，适合小电流，间歇性的工作环境，该种电池用久了以后，电动势和内阻都会有所变化。某同学想用实验的方法测量一个用久了的9V碳性电池的电动势和内阻，可利用的器材有：电流表、电阻丝、金属夹、刻度尺、开关、导线若干。他设计了如图甲所示的实验电路。（1）实验步骤如下：①将电阻丝拉直固定，用刻度尺测出其两端1、2间的长度L，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的（填“1”或“2”）端。②闭合开关，快速滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关，记录金属夹与2端的距离x。③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、x的值，作出1I（2）已知金属丝1、2两端的总电阻为R，由图线得出纵轴截距为b，斜率的绝对值为k，则待测电池的电动势E＝，内阻r＝。5．某小组设计电路如图所示，先利用“分压半偏法”将电压表内阻测出，然后再利用“伏阻法”进行电源电动势和内阻的测量。操作步骤如下：（1）测量前将滑动变阻器R1的滑片P滑至最左端，将单刀双掷开关S3接a，分别依次闭合开关S2和S1，调节R1使电压表满偏；（2）将S3接b，同时调节电阻箱R与R2，使电阻箱R的示数等于2倍R2的示数，并使电压表保持半偏，记录此时R2的示数为R0，则电压表内阻为RV＝；此时的测量值相比于真实值（偏大或偏小或不变）；（3）再将S2和S3断开，滑动变阻器R1的滑片调至最右端，通过调节电阻箱R2获得多组U和R2的数据，描点作出1U−R2图像，图像斜率为测得为k，纵轴截距为b，通过计算即可得到电源电动势E＝和内阻r＝6．近几年我国电动汽车行业呈现出电动化与智能化并进的显著趋势。因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E（300～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。（1）实验室只有一个量程为100V、内阻为RV＝5kΩ的电压表，现把此电压表改装成量程为400V的电压表，需（选填“串联”或“并联”）一个阻值为R0＝kΩ的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。（2）该兴趣小组将电阻箱R和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出1R−1U图像，如图乙所示，则该电池的电动势E＝V、内阻r＝（3）若考虑电压表分流带来的影响，由实验可知，电池电动势的测量值真实值；内阻的测量值真实值（选填“＞”“＝”或“＜”）。课时精练一．实验题（共10小题）1．2025年8月27日，国家发展改革委、国家能源局印发了《新型储能规模化建设专项行动方案（2025—2027年）》的通知，该方案明确“锂离子电池储能为主，多元技术协同发展”的技术路径。某科技小组要测量一个锂电池组的电动势和内阻，用电流传感器实时采集实验数据，通过计算机拟合成直线，实验电路如图甲所示。实验室提供器材有：电流传感器2个（内阻不计）、滑动变阻器R（最大阻值30Ω）、定值电阻R0（阻值3000Ω）、开关S、导线若干。请回答下列问题：（1）实验步骤如下：①闭合开关前，滑动变阻器R的滑片应置于最（选填“左”或“右”）端；②闭合开关S后，移动滑动变阻器R的滑片，电流传感器1、2分别采集到的多组电流数据I1、I2，并通过计算机进行拟合。（2）数据处理：①当电流传感器1中电流为1.5mA时，定值电阻R0两端的电压为V；②通过计算机进行拟合得到的I1﹣I2图像如图乙所示，若不考虑电流传感器1所在支路的电流，则该锂电池组的电动势E＝，内阻r＝Ω。（结果均保留2位有效数字）（3）误差分析：若考虑电流传感器1所在支路的电流，第（2）问中测得锂电池组的电动势与真实值相比，内阻与真实值相比。（均选填“偏大”或“偏小”）2．小峰同学要测量一只额定电压为3V的小灯泡的额定功率，准备的器材如下：A．电压表V（量程为3V，内阻约为20kΩ）；B．电流表A（量程为200mA，内阻约为10Ω）；C．滑动变阻器R（阻值范围为0～10Ω，额定电流为2A）；D．电池组（电动势为6V，内阻不计）；E．开关和导线若干。小峰同学的测量方案如下：首先将电压表接在如图甲所示电路的O、P两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，最后描点作图得到图乙中的Ⅰ图线；然后将电压表接在O、Q两点之间，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下多组电流表和电压表的示数，得到图乙中的Ⅱ图像。