结构设计原理课件 模块4 钢筋混凝土矩形截面梁

模块4

钢筋混凝土矩形截面梁学习目标掌握钢筋混凝土矩形截面梁钢筋绑扎骨架组成，熟悉普通钢筋保护层厚度、钢筋之间最小净距的要求。了解钢筋混凝土梁正截面、斜截面破坏形态；能进行正截面纵向受拉钢筋配筋率和斜截面内箍筋配筋率计算、截面承载力复核计算。理解钢筋混凝土梁正截面的换算截面方法，能进行矩形截面梁正截面应力验算、弯曲竖向裂缝宽度验算和挠度验算及预拱度设置计算。能进行普通钢筋设计长度复核计算，能看懂配筋设计图。任务目录4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造4.2矩形截面梁正截面抗弯承载力计算4.3矩形截面梁斜截面抗剪承载力计算4.4矩形截面梁截面应力计算4.5矩形截面梁混凝土裂缝宽度验算与挠度计算4.6钢筋标注尺寸与长度计算模块4钢筋混凝土矩形截面梁钢筋混凝土梁:可能会在最大弯矩的作用下发生正截面(与梁的纵轴线垂直截面)的材料破坏，称为梁正截面承载力破坏；也可能在最大剪力或在弯矩和剪力都较大的梁区段（剪弯区段）内的某个斜截面(与梁的纵轴线斜交的截面)发生材料破坏,称为梁斜截面承载力破坏。钢筋混凝土梁:承载能力极限状态要求正常使用极限状态要求模块4钢筋混凝土矩形截面梁单筋截面钢筋混凝土梁:仅在梁的受拉区配置纵向受拉钢筋的梁计算项目计算内容结构极限状态设计状况1正截面抗弯承载力计算承载能力极限状态持久状况2斜截面抗剪承载力计算3混凝土最大裂缝宽度验算正常使用极限状态持久状况4最大挠度验算5截面强度验算承载能力极限状态短暂状况钢筋混凝土梁应进行的基本计算项目表表4-14.1矩形截面梁的钢筋布置与构造在钢筋混凝土梁中，起着各种作用的、不同规格形状和尺寸的钢筋之间，采用镀锌铁丝绑扎而成的钢筋骨架称为绑扎钢筋骨架。钢筋是按设计规定位置绑扎形成的、具有一定刚度的钢筋空间骨架，保证在梁浇筑混凝土施工全过程中保持各钢筋位置和防止某些钢筋走形。4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造弯起钢筋，将一部分纵向钢筋弯起至梁上部并满足在混凝土中锚固长度要求的钢筋，弯起钢筋的斜线段承受由梁中剪力引起的拉力。纵向受拉钢筋，指沿梁的纵向（跨度方向）布置、承受梁截面弯矩引起的拉力的钢筋。

梁绑扎钢筋骨架的主要钢筋14.1矩形截面梁的钢筋布置与构造箍筋除了帮助混凝土抗剪外,在构造上起着固定纵向受力钢筋位置的作用,并与纵向受力钢筋、架立钢筋等组成骨架。箍筋，是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向受力钢筋和架立钢筋等的横向钢筋。

梁绑扎钢筋骨架的主要钢筋14.1矩形截面梁的钢筋布置与构造架立钢筋是为构成钢筋骨架用而附加设置的纵向钢筋，它基本上不受力而只起钢筋骨架形成的架立构造作用，一般是沿梁长度方向通长的直线钢筋。除了以上四种钢筋之外，梁中还会根据设计需要设置一些构造钢筋，例如水平纵向钢筋（详见学习模块5），还有用于梁吊装、安装用的吊钩以及一些钢预埋件的锚固钢筋等，它们都会与钢筋骨架牢固连接（绑扎或焊接）。

梁绑扎钢筋骨架的主要钢筋14.1矩形截面梁的钢筋布置与构造A纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度c纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度是钢筋混凝土构件耐久性和钢筋与混凝土之间的粘结力的保证前提，钢筋外必须要有足够厚度的混凝土层，其厚度一般取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。箍筋的混凝土保护层厚度梁纵向受拉钢筋钢筋布置的构造要求24.1矩形截面梁的钢筋布置与构造行业标准《公路桥规》（JTG3362－2018）规定:普通钢筋的混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，同时最外侧钢筋的混凝土保护层厚度应不小于最小厚度规定值cmin（表4-2）。4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造设计时应该先找到截面上的最外侧钢筋。图中显然最外侧钢筋是箍筋，无论是对截面的下表面还是侧面，箍筋的混凝土保护层厚度应取:c2≥cminc2

≥

d2

(d2为箍筋的公称直径)纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度:c1

≥cmin+d2c1

≥

d1

(d1为纵向受力钢筋的公称直径)d2

纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度c设计要求4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造一般是在相应钢筋上安装混凝土垫块，使钢筋截面外边缘与梁的施工模板之间保持设计要求混凝土保护层厚度值的间隙，浇筑梁体的混凝土填充间隙并经充分振捣就达到设计要求混凝土保护层厚度值。目前混凝土垫块一般采用梅花形和圆形产品（图4-3），垫块中心有圆洞便于套在钢筋上，而梅花形垫块四周边有圆弧凹槽可以放置钢筋。在施工现场，绑扎钢筋骨架直至浇筑混凝土的过程中如何保证设计的混凝土保护层厚度？4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造应注意在浇筑梁体混凝土前和过程中，同时混凝土垫块还起临时支承钢筋骨架的作用，因此必须注意混凝土垫块设置要求：垫块应相互错开、分散设置在钢筋与模板之间，但不应横贯混凝土保护层的全部截面进行设置；垫块在结构或构件侧面和底面所布设的数量应不少于4个/m2，重要部位宜适当加密；垫块应与钢筋绑扎牢固，且绑丝及其丝头均不应进入混凝土保护层内。工程上还要求混凝土垫块强度应不低于结构本体混凝土的强度且具有足够密实性。4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造B截面上纵向受拉钢筋布置的净距在绑扎钢筋骨架中,各纵向受拉钢筋横向净距或层与层间的净距sn（图4-2)要求：当钢筋为三层或三层以下时,应不小于30mm，并不小于纵向受拉钢筋直径d；当钢筋为三层以上时，应不小于40mm或纵向受拉钢筋直径d的1.25倍。4.1矩形截面梁的钢筋布置与构造在施工现场可以采用短钢筋段（短钢筋直径与层与层之间的净距相同）水平插在上下层纵向钢筋之间，上层中间一根纵向钢筋与短钢筋段绑扎即可固定，但短钢筋段的两端不得进入梁截面侧面的混凝土保护层内。图4-2中截面有两层纵向受拉钢筋，下层三根纵向钢筋和上层靠截面侧面的两根纵向钢筋可以与箍筋绑扎固定位置上层中间一根纵向钢筋如何固定其位置以保证设计要求的间距？已知矩形截面梁的截面尺寸b×h=240mm×500mm（图4-4)，截面纵向受拉钢筋布置3C20（HRB400级）钢筋，箍筋直径Φ8（HPB300级钢筋）。C30混凝土。Ⅱ类环境条件，设计使用年限50年，检查截面纵向受拉钢筋保护层厚度、钢筋的横向净距是否满足要求。4-1解：模块3.3中结构设计计算中对热轧钢筋的直径均采用公称直径，但带肋钢筋的实际外径不等于公称直径（钢筋纵肋处外径要大一些），考虑到带肋钢筋情况，本教材在截面钢筋布置设计（钢筋保护层厚度设计、钢筋横向净距或层与层间的净距设计）时，对带肋钢筋采用外径参考值（见附表1）来计算。（1）截面纵向受拉钢筋保护层厚度的检查因已知构件所处环境为Ⅱ类环境条件，设计使用年限50年，查表4-2得到梁的混凝土保护层最小厚度

