广东省广州市白云区2025年八年级上学期期末数学试题附答案

八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（）平方公里．A． B． C． D．4．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即，两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点，的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是，两点之间的距离．数学原理是和全等．请思考：所用的判定定理是（）A． B． C． D．5．如图，，则的度数是（）A． B． C． D．6．解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（）A． B． C． D．7．如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（）A．14 B．16 C．13 D．118．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．1210．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：4a2b-4b=．12．方程的解为．13．如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是米．14．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，平分，平分，若，则的度数为．15．以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为．16．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．因式分解：．18．计算：．19．如图，且，，求证：．20．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．（1）在图中作，使和关于轴对称；（2）写出点的坐标；（3）点是轴上一动点，则的是否存在最小值？若存在，请写出最小值，若不存在，请说明理由．21．如图，点E在的外部，点D边上，交于点F，若，，．（1）求证：；（2）若，判断的形状，并说明理由．22．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）若对角线，，求四边形的面积．23．A、B两地相距160千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速前行至B、A两地，若乙车的速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度．24．如图，在中．（1）尺规作图，过点作，垂足为，在的延长线上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件之下，若，且，试判断的形状，并证明你的结论．25．如图，在中，，（1）求度数．（2）点是上的动点，将沿直线翻折等到，则线段是否存在最小值？存在则求出最小值，不存在请说明理由．（3）在（2）的条件之下，点是线段上的动点，连接，，是否存在最小值？存在则求出最小值，不存在请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】14．【答案】15．【答案】616．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：．​​​​​​​19．【答案】证明：∵，

，

在和中，

∴．20．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：由图可得：；（3）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求，此时最小，为，由勾股定理可得：．21．【答案】（1）证明：∵，，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴．（2）解：是等边三角形．理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形．22．【答案】（1）证明：在和中，，，，，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线；（2）解：由（1）知是线段的垂直平分线，，，，，四边形的面积．23．【答案】解：设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原方程的解．答：甲车速度为80千米/时.24．【答案】（1）解：如图即为所求作；（2）解：是等边三角形，证明如下：，，垂直平分，，，，，，，，，，，，是等边三角形．25．【答案】（1）解：取的中点，连接、，则，

，

，，

是等边三角形

∴，

又，

∴，

（2）解：∵到点的距离等于，

∴的轨迹是以为圆心，以为半径的半圆．

当在线段上时，