2026年重庆单招数学立体几何概率统计经典题精练附答案

2026年重庆单招数学立体几何+概率统计经典题精练（附答案）立体几何部分一、选择题（每题5分，共10题）1.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A.(1,-2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(1,-2,3)2.已知直线l1：x=1，直线l2：y=2，则直线l1与l2的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.异面3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC与B1D1所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/34.已知平面α和平面β相交于直线l，点P在平面α内，点Q在平面β内，且P、Q两点到直线l的距离分别为1和2，则P、Q两点间的距离可能是（）A.1B.√2C.2D.√55.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A.15πB.12πC.18πD.20π6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P-ABC的体积是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.17.已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则该正四棱锥的全面积是（）A.32+12√2B.32+24√2C.48+12√2D.48+24√28.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距离是（）A.√14/3B.√14/2C.√14D.2√149.已知正方体的棱长为a，则该正方体的外接球的表面积是（）A.4πa²B.3πa²C.2πa²D.πa²10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=AC=1，高AA1=2，则该直三棱柱的体积是（）A.1B.√2C.2D.2√2二、填空题（每题6分，共5题）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到对角线B1D的距离是_________。2.已知直线l：x+y=1与直线m：x-y=2相交于点P，则点P到原点的距离是_________。3.一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_________度。4.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=60°，则三棱锥P-ABC的表面积是_________。5.已知正四棱锥的底面边长为6，高为4，则该正四棱锥的体积是_________。三、解答题（共5题，每题10分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱CC1的中点，求三棱锥B-EFC的体积。2.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求点P到平面ABC的距离。3.在圆锥底面半径为3，母线长为5的圆锥中，求侧面展开图的面积。4.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为4，高为3，求侧面与底面所成二面角的余弦值。5.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面2x+y+z=1的距离，并求该平面的法向量。概率统计部分一、选择题（每题5分，共10题）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，则取到2个红球的概率是（）A.5/8B.10/28C.5/28D.3/83.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/64.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是（）A.1/7B.3/4C.1/12D.7/125.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则该射手射击3次至少命中2次的概率是（）A.0.512B.0.8B.0.928D.0.8966.已知随机变量X的分布列为：X012P0.20.50.3则E(X)（期望）是（）A.0.7B.1C.1.2D.1.57.某学校对100名学生的身高进行调查，得到频率分布表如下：身高分组（cm）140-145145-150150-155155-160160-165频数1020302515则身高在150cm以上的学生频率是（）A.0.25B.0.3C.0.55D.0.758.已知一组数据：2,4,6,8,10，则该数据的方差是（）A.4B.8C.16D.329.从甲、乙两个箱子中分别抽取一个球，甲箱中有2个红球和1个白球，乙箱中有1个红球和2个白球，则两个球都是红球的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/1210.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)是（）A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.5二、填空题（每题6分，共5题）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃或红桃的概率是_________。2.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，则至少有一个红球的概率是_________。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则该射手射击3次恰好命中2次的概率是_________。4.已知随机变量X的分布列为：X012P0.20.50.3则D(X)（方差）是_________。5.某学校对100名学生的身高进行调查，得到频率分布表如下：身高分组（cm）140-145145-150150-155155-160160-165频数1020302515则身高在145cm以下的学生频率是_________。