=25mm图4-4截面的最外侧钢筋是箍筋（图中未示出），而截面钢筋布置图上只标注了纵向受拉钢筋重心到截面边缘距离为a

=45mm

因此需要推算箍筋的混凝土保护层厚度

来检查是否符合要求。cminc2纵向受拉钢筋

C20，查附表1得到外径参考值d1=22.7mm

Φ8箍筋外径d2=8mm因此箍筋的混凝土保护层厚度c2c2=a-d1/2-d2/2=45-22.7/2-8=26(mm)c2>cmin(=20mm)，且大于箍筋直径8mm；而纵向受拉钢筋

C20的混凝土保护层厚度c1c1=45-22.7/2=33.65(mm)c1>cmin+d2=25+8=33(mm)，且大于公称直径20mm故满足要求。（2）钢筋的横向净距的检查注意到图4-4中标注的2×75，表示在钢筋横向布置有3个等间距，间距上相邻两根纵向钢筋的截面重心距离为s=75mm。带肋纵向钢筋的外径d1=22.7mm，那么纵向钢筋的净距（钢筋外缘之间的距离）sn=s－d1=75－22.7=52（mm)。规定在绑扎钢筋骨架中,当钢筋为三层或三层以下时各纵向受拉钢筋的横向净距应不小于30mm,并不小于纵向受拉钢筋公称直径d。现纵向受拉钢筋公称直径d=20mm,图4-4中纵向钢筋的净距sn=52mmsn>d=20mm,大于规定值30mm，纵向受拉钢筋横向净距满足要求。4.2矩形截面梁正截面抗弯承载力计算4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件4.2.2正截面抗弯承载力计算方法4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件钢筋混凝土梁正截面试验研究与分析结果表明，钢筋混凝土梁正截面有三种破坏特征：适筋破坏超筋破坏少筋破坏钢筋混凝土梁正截面破坏特征1钢筋混凝土梁截面受拉钢筋应力先达到屈服强度后，截面受压区上边缘混凝土再压碎的破坏特征，称为适筋破坏，适筋梁正截面破坏形态见图4-5。A适筋破坏4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件梁截面受拉区混凝土已经开裂并且裂缝急剧开展。由于截面中性轴的上移，混凝土受压区面积减小且压应力沿高度方向的分布图成为明显的曲线形[图4-6a)]，最大压应力σc位于截面上边缘；纵向受拉钢筋的拉应变εs已超过屈服应变εy，但钢筋的拉应力σs

一般维持在屈服强度值fy上不变。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件1正截面破坏之前，应力应变变化梁截面受拉区混凝土裂缝继续开展并且会形成一条或数条宽度较大、发展迅速的临界裂缝，混凝土受压区压应力图呈明显的曲线形并且最大的压应力σc已不在上边缘，而是稍微向下面一点[图4-6b)]。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件2正截面破坏时，应力应变变化纵向受拉钢筋的拉应变εs超过屈服应εy继续增大但钢筋的拉应力σs仍维持在屈服强度值fy上不变。受压区混凝土上边缘的压应变εc达到混凝土的极限压应变值εcu，在临界裂缝两侧的一定区段内，受压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土压碎梁破坏。钢筋混凝土梁截面混凝土受压平均应变沿梁高度方向的分布基本为斜直线。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件3试验观测表明适筋梁在破坏前梁体已经出现较大宽度的混凝土弯曲裂缝，同时试验都观测到梁有肉眼可见的、较大的挠度，预示着梁的破坏即将到来，因此钢筋混凝土适筋梁破坏是材料塑性破坏。发生适筋梁破坏的前提条件是纵向受拉钢筋配筋量适中的钢筋混凝土梁。配筋量适中指：截面配置的纵向受拉钢筋配筋数量不能太多也不能太少，属于定性说法。在工程结构设计中需要可定量描述与计算，下面介绍描述截面纵向受拉钢筋配筋数量的定量指标—纵向受拉钢筋配筋率ρ，至于“适中”的定量描述与判断方法详见下面“2）设计计算的条件”。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件把截面纵向受拉钢筋的总截面面积As与截面有效面积bh0的比值称为纵向受拉钢筋的配筋率，用符号ρ表示，以百分数来计量。对于矩形截面，纵向受拉钢筋的配筋率ρ（%）表示为：截面纵向受拉钢筋全部截面积（mm2)矩形截面宽度(mm)截面的有效高度(mm)4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件（4-1）4纵向受拉钢筋的配筋率图4-7中的c为截面最下一层纵向受拉钢筋混凝土保护层厚度，即为图4-2所示的c1。h0=h－as4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件5截面的有效高度截面高度（mm)全部纵向受拉钢筋截面的重心至梁截面受拉边缘的距离截面的有效高度(mm)已知矩形截面梁的截面尺寸b×h=200mm×380mm（图4-8)，截面纵向受拉钢筋二层布置5C18（HRB400级钢筋），试计算截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ（%）。4-2解：截面纵向受拉钢筋5C18

查附表1可得到受拉钢筋总面积

矩形截面梁的截面宽度b=200mm按照式(4-1)来计算截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ必须求解出截面的有效高度h0As=1272mm2求h0=h－as求as已知梁的截面高度h=380m，图4-8中只标注出了第一层钢筋重心至截面下边缘的距离为45mm，第一层钢筋重心至第二层钢筋重心距离为55mm,故需要由图4-8来计算出纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离as。最底层钢筋3C18，查附表1，面积记为As1=763mm2；第二层钢筋3C18，面积记为As2=509mm2；钢筋重心至截面下边缘的距离记为as1，as1=45mm钢筋重心至截面下边缘的距离记为as2，as2=as1+s=45+55=100(mm)。由材料力学求截面重心位置的计算方法来求解，即计算纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离as

得到截面有效高度

h0=h－as=380－67=313（mm)。Asas=As1as1+As2as2将受拉钢筋总面积As=1272mm2,截面有效高度h0=313mm和梁的截面宽度b=200mm代入式(4-1)，得到截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ为：在弯矩作用下，钢筋混凝土梁截面受压区上边缘混凝土先压碎，而受拉钢筋应力还没有达到屈服强度的破坏特征，称为超筋破坏，超筋梁正截面破坏的形态见图4-9。B超筋破坏4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件超筋破坏会在梁的纵向受拉钢筋用量过多（配筋率ρ值较大）的情况下发生。试验观测结果表明，在试验荷载作用下梁纵向受拉钢筋的拉应力增长缓慢，而截面受压区混凝土的压应变增长较快，导致受压区混凝土先压坏和随之梁的突然破坏，而受拉钢筋应力尚未达到屈服强度。试验观测结果还证明，破坏前梁的混凝土裂缝宽度比较细、挠度比较小并且由于混凝土压坏前没有明显预兆，梁的破坏突然发生，故钢筋混凝土超筋梁破坏是材料脆性破坏。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件