请回答下列问题：（1）正确连接电路，闭合开关前滑动变阻器应该置于最端。（选填“左”和“右”）（2）根据图乙中的图线可知，小灯泡的电阻值随着小灯泡两端电压的增大而。（选填“增大”、“减小”或“不变”）（3）小峰同学根据小灯泡的额定电压，分别从图乙中I、Ⅱ图线找到相应数据计算出了小灯泡的额定功率P1和P2，则更接近小灯泡真实的额定功率。（选填“P1”和“P2”）（4）小峰同学还发现可以通过以上器材和图乙的两条I﹣U图线，准确测量干电池的内阻，他将小灯泡和电压表并联，接在一节电动势为1.5V的干电池两端，读出电压表的示数为1.4V，则该干电池的内阻为Ω。（保留两位有效数字）3．为了测定电流表的内阻和电源的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：电阻箱R1、R2两个、待测电流表A（内阻未知）、标准电流表A1、开关若干、待测电源、导线若干。（1）现实验小组成员先测量电流表内阻，实验电路如图甲所示，有关实验操作如下：①将电阻箱R1的电阻适当调大，单刀双掷开关S接2，闭合开关S1。②调节电阻箱R1使电流表A满偏；记下电流表A1的示数I0。③闭合开关S2，调节电阻箱（选填“R1”“R2”或“R1和R2”），使电流表A1的示数为I0，且电流表A的读数为满刻度的三分之一，读出此时R2＝2.0Ω，由此可得电流表的内阻RA的测量值为Ω。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电流表的测量值与真实值相比。（选填“偏大”“偏小”或“相等”）（2）测定电流表内阻后，将单刀双掷开关S接1，保持电阻箱R2的电阻不变，调节电阻箱R1，并记录电阻箱R1的阻值和电流表的示数I。作出1I−R1图像如图乙所示，则电源的电动势为V，内阻为Ω（结果均保留两位有效数字）。从系统误差的角度考虑，上述测量中，电源电动势的测量值与真实值相比4．某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。电压表（量程0﹣3V，内阻约为3kΩ）；电流表（量程0﹣0.6A，内阻约为1Ω）；滑动变阻器（0﹣20Ω，允许通过的最大电流1A）；待测电池组（电动势约为3V，内阻约为2Ω）；开关导线若干。（1）该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是。（2）改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的端（填“a”或“b”）。（3）实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显，但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为4Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U﹣I图像，如图乙所示。根据图像可知，电池组的电动势为V，内阻为Ω。（结果均保留两位有效数字）5．小明在实验室中准备测定某些电池的电动势和内阻。（1）小明利用铜片、锌片与橙子制成水果电池，他采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，请你判断此操作（选填“可行”或“不可行”）。（2）小明用多用电表粗测另一种水果电池电动势约为1.2V，查资料发现改水果电池内阻约为1kΩ。为准确测定水果电池的电动势和内阻，实验室提供了以下仪器：①电流表A（0～1mA，内阻为200Ω）、②电压表V（0～3V，内阻约为3kΩ）、③电阻箱R1（0～9999.9Ω）、④滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、⑤开关一个，导线若干。如图甲设计最为合理的电路图是。（3）小明另外设计了如图乙所示的电路图，图中干电池电源A的的电动势已知为E1、内阻已知为r1，用它来测定干电池电源B的电动势E2和内阻r2。S先与1接通，调节电阻箱，记下电流表的示数I1，保持电阻箱接入电阻不变；S再与2接通，记下电流表的示数I2，重复以上操作，得到多组I1和I2的值；并作出多组1I1−1I2的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，则电池B的电动势E2＝（选用E1、r1、k、b表示）；内阻r2＝6．某同学测定两节干电池串联后的电动势。