三、解答题（共5题，每题10分）1.从甲、乙两个箱子中分别抽取一个球，甲箱中有2个红球和1个白球，乙箱中有1个红球和2个白球，求两个球都是红球的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，求该射手射击3次至少命中2次的概率。3.已知一组数据：3,5,7,9,11，求该数据的平均数和方差。4.某学校对100名学生的身高进行调查，得到频率分布表如下：身高分组（cm）140-145145-150150-155155-160160-165频数1020302515求身高在150cm以上的学生频率。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，求P(μ-σ<X<μ+σ)。答案及解析立体几何部分一、选择题1.C解析：点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标是(1,-2,-3)。2.A解析：直线l1：x=1是垂直于x轴的直线，直线l2：y=2是平行于x轴的直线，两者平行。3.B解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC与B1D1所成角的余弦值是√2/2。4.D解析：P、Q两点到直线l的距离分别为1和2，根据勾股定理，P、Q两点间的距离可能是√5。5.A解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，所以侧面积为15π。6.B解析：三棱锥P-ABC的体积公式为V=1/3×底面积×高，底面是等边三角形，面积是√3/4，高是1，所以体积是1/3。7.A解析：正四棱锥的全面积公式为底面积+侧面积，底面积是16，侧面积是4×6×√2，所以全面积是32+12√2。8.A解析：点A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距离公式为|ax1+by1+cz1+d|/√(a²+b²+c²)，代入得√14/3。9.A解析：正方体的外接球半径是√3/2a，表面积是4π(√3/2a)²=4πa²。10.C解析：直三棱柱的体积公式为底面积×高，底面是直角三角形，面积是1/2，高是2，所以体积是2。二、填空题1.√5/2解析：正方体中，点A到对角线B1D的距离是正方体棱长的√2/2，所以距离是√5/2。2.√5/2解析：直线l：x+y=1与直线m：x-y=2相交于点P(3/2,-1/2)，点P到原点的距离是√(9/4+1/4)=√5/2。3.270解析：圆锥的侧面展开图的圆心角公式为360°×r/l，其中r=2，l=4，所以圆心角是270°。4.4√3解析：三棱锥P-ABC的表面积是底面积+三个侧面积，底面积是√3，三个侧面积分别是2，所以表面积是4√3。5.72解析：正四棱锥的体积公式为底面积×高/3，底面积是36，高是4，所以体积是72。三、解答题1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱CC1的中点，求三棱锥B-EFC的体积。解析：三棱锥B-EFC的体积是正方体的1/6，因为E和F分别是棱的中点，所以体积是a³/6，假设正方体棱长为a。2.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求点P到平面ABC的距离。解析：点P到平面ABC的距离就是PA，即2。3.在圆锥底面半径为3，母线长为5的圆锥中，求侧面展开图的面积。解析：侧面展开图的面积公式为πrl，其中r=3，l=5，所以面积为15π。4.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为4，高为3，求侧面与底面所成二面角的余弦值。解析：侧面与底面所成二面角的余弦值是高与斜高的比值，即3/√(3²+2²)=3/√13。5.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面2x+y+z=1的距离，并求该平面的法向量。解析：距离公式为|2×1+1×2+1×3-1|/√(2²+1²+1²)=4/√6，法向量是(2,1,1)。概率统计部分一、选择题1.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，所以概率是1/4。2.C解析：取到2个红球的概率是C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。3.D解析：抽到3名男生的概率是C(40,3)/C(60,3)=160/1170=8/585。4.D解析：互斥事件的概率和为1/3+1/4=7/12。5.C解析：至少命中2次的概率是C(3,2)×0.8²×0.2+C(3,3)×0.8³=0.928。6.C解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.2。7.C解析：身高在150cm以上的学生频率是30+25+15=70/100=0.55。8.A解析：方差公式为E[(X-E(X))²]，计算得4。9.C解析：两个球都是红球的概率是(2/3)×(1/3)=1/6。10.A解析：正态分布中，P(μ-σ<X<μ+σ)的概率是0.6827。二、填空题1.1/2解析：黑桃或红桃的概率是1-1/4=1/2。2.23/28解析：至少有一个红球的概率是1-3/8=5/8。3.0.441解析：恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。4.0.25解析：方差公式为E[(X-E(X))²]，计算得0.25。5.0.25解析：身高在145cm以下的学生频率是10+20=30/100=0.3。三、解答题1.从甲、乙两个箱子中分别抽取一个球，甲箱中有2个红球和1个白球，乙箱中有1个红球和2个白球，求两个球都是红球的概率。解析：甲箱抽到红球的概率是2/3，乙箱抽到红球的概率是1/3，所以两个球都是红球的概率是(2/3)×(1/3)=1/6。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，求该射手射击3次至少命中2次的概率。解析：至少命中2次的概率是C(3,2)×0.8²×0.2+C(3,3)×0.8³=0.928。3.已知一组数据：3,5,7,9,11，求该数据的平均数和方差。解析：平均数是(3+5+7+9+11)/5=7，方差是[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。4.某学校对