超筋梁破坏试验观测表明4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件在弯矩作用下，钢筋混凝土梁受拉区混凝土一开裂，纵向受拉钢筋随后被拉断的破坏特征，称为少筋破坏，少筋梁正截面破坏的形态见图4-10。C少筋破坏少筋梁破坏会在梁的纵向受拉钢筋的配筋率ρ值较小（受拉钢筋用量较少）的情况下发生。在弯矩作用下，梁受拉区混凝土出现第一条弯曲裂缝时，拉力由混凝土全部移交给受拉钢筋承受，因钢筋用量太少，故钢筋的拉应力突然激增，并立即超过屈服强度而进入钢筋的强化阶段，最后钢筋被拉断。少筋梁破坏时往往只出现一条弯曲裂缝（图4-10），不仅裂缝宽度较大而且沿梁高延伸较高，此时截面受压混凝土还未压坏，但此时裂缝宽度一般超过约1.5mm，已标志梁破坏。由于少筋梁破坏很突然，故属于脆性破坏。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件

少筋梁破坏试验观测表明4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件设计的钢筋混凝土梁应具有足够的正截面抗弯承载力同时具有适筋破坏特征，避免属于结构的脆性破坏梁特征的超筋破坏和少筋破坏。如何判定设计的梁截面及受拉钢筋配置是适筋梁而不是超筋梁或少筋梁？按适筋梁设计计算的两个条件判断，即钢筋混凝土梁截面最小配筋率和正截面相对界限受压区高度。设计计算的条件2规定设计的截面配筋率ρ应不小于最小配筋率ρmin来避免梁出现少筋破坏

4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件截面最小配筋率01ρ≥ρminρmin=max{45ftd/fsd，0.2}（4-2）截面纵向受拉钢筋配筋率（%），按式（4-1）计算受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率ρmin（%）ftd

fsd分别为梁混凝土轴心抗拉设计强度（MPa)

和纵向受拉钢筋抗拉设计强度（MPa)，可查表3-3、表3-5。最小配筋率ρmin

值是按钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力

等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩值原则，并结合考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及过去的设计经验来确定的。梁的适筋破坏和超筋破坏都是截面受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变εcu而压碎适筋破坏受拉钢筋的拉应变εs>屈服时应变fy

超筋破坏钢筋的拉应变εs<屈服时应变fy

εy=fy/Es4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件正截面相对界限受压区高度02

fy和

Es分别为受拉钢筋（热轧钢筋）的屈服强度和弹性模量试验观测证明两者破坏时截面混凝土的受压平均应变和受拉钢筋应变基本是斜直线斜线①（适筋破坏）斜线③（超筋破坏）在适筋破坏和超筋破坏之间必定存在着一种界限状态，这种界限状态的特征是在受拉钢筋的应变达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘的压应变恰好达到极限压应变εcu而破坏，被称之为界限破坏，图4-11所示斜线②。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件界限破坏状态时截面的界限受压区实际高度为x0b

当截面的混凝土受压区实际高度为x0且x0<x0b

时，受拉钢筋的拉应变εs>屈服时应变εy，因此梁截面会发生适筋破坏；当截面的混凝土受压区实际高度x0>x0b时，受拉钢筋的拉应变εs<屈服时应变εy，钢筋应力就达不到屈服强度会发生梁的超筋破坏。界限破坏时截面混凝土受压区高度x0b可以用来划分梁适筋破坏和超筋破坏。4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件为了得到在结构设计上通用方法，根据受压区混凝土应力-应变标准关系和平截面假定，并对受压区混凝土采用等效的矩形应力图形代替曲线应力图形，这时截面界限受压区高度xb为：xb=ξbh0正截面相对界限受压区高度，受拉纵向钢筋为热轧钢筋时可根据钢筋种类和梁体混凝土强度级别查表4-3得到截面的有效高度(mm)，为纵向受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的距离4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件（4-3）4.2.1正截面破坏特征、截面配筋率与设计计算条件4.2.2正截面抗弯承载力计算方法根据钢筋混凝土梁的适筋破坏特征，钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算的假定为：构件弯曲后，其截面仍保持平面。是指在荷载作用下，钢筋混凝土梁的截面变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定。由此假定可以得到梁截面高度方向上混凝土平均应变和钢筋纵向应变是呈直线变化。截面受拉混凝土的抗拉强度不考虑。即忽略截面受拉区混凝土的抗拉作用。纵向受拉钢筋的应力σsi等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合条件:σsi

≤

fsd,其中fsd为纵向受力钢筋（热轧钢筋）的抗拉强度设计值。1）计算假定4.2.2正截面抗弯承载力计算方法在适筋破坏时因梁截面受拉区出现了混凝土临界裂缝，裂缝处纵向钢筋负担全部的拉应力，它就像一根沿梁长度方向的拉杆；截面受压区的混凝土承担压应力，就像一根沿梁长度方向的压杆[图4-12a)]。2）计算简图与基本公式4.2.2正截面抗弯承载力计算方法假设破坏时作用在梁上荷载产生的破坏弯矩（在破坏截面处）为Mp,将梁沿破坏截面切开，在梁隔离体（破坏截面处）作用着纵向钢筋的总拉力Ns和受压区混凝土承担的总压力Nc[图4-12b)]。总拉力Ns和总压力Nc相等，设它们之间的力臂为z,则得到内力偶Mu=Ns∙z=Nc∙z内力偶Mu就称为抗力弯矩。在梁的适筋破坏前的瞬间破坏弯矩Mp

与内力偶Mu处于平衡状态，这就是承载能力极限状态。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法根据破坏时适筋梁的受力图式，可以按照极限状态设计法的规则来建立钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力的计算简图。01抗弯承载力计算简图对于纵向钢筋的总拉力设计值Ns，若纵向受拉钢筋的面积为As，钢筋的抗拉强度设计值为fsd,则Ns=fsdAs，作用点位于纵向受拉钢筋截面重心处（图4-13）。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法对于受压区混凝土承担的总压力设计值Nc，若按图4-12b)所示混凝土曲线形的压应力图就会使计算复杂。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法把混凝土曲线形压应力图用等效的矩形来代替并且矩形应力图的压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，当截面混凝土受压区高度为x时，受压区混凝土承担的总压力设计值Nc=bxfcd