（1）该同学设计的电路图如图甲所示，图乙已将实验器材进行了部分连接，请你根据实验电路图将图乙中的实物电路补充完整；（2）若实验时发现电流表损坏，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。调节电阻箱R的阻值，读出相应的电压表示数U，获得多组数据，如表格所示。R/Ω810152025U/V1.851.982.262.402.51①请在图丙方框中画出相应的电路图；②若不考虑电压表内阻的影响，电源电动势与内阻分别用E与r表示，请写出测量电压的倒数1U与电阻箱电阻的倒数1R的关系式③该同学想通过图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，他以1R为横坐标，1U为纵坐标，并根据实验数据描点作图，如图丁所示，其中有一组数据没有描出，请你在图丁中描出，并做出1U（3）为了较准确测量电动势，实验中也经常采用如图戊所示的名为波根多夫对消法的电路。图中AB是一根均匀的电阻丝，工作电池电动势为E0，可与滑动变阻器R构成通路。现闭合开关S后，将S1和S2合向Es（Es是标准电池的电动势，电动势恒定）一侧，即标准电池负极与工作电池负极相连，正极通过检流计G接到滑动头。移动滑动头位置到一点D，调节滑动变阻器R，使得检流计中没有电流通过。再将开关S1和S2合向Ex（Ex是待测电池的电动势）一侧，保持滑动变阻器R接入电路的阻值不变，移动滑动头的位置，找到一点X，也使得检流计中没有电流通过。测得AD段距离为LAD，AX段距离为LAX，可得待测电池电动势Ex＝。7．电子温度计的核心元件是热敏电阻，利用电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。（1）图甲为热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阻不计，当输出电压达到或超过6V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是。A.若要求环境温度低于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩB.若要求环境温度低于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为0.2kΩC.若要求环境温度高于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩD.若要求环境温度高于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ（2）为了测量电子温度计中电源性质，设计了图丙所示的电路。使滑动变阻器的滑片位置从最右端滑动到最左端，测得电压表随电流表的示数变化的图像如图丁所示。不计电表内阻的影响，求：①定值电阻R0＝Ω和滑动变阻器的最大阻值Rm＝Ω。②电源的电动势E＝V和内阻r＝Ω。8．实验室给出下列器材，请你完成一节干电池电动势和内阻的测定。A.一节待测干电池（内阻大于2Ω）B.电流表，量程0.6A，内阻5Ω左右C.电流表，量程1.5A，内阻0.5Ω左右D.电压表，量程0～3V，内阻3kΩ左右E.电压表，量程0～15V，内阻20kΩ左右F.滑动变阻器，最大阻值为100ΩG.滑动变阻器，最大阻值为10ΩH.电键一只、导线若干（1）该实验所需器材，电流表选，电压表选，滑动变阻器选。（填器材前面字母）（2）如表列出了某组同学测得的实验数据，根据表中数据，描出第6组数据对应的点，作出U﹣I图线，并根据图线计算被测电池的电动势为V，内阻为Ω。（均保留到小数点后两位）组序123456U（V）1.371.321.241.201.101.05I（A）0.120.20.310.420.500.57（3）本实验采用的是（a）电路图，得到的测量值与真实值的关系E测E真；r测r真（填“＞”“＜”“＝”）。（4）本实验系统误差的主要来源是。A.电压表分流会导致内阻测量值偏小B.电压表分流会导致内阻测量值偏大C.电流表分压会导致内阻测量值偏小D.电流表分压会导致内阻测量值偏大9．（1）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A.被测干电池一节B.电流表：量程0～0.6A，内阻0.1ΩC.电流表：量程0～3A，内阻0.024ΩD.电压表：量程0～3V，内阻未知E.电压表：量程0～15V，内阻未知F.滑动变阻器：0～10Ω，2AG.滑动变阻器：0～100Ω，1AH.开关、导线若干在伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影