图4-13）,作用点位于混凝土矩形应力图的重心处距截面上边缘距离为x/2，而b为截面宽度。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法图4-13可得到单筋矩形截面梁正截面抗弯承载力计算的基本公式。（4-4）

fcdbx=fsdAs（4-5）02计算的基本公式及适用条件4.2.2正截面抗弯承载力计算方法由截面上水平方向各力（即截面总压力Nc和总拉力Ns）代数和等于零，得

fcdbx=fsdAs

混凝土轴心抗压强度设计值纵向钢筋抗拉强度设计值按等效矩形应力图计算的截面受压区高度截面宽度4.2.2正截面抗弯承载力计算方法由截面上各力对纵向受拉钢筋合力Ns作用点（即纵向受拉钢筋截面的重心）的力矩代数之和等于零，得Mu=

fcdbx(h0－x/2)计算截面的抗弯承载力混凝土轴心抗压强度设计值截面有效高度按等效矩形应力图计算的截面受压区高度截面宽度4.2.2正截面抗弯承载力计算方法基本公式（4-4）和式（4-5）是由钢筋混凝土梁的适筋破坏特征来建立的，只能在适筋范围内适用，故在设计计算中应满足以下适用条件：为了防止超筋破坏，截面的受压区计算高度x应满足x<xb(=ξbh0)为了防止少筋破坏，截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ应不小于最小配筋率ρmin，即ρ≥ρmin适用条件4.2.2正截面抗弯承载力计算方法钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算包括截面设计和截面复核两类计算问题，截面复核计算在工程设计上也称“截面验算”或“截面检算”。截面复核计算就是在给定的已知条件下，依据计算的基本公式和适用条件进行截面承载力计算，并复核截面承载力是否满足要求。3）截面复核方法对单筋矩形截面的钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力复核的已知条件是：截面尺寸，纵向受拉钢筋种类、直径以及在截面上的布置，箍筋种类和直径，混凝土强度等级，作用组合的弯矩设计值Md以及结构的重要性系数γ0，设计使用年限和所处环境类别。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力复核的主要计算步骤如下：对截面纵向受拉钢筋的布置进行检查正截面抗弯承载力Mu的计算正截面抗弯承载力的截面复核对截面纵向受拉钢筋的布置进行检查01根据对纵向受拉钢筋的布置构造要求，包括钢筋的保护层厚度、钢筋布置的间距等，进行检查，看是否符合要求。按式（4-1）计算截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ（%），检查是否满足最小配筋率ρmin

要求[见式（4-2）]。4.2.2正截面抗弯承载力计算方法由式（4-4）计算截面受压区高度x=fsdAs/fcdb,若大于xb(

=ξbh0)，则为超筋梁，需要修改截面尺寸等；若小于xb，属于适筋梁。当x<xb时，将截面受压区高度的计算值x代入式（4-5）中计算得到梁正截面抗弯承载力Mu。当

时，正截面抗弯承载力的截面复核满足要求。Mu>γ0Md正截面抗弯承载力Mu的计算02正截面抗弯承载力的截面复核03对图4-4矩形截面梁进行截面复核。已知截面尺寸b×h=240mm×500mm，截面纵向受拉钢筋钢筋3C20，HRB400级钢筋，箍筋直径Φ8。C30混凝土。Ⅱ类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为二级。该截面是否能承受计算弯矩

的作用？M=γ0Md=120.4kN·m4-3解：按照截面纵向受拉钢筋的布置进行检查、计算截面受压区高度及正截面抗弯承载力，最后进行截面复核的顺序步骤完成。截面纵向受拉钢筋的布置检查（1）在例4-1中已经对截面纵向受拉钢筋的布置进行了检查，满足要求。但没有进行截面纵向受拉钢筋的配筋率检查，补充检查配筋率情况：在图4-4中截面纵向受拉钢筋3C20一层布置，钢筋重心距截面底边缘的距离

as=45mm，而梁矩形截面的高度h=500mm则截面的有效高度计算值为h0=h－as=500－45=455查附表1得3C20钢筋截面积As=942mm2

梁矩形截面的宽度b=240mm由式(4-1)计算截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ为：=0.0086=0.86%梁采用C30混凝土，查表3-3得到混凝土轴心抗拉强度设计值ftd=1.39MPa;查表3-5得到纵向受拉钢筋(HRB400级钢筋)抗拉强度设计值fsd=330MPa。则

规定的最小配筋率为：45ftd/fsd=45×1.39/330=0.19(%)ρmin=max{45ftd/fsd,0.2}=max{0.19,0.2}=0.2（%）正截面抗弯承载力的计算需分两步进行：第一步必须计算截面受压区高度x，并检查以下是否满足

满足后再进行第二步正截面抗弯承载力Mu的计算。x

<xb(=ξbh0)或ξ

(=xb/

h0)<ξb计算截面受压区高度x正截面抗弯承载力Mu（2）满足式（4-2）要求，不会发生少筋破坏。>

ρmin=0.2%ρ=0.86%查表3-2得到C30混凝土轴心抗压强度设计值fcd=13.8MPa；查表3-5得到纵向受拉钢筋(HRB400级钢筋)抗拉强度设计值fsd=330MPa，3C20钢筋截面积As=942mm2由式（4-4）得到截面受压区高度x的计算式，代入已知数值计算：

求截面受压区高度x查表4-3得到正截面相对界限受压区高度ξb=0.53，相应的界限受压区高度xb=ξbh0=0.53×455=241(mm)

。xb=241(mm),

x=94mm，满足x<xb，故不会发生超筋破坏。

求正截面抗弯承载力Mu因截面受压区高度x=94mm满足x<xb，故可采用式（4-5）来计算梁的正截面抗弯承载力，得到：

截面复核（3）梁的正截面抗弯承载力Mu=127.02kN·m，大于截面的计算弯矩M=120.4kN·m，故满足要求。装配式钢筋混凝土简支板桥，计算跨径5.698m。实心预制板跨中截面尺寸及钢筋布置见图4-14。C35混凝土，纵向受拉钢筋为

8C25钢筋(编号为1、2的钢筋），箍筋直径Φ8(编号为N4、N5的钢筋）,编号为“3”的纵向钢筋均为构造钢筋（包括架立钢筋4Φ10）。Ⅰ类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为二级，跨中截面弯矩计算值M=γ0Md=359.2kN·m，试进行截面复核。4-4解：图4-14所示为实心预制板截面，怎么能作为矩形截面梁来计算呢？装配式钢筋混凝土简支板桥的上部结构（在横桥向）是由数块预制板组成的，且相邻预制板间通过铰缝现浇混凝土连接形成受力整体，可参见图1-1b)所示的装配式空心板桥的横断面布置图。桥梁计算理论和试验研究结果表明，在竖向荷载作用下各预制板的受力及结构变形等与预制装配式梁桥非常相近，因此设计计算上，预制装配式钢筋混凝土简支板可以采用梁的结构计算方法。成桥状态下，每块预制装配式钢筋混凝土简支板是宽度为1000mm实心预制板截面（包括后浇铰缝混凝土在内），其正截面抗弯承载力按矩形截面梁来进行计算。单层布置的纵向受拉钢筋为8C25钢筋，在左右布置的N3纵向钢筋（Φ10）均为构造钢筋，它们都须满足本教材4.1介绍的纵向钢筋布置要求。1）检查截面纵向受拉钢筋的布置纵向受拉钢筋布置的检查（1）

检查纵向受拉钢筋混凝土保护层厚度纵向受拉钢筋C25(外径为28.4mm)截面重心距预制板截面下边缘距离as=45mm，最外侧钢筋是箍筋Φ8，故箍筋的实际保护层厚度c2=as－28.4/2－8=45－28.4/2－8=23(mm)因已知构件所处环境为1类环境条件，设计使用年限50年，查表4-2得到梁的混凝土保护层最小厚度cmin=20mm，故c2=23mm，

c2>cmin(=20mm)。纵向受拉钢筋C25的实际混凝土保护层厚度c1=a-d/2=45-28.4/2=31（mm)，c1>cmin+d2=20+8=28(mm)，且大于公称直径d(=25mm),故纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度满足要求。

检查纵向受拉钢筋的横向净距图4-14中标注的纵向受拉钢筋之间距离s有两种：102mm和100mm，现选择s=100mm进行检查。带肋纵向钢筋的外径为28.4mm，那么纵向受拉钢筋的净距（钢筋外缘之间的距离）sn=s-28.4=100-28.4=71.6（mm)。规定当钢筋为三层或三层以下时各纵向受拉钢筋的横向净距应不小于30mm，并不小于纵向受拉钢筋公称直径d，即sn，min=max{30mm,d}=max{30mm,25mm}=30mm，故满足要求。

检查纵向受拉钢筋的配筋率图4-15为本算例钢筋混凝土实心板截面。图中截面纵向受拉钢筋8C25

一层布置，钢筋重心距截面底边缘的距离as=45mm实心板截面的高度h=400mm，则截面的有效高度计算值为h0=h-as=400-45=355（mm）查附表1可得8C25钢筋截面积As=3927mm2,实心板矩形截面的宽度b=1000mm，由式(4-1)得到截面纵向受拉钢筋的配筋率ρ为梁采用C35混凝土，查表3-3得到混凝土轴心抗拉强度设计值ftd=1.52MPa;查表3-5得到纵向受拉钢筋(HRB400级钢筋)抗拉强度设计值fsd=330MPa，则45ftd/fsd=45×1.52/330=0.21(%)。规定的最小配筋率ρmin=max{45ftd/fsd,0.2}=max{0.21,0.2}=0.21（%）ρ=1.11%>

ρmin=0.21%满足式（4-2）要求，不会发生少筋破坏。检查纵向受拉钢筋N3布置（2）对截面一层纵向钢筋N3布置的混凝土保护层厚度和横向净距检查结果满足要求，此处不再介绍。由图4-14可以得到用于钢筋混凝土实心板正截面抗弯承载力计算的截面简图（图4-15）计算正截面抗弯承载力Mu2）纵向受拉钢筋为8C25钢筋重心距截面底边缘的距离as=45mm求截面受压区高度x（1）查表3-2得到C35混凝土轴心抗压强度设计值fcd=16.1MPa查表3-5得到纵向受拉钢筋(HRB400级钢筋)抗拉强度设计值fsd=330MPa钢筋8C25截面积As=3927mm2，由式（4-4）可得到截面受压区高度x的计算式，代入已知数值计算得到：由C35混凝土和HRB400级钢筋，查表4-3得到正截面相对界限受压区高度ξb=0.53，相应的界限受压区高度xb=ξbh0=0.53×355=181(mm)。与截面受压区高度x=80mm比较，满足x<xb，故不会发生超筋破坏。求正截面抗弯承载力（2）Mu因截面受压区高度x=80mm满足x<xb，故可采用式（4-5）来计算实心板的正截面抗弯承载力，得到：截面复核3）实心板跨中截面的正截面抗弯承载力Mu=405.72kN·m大于截面弯矩计算值M=359.2kN·m，故满足要求。4.3矩形截面梁斜截面抗剪承载力计算4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算4.3矩形截面梁斜截面抗剪承载力计算设计钢筋混凝土梁时除应进行正截面的抗弯承载力计算外还必须进行梁斜截面的抗剪承载力计算，主要目的是防止梁沿斜裂缝发生破坏。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态在竖向荷载作用下，除了会产生钢筋混凝土梁的竖向弯曲裂缝（图4-5），为什么还会出现斜裂缝？钢筋混凝土梁的斜裂缝14.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态图4-16所示的钢筋混凝土简支梁且在梁三分点处承受两个相等的集中力P作用的情况:一是分析的梁在混凝土开裂前截面是完整的且竖向荷载作用下处于弹性工作阶段;二是定性介绍中忽略了梁的自重作用，以便理解更清晰。由材料力学的方法，可以做出在两个相等的集中力P作用下简支梁的弯矩图和剪力图[图4-16b)]。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态这时，在两个相等的集中力P之间的梁段弯矩均为Mx=Pa(a为支座A或支座B到集中力P作用点的水平距离）,而此梁段的剪力均为Vx=0，因此被称为梁的纯弯曲段。在弯矩Mx=Pa作用下,纯弯曲段的正截面上部受压、下部受拉(图4-17)，当截面下部的拉应力超过混凝土的抗拉强度时就出现钢筋混凝土梁的竖向弯曲裂缝。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态再看看集中力P和支座A（或支座B)之间的梁段。从简支梁的弯矩图和剪力图[图4-16b)]上，可看到梁段的截面上都同时有弯矩Mx和剪力Vx作用，既受弯又受剪，称为梁的弯剪段，其受力情况与梁的纯弯曲段有质的区别。取弯剪段内截面E，受到弯矩ME和剪力VE作用。弯矩ME使截面E的截面上部受压（压应力）、下部受拉（拉应力），这与纯弯曲梁段截面应力分布相仿，但截面压应力和拉应力的数值不大；4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态剪力VE使截面E的截面上产生剪应力[图4-18a)],剪应力的方向是向下的，因此，在E截面上部区域的每一个点都同时受到压应力和剪应力，而在E截面的下部区域的每一个点都同时受到拉应力和剪应力。图4-18弯剪段内截面正应力、剪应力与主应力E截面上部区域点的压应力和剪应力形成一个合应力——斜压应力[图4-18b)],又称主压应力，作用方向是从右上角指向左下角；下部区域点的拉应力和剪应力的合应力为斜拉应力[图4-18b)]，又称主拉应力，作用方向是从左上角指向右下角；当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，梁体的混凝土斜裂缝就出现了，其方向大致与主拉应力方向呈垂直（或某一角度）。总之，混凝土裂缝是由于梁内的拉应力超过混凝土抗拉强度而产生的，裂缝的方向与拉应力方向大致垂直。梁混凝土竖向弯曲裂缝是由截面拉应力（正应力）造成的，混凝土斜裂缝是由斜拉应力（即截面拉应力与剪应力的应力状态所确定的的主拉应力）造成的。工程研究和试验观测结果表明，斜裂缝的出现和发展使钢筋混凝土梁内的应力状态发生变化，形成个别宽度较大的临界斜裂缝，最终造成梁的斜截面受剪破坏。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的区段，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，就会出现斜裂缝，而主拉应力值与截面上正应力（拉应力）σ值、剪应力τ的大小，即与正应力（拉应力）值和剪应力的相对比值σ/τ有关。在梁的弯剪段上，截面拉应力σ值、剪应力τ值又分别与弯矩M、剪力V的大小有直接关系,可用参数m来反映计算截面所受弯矩值与剪力值相对大小。研究表明,钢筋混凝土梁沿斜截面破坏的形态主要与剪跨比m有关。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态钢筋混凝土梁斜截面破坏形态2剪跨比，指混凝土受弯构件的剪跨对截面有效高度规定的比值,剪跨是受弯构件截面弯矩除以所对应的剪力。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态剪跨比m弯剪段的截面弯矩剪力截面有效高度（4-6）

4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态A斜拉破坏B剪压破坏C斜压破坏钢筋混凝土梁斜截面破坏形态大致分为：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向的裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。其中有一条主要斜裂缝（又称临界斜裂缝）很快形成，并迅速伸展至梁顶面而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿梁的纵向受拉钢筋往往伴随产生水平撕裂裂缝，这种破坏称为斜拉破坏。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态A斜拉破坏斜拉破坏发生突然，破坏荷载等于或略高于主要斜裂缝出现时的荷载，破坏面较整齐，无混凝土压碎现象。这种破坏往往发生于剪跨比较大（m＞3）时。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态A斜拉破坏梁在剪弯区段内出现斜裂缝后，随着荷载增大，陆续出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续被增加荷载，而斜裂缝伸展至荷载垫板下，直到临界斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力σx，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力σy的共同作用下被压酥而破坏。破坏处可见到很多平行的斜向短裂缝和混凝土碎渣。这种破坏称为剪压破坏。多见于剪跨比为1≤m≤3的情况中。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态B剪压破坏当剪跨比较小（m＜1）时。首先是荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况。破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，故称为斜压破坏。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态C斜压破坏在钢筋混凝土梁中，除了剪跨比m对破坏形态有影响外，箍筋数量也影响着破坏形态的发生：箍筋配置数量过少且剪跨比较大时，会发生斜拉破坏；箍筋的配置数量过多或剪跨比较小时，会发生斜压破坏。总的来看，钢筋混凝土梁斜截面破坏形态虽有不同，但荷载达到峰值时梁的跨中挠度都不大，而且破坏较突然，均属于脆性破坏，而其中斜拉破坏最为明显。4.3.1钢筋混凝土梁的斜裂缝与斜截面破坏形态4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式对于钢筋混凝土梁的三种斜截面受剪破坏形态，在工程设计时都应设法避免但采用的方式有所不同：对斜压破坏，通常采用控制梁截面最小尺寸来防止；对斜拉破坏，则用满足箍筋的最小配筋率条件及构造要求来防止；对剪压破坏，因其斜截面抗剪承载力变化幅度较大，必须通过计算使钢筋混凝土梁满足一定的斜截面抗剪承载力，从而防止剪压破坏。行业标准《公路桥规》（JTG3362－2018）对钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式，就是采用的是理论与试验相结合的方法，根据剪压破坏形态而建立的。（1）梁发生剪压破坏时，斜截面抗剪承载力Vu由三部分组成：

Vu=Vc+Vsv+Vsb

混凝土剪压区抗剪承载力与斜裂缝相交的箍筋抗剪承载力与斜裂缝相交的弯起钢筋抗剪承载力4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式1）基本假设（4-7）（2）梁发生剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到了其屈服强度，但要考虑拉应力可能不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋可能达不到屈服强度。4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式（3）不计入斜裂缝处的骨料咬合力和纵向钢筋的销栓力。在钢筋混凝土梁中，箍筋的存在抑制了斜裂缝的开展，使剪压区面积增大，导致了剪压区混凝土抗剪能力的提高，其提高程度与箍筋的抗拉强度和配箍率有关，因此，式（4-7）中的Vc与Vsv是紧密相关的，但两者目前尚无法分别予以精确定量，而只能用Vcs来表达混凝土和箍筋的综合抗剪承载力，式（4-7）改写为：（4-8）4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式2）斜截面抗剪承载力计算公式计算基本公式（1）

Vu=Vcs+Vsb

对矩形截面钢筋混凝土受弯构件（梁、板），斜截面抗剪承载力的计算公式为：（4-9）4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式配有箍筋和斜筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力kN异号弯矩影响系数，计算简支梁的抗剪承载力时取1.0斜截面剪受压区对应正截面处，矩形截面宽度mm截面的有效高度，取斜截面剪压区对应正截面处、自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离mm斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值MPa斜截面内箍筋配筋率箍筋抗拉强度设计值MPa4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式半经验半理论公式，必须按规定的单位代入数值弯起钢筋的切线与构件水平纵向轴线的夹角（4-9）弯起钢筋的抗拉强度设计值MPa斜截面内在同一个弯起钢筋平面内弯起钢筋总截面面积（mm2）斜截面内配置在沿梁长度方向一个箍筋间矩sv范围内的箍筋各肢总截面积（mm2）沿梁长度方向箍筋的间距，指相邻两道箍筋中心之间距离（mm）斜截面剪受压区对应正截面处矩形截面宽度（mm）（4-10）式（4-9）仅是针对矩形截面钢筋混凝土梁剪压破坏确定的，因而具有一定的适用范围，也即公式使用有其上、下限值。抗剪截面的最小尺寸——上限值为避免斜压破坏发生梁的抗剪截面尺寸不能小，同时也防止梁在使用阶段斜裂缝开展过大，梁的抗剪截面应符合下列要求：（4-11）4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式基本公式的适用范围（2）若不满足式（4-11），不能用增加抗剪钢筋来提高梁的抗剪能力，而应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式（4-11）剪力设计值（kN),按验算斜截面的最不利值取用矩形截面宽度（mm），取斜截面所在范围内的最小值自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离（mm），取斜截面所在范围内截面有效高度的最小值边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（Mpa）箍筋的最小配筋率——下限值满足式（4-12）条件时，可以不进行斜截面抗剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋；满足式（4-12），说明梁所受剪力较小而截面尺寸较大，以致计算上由混凝土的抗剪贡献或需要很少箍筋就可以满足要求，但为防止发生斜拉破坏，必须满足按构造要求的配箍率来配置箍筋，规定的“构造要求配箍率”就是箍筋的最小配筋率。

（4-12）4.3.2钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式混凝土轴心抗拉强度设计值（Mpa）4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算主要包括两大部分：第一部分是检查梁的抗剪钢筋布置是否满足构造要求;第二部分是依照第4.3.2节的基本公式与上、下限值来进行钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算与截面复核。钢筋混凝土矩形截面梁绑扎骨架的抗剪钢筋主要是箍筋和弯起钢筋（图4-1）。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算1）钢筋混凝土梁抗剪钢筋与构造要求A箍筋箍筋的形式有开口式和闭合式两种工程上主要采用闭合式箍筋闭合式箍筋按肢数分为双肢箍筋和四肢箍筋。四肢箍筋用于梁的宽度较大或纵向受拉钢筋数量较多的情况，工程上是在梁截面上采用两个尺寸相同的双肢箍筋相互叠加、横向错位就构成一道四肢箍筋。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算A箍筋箍筋及箍筋布置的构造要求是：钢筋混凝土梁设置的箍筋，其公称直径d2应不小于8mm且不小于1/4纵向受力钢筋公称直径d1。箍筋的最小配筋率:采用HPB300钢筋时

采用HRB400钢筋时

箍筋的间距(指沿构件纵轴方向箍筋轴线之间的距离)。在支座中心向跨径方向长度不小于一倍梁高范围内，箍筋间距sv1不宜大于100mm（图4-24）；梁跨其余区段箍筋的间距sv2应不大于梁高的1/2且不大于400mm；当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，应不大于受压钢筋直径的15倍，且不应大于400mm。(ρsv)min=0.14%(ρsv)min

=0.11%4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算近梁端第一道箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层c的距离处(图4-24）；梁与梁或梁与柱的交接范围内,靠近交接面的第一道箍筋,其与交接面的距离不大于50mm。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算箍筋末端应做成弯钩，弯曲角度可取135°（图4-25）。弯钩的弯曲直径D应大于被箍的纵向钢筋的直径，且箍筋采用HPB300钢筋时弯曲直径D不应小于箍筋直径d2的2.5倍，采用HRB400钢筋时不应小于箍筋直径d2的5倍；弯钩平直段长度，一般结构不应小于箍筋直径d2的5倍。弯起钢筋及布置的构造要求是：简支梁第一排(对支座而言)弯起钢筋顶部的弯折点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋顶部的弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋底部的弯起点。钢筋混凝土梁设置弯起钢筋时，其弯起角度宜取450。弯起钢筋底部的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处,h0为梁截面有效高度。弯起钢筋末端（位于梁受压区时）应留有不小于10倍钢筋直径的锚固长度，对HPB300钢筋，还应设置半圆弯钩。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算B弯起钢筋除上述构造要求之外，为了避免弯起钢筋过多而可能使剩余纵向受拉钢筋由混凝土中被拔出而导致梁斜截面抗剪承载力下降还应将简支梁的纵向受拉钢筋伸过支座，伸过的纵向受拉钢筋根数和锚固长度应满足以下要求：钢筋混凝土梁端支点处,应至少有两根且不少于总数1/5的纵向受拉钢筋通过。两外侧（纵向受拉）钢筋，应延伸出端支点以外并弯成直角，顺梁高延伸至顶部，与顶部的架立钢筋相连。两侧之间的其他未弯起钢筋，伸出支点截面以外的直钢筋长度不应小于10倍纵向受力钢筋直径d1，并且对HPB300钢筋应带半圆钩。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算在工程上对伸出支点截面以外的直钢筋末端一般都可设置弯钩，以加强纵向受力钢筋在混凝土中的锚固作用，由于HPB300钢筋是光圆钢筋，必须设置半圆钩（又称180°弯钩）。纵向受拉钢筋常用的弯钩还有直弯钩（90°弯钩）和斜弯钩（135°弯钩或45°弯钩），行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定的对末端弯钩的规定见表4-4。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算计算跨径5.698m的预制装配式钢筋混凝土简支板桥，实心板截面尺寸及钢筋布置见图4-26。4-5C35混凝土，纵向受拉钢筋为6C25钢筋(编号为“1”的钢筋）弯起钢筋为2C25(编号为“2”的钢筋），箍筋直径Φ8(编号为N4、N5的钢筋，四肢箍）,编号为“3”的纵向钢筋均为构造钢筋（包括架立钢筋4Φ10）Ⅰ类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为二级，试进行钢筋混凝土实心板抗剪钢筋及布置进行检查。4-5解：在例4-4中已经对实心板跨中截面纵向受拉钢筋及布置构造进行了检查，本例继续对实心板截面抗剪钢筋及布置设计进行构造的检查。(1)箍筋及布置设计的构造检查设计的钢筋混凝土实心板箍筋是由开口箍筋N4和横向钢筋N5绑扎成为一道闭合式双肢箍筋（图4-26）。

设计采用箍筋直径的检查。纵向受拉钢筋（编号为“1”的钢筋）公称直径d1=25mm，现箍筋直径Φ8>d1/4=25/4=6.3(mm),满足构造要求。

箍筋布置间距的检查。由图4-26可见实心板箍筋沿跨径方向采用了一种布置间距，即sv=100mm。显然在支点附近跨径方向长度范围内箍筋布置间距sv1是满足构造要求。在跨间箍筋布置间距sv2=100mm也未大于h/2=400/2=200mm且不大于400mm，满足构造要求。

对布置间距为sv=100mm跨间箍筋的配筋率检查。一道四肢箍筋的截面积Asv=201mm2(由4

Φ

8查附表1），矩形截面宽度b=1000mm。由式（4-10）计算跨间箍筋的配筋率ρsv为：=0.201%计算箍筋的最小配筋率,采用HPB300钢筋时(ρsv)min=0.14%，故满足要求。٭(2)弯起钢筋及布置设计的构造检查

通过板两端支点处的纵向受拉钢筋数量检查。在实心板的跨中截面共布置了8C25纵向受拉钢筋，其中2C25（编号“2”号钢筋）在距板端距离478mm处弯起成为弯起钢筋（图4-26），因此在钢筋混凝土实心板端支点处有纵向受拉钢筋6C25通过，即多于两根且有75%的纵向受拉钢筋通过板端支点处，满足构造要求。

弯起钢筋布置检查。设计上实心板只设置了一对弯起钢筋2C25（编号“2”号钢筋），弯起角度为45°。布置上属于简支板的第一排(对支座而言)弯起钢筋，由图4-26可见，弯起钢筋顶部的弯折点位于支座中心截面处且与架立钢筋绑扎,故满足构造要求。

设计说明上要求实心板横向的两外侧纵向受拉钢筋2C25（编号“1”号钢筋），延伸出端支点以外并弯成直角，顺梁高延伸至顶部，与顶部的架立钢筋焊接，符合构造规定。实心板横向两侧之间的其他未弯起纵向钢筋2Φ10（编号“3”号钢筋，属构造钢筋），都伸出支点截面以外且设有90°弯钩，满足基本要求。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算对已基本设计好抗剪的钢筋混凝土简支梁的斜截面抗剪承载力复核，采用式（4-9）进行。2）斜截面抗剪承载力计算截面选择与斜截面剪压区对应正截面确定各计算参数都要来自确定的一个斜截面，应该选择哪些斜截面来进行计算？即使选择了一个斜截面，但斜截面的倾角有所不同，涉及的斜截面剪受压区对应正截面位置也不同，应该如何确定斜截面剪受压区对应正截面位置？（1）计算斜截面抗剪承载力时的斜截面位置选择对于钢筋混凝土简支梁，在进行斜截面抗剪承载能力复核时，其复核的斜截面位置应按照下列规定选取：距支座中心的梁高一半处的截面,见[图4-27a)]所示截面1-1受拉区弯起钢筋弯起点处的截面[图4-27a)中截面2-2，截面3-3]4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面[图4-27b)中截面4-4]箍筋数量或间距有改变处的截面[图4-27b)中截面5-5]；梁截面（腹板）宽度改变处的截面。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算（2）斜截面顶端位置的确定由图4-28来看，当斜截面底端位置确定后，斜截面顶端位置与斜截面的投影长度C有关。根据上述斜截面位置选择的规定，可以很方便的在钢筋混凝土简支梁上选择应进行抗剪复核验算的斜截面位置，但是这个位置是斜截面底端位置（图4-28所示的A处)而不是斜截面顶端位置（图4-28所示的B处，为斜截面剪压区对应正截面位置的简称）。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算在进行梁斜截面承载力验算时，斜截面投影长度C可按式（4-13）计算；式（4-13）表明斜截面投影长度C又与斜截面剪压区对应正截面的M和V之间存在一种相互决定的关系。

C=0.6mh0

（4-13）广义剪跨比，按斜截面剪压区对应正截面的M和V计算，m=M/(Vh0),当m>3时取m=3剪力计算值，V=γ0Vd，按斜截面剪压区对应正截面处取值与剪力计算值V对应的弯矩计算值，M=γ0Md截面的有效高度，取斜截面剪压区对应正截面处、自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算若已知剪力计算值V和对应的弯矩计算值M沿梁计算跨径的变化的关系式（后面介绍简支梁时的关系式），就可以采用简单迭代法来得到斜截面投影长度C。斜截面投影长度C计算方法4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算简单迭代法步骤：按照图4-27来选择验算斜截面底端位置假设斜截面投影长度为C1值。一般情况下C1值可以先假设为（1.0~1.5）h0A例如假设C1=h0A，即假设斜截面角为

以验算斜截面底端位置A向跨中方向取到水平距离C1值的正截面BB'（图4-29），认为验算斜截面顶端就在此正截面BB'上并计算得到截面有效高度h0B。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算依据正截面BBꞌ处的最大剪力计算值VB及相应的弯矩计算值

，进而求得剪跨比

≤3（大于3时取3），再计算得到斜截面投影长

，当

时，近似认为为

为所求的斜截面投影长度。MBC2=0.6mh0C2≈

C1C1若计算的斜截面投影长度值C2与C1相差较大时，可以斜截面底端位置向梁跨中方向取距离为C2的截面DD'，按上述步骤②进行计算，如此迭代计算，直至Cn≈Cn+1，近似认为Cn为所求的斜截面投影长度。由简单迭代法求得斜截面投影长度C后，能确定斜截面顶端处正截面位置，进而得到（最大）剪力计算值Vn及相应的弯矩计算值Mn，以及截面的有效高度h0。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算在斜截面承载力验算时，为了得到斜截面顶端处正截面处剪力计算值Vn和与之对应的弯矩计算值Mn，必须要有沿梁长度方向各截面上剪力计算值V和对应的弯矩计算值M分布图，即结构力学中的剪力包络图和对应的弯矩包络图。3）关于简支梁剪力计算值V及相应的弯矩计算值M通过桥梁整体结构受力计算可以得到受力最不利的一根简支梁主要或控制截面上作用基本组合的剪力计算值V（=γ0Vd）、对应的弯矩计算值M(=γ0Md）4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算简支梁剪力计算值V大致沿梁长度方向分布呈斜直线，对应的弯矩计算值M沿梁长度方向分布也近似呈二次抛物线（图4-30），内力包络图可以分别描述为：（4-14）（4-15）4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算简支梁跨中截面的剪力计算值，符号下角标“l/2”表示梁跨中截面对应的弯矩计算值，符号下角标“l/2”表示梁跨中截面简支梁支座处截面的剪力计算值，符号下角标“0”表示梁支座处截面简支梁的计算跨径（简支梁沿跨径方向支座之间距离）4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算在图4-30中，简支梁剪力和对应的弯矩包络图的竖向坐标分别为剪力计算值V(=γ0Vd)、弯矩计算值M(=γ0Md)；横坐标原点在梁跨中截面处，横坐标x为计算截面至梁跨中截面距离。当已知截面的横坐标x，通过式（4-14）或式（4-15）计算得到剪力计算值V或弯矩计算值M。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算已知条件为：钢筋混凝土梁的计算跨径与截面尺寸；混凝土强度级别、纵向受拉钢筋、箍筋等钢筋的种类与直径；正截面钢筋布置设计图和抗剪钢筋布置设计图；梁所处环境条件、结构安全等级。梁支座处截面的剪力计算值V0，跨中截面的剪力计算值Vl/2和对应的弯矩计算值Ml/2

。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算4）斜截面抗剪承载力复核计算步骤（1）已知条件与复核计算的主要步骤钢筋混凝土简支梁的斜截面抗剪承载力复核的主要步骤分为三步：检查梁抗剪钢筋布置设计构造是否满足要求；选择进行复核的斜截面位置，按式（4-9）计算斜截面抗剪承载力；进行斜截面抗剪承载力复核。4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算前面一直比较强调梁的斜截面抗剪承载力按式（4-8）计算，计算的抗剪承载力记为Vu1。需要补充说明的是对公路桥钢筋混凝土梁，对确定的验算斜截面顶端位置（剪压区）正截面还应按Vu2=计算抗剪承载力（应满足大于验算斜截面的最不利剪力计算值Vmax）式中符号意义参见式（4-10）。而该斜截面的抗剪承载力Vu=min{Vu1,Vu2}。斜截面抗剪承载力计算步骤见图4-314.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算（2）钢筋混凝土简支梁的斜截面抗剪承载力计算步骤4.3.3钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力复核计算计算跨径5.698m的装配式钢筋混凝土简支板，装配式实心板截面尺寸及钢筋布置等与例4-5相同，见图4-26。现已知装配式实心板支座处截面剪力计算V0=455.9kN；跨中截面处剪力计算值Vl/2=109.5kN，对应的弯矩计算值Ml/2=343.4kN∙m，试对装配式实心板斜截面抗剪承载力进行复核。4-6解：在例4-5中已经对装配式实心板设计的抗剪钢筋布置等进行了检查，是满足要求的，本算例主要介绍斜截面抗剪承载力计算与复核。(1)装配式简支实心板截面尺寸复核因为在简支实心板中，支座处截面剪力计算值V0最大，故取支座处截面进行板的截面尺寸复核。已知支座处截面剪力计算值V0=455.9kN；实心板采用C35混凝土，fcu,k=35MPa；实心板支座处截面宽度b=1000mm，截面有效高度h0=355mm,由式（4-11）计算：(2)斜截面抗剪承载力复核截面选择根据装配式实心板设计的抗剪钢筋布置，对照图4-26可知，装配式实心板需要进行斜截面抗剪承载力复核的应该包括距支座距离为h/2处截面、弯起钢筋的弯起点处截面。本算例以弯起钢筋的弯起点处截面为例进行斜截面抗剪承载力复核截面。由图4-26可以得到弯起点处截面距板跨中截面距离xA=L/2-478=2980-478=2502(mm)。其余斜截面复核验算类似。(3)斜截面投影长度C的计算采用简单迭代法进行斜截面投影长度C的计算前，需要得到剪力计算值V、对应的弯矩计算值M沿梁长度方向分布的关系表达式。对计算跨径为l0=5698mm的装配式简支实心板:取V0=455.9kN=455.9×103N；Vl/2=109.5kN=109.5×103N对应的Ml/2=343.4kN∙m=343.4×106N∙mm由式（4-14）、式（4-15）可以得到：=109.5×103+121.5865x=343.4×106－42.30763x2计算截面离简支实心预制板跨中截面的距离为x(mm)时，代入上述计算表达式就得到该截面处的剪力计算值Vx(N)和弯矩计算值Mx（N∙mm）。下面采用简单迭代法，进行弯起钢筋弯起点处的斜截面投影长度C的具体计算：在弯起钢筋弯起点处A,假设欲求斜截面的倾角为

，即假设斜截面投影长度C1=h0A=400-45=355mm，认为验算斜截面顶端位置在B处，剪压区对应的正截面为截面BB'（图4-32），正截面BB'有效高度h0B=h0A=355mm。

因弯起点处截面距板跨中截面距离xA=2849mm，故正截面BB'距板跨中截面距离xB=xA-C1=2502-355=2147(mm)，正截面BB'上的剪力计算值VB及相应的弯矩计算值MB可以得到：VB=109.5×103+121.5865x

=109.5×103+121.5865×2147=370.55×103(N)相对应的MB=343.4×106－42.30763x2=343.4×106－42.30763×21472=148.38×106（N∙mm)计算的剪跨比由式（4-12）计算斜截面投影长度C2=0.6mh0=0