MATLAB控制工具箱应用及线性系统运动分析

实验报告

课程线性系统理论基础试验日期年月日

专业班级姓名学号同组人

试验名称限制工具箱的应用及线性系统的运动分析

评分批阅老师签字

一、试验目的

1、学习驾驭限制工具箱中的基本吩咐的操作方法；

2、驾驭线性系统的运动分析方法。

二、试验内容

（1）自选限制对象模型，应用以下吩咐，并写出结果。

1）,,,,,,,;

2）2,2,2,2；

3）2,,,o

（2）驾驭线性系统的运动分析方法

1）已知，求（用三种方法求解）

2)利用求解书上例2.8题,并画出状态响应和输出响应曲线,

求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)

3)利用求解书上例2.12题(c=[l0]),并画出状态响应和

输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)

4)P361.4(2)1.5(3)；P562.3(3)

三、试验环境

1、计算机120台;

2、6软件1套。

四、试验原理(或程序框图)及步骤

1、学习驾驭限制工具箱中基本吩咐的操作

设系统的模型如式(17)所示：

Ar+Bu

xeR”ueRmyeRp

l>,=Cx+Du

(1-1)

其中A为nXn维系数矩阵；B为nXm维输入矩阵：C为pXn

维输出矩阵；D为pXm维传递矩阵，一般状况下为0。系统的

传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示：

G(s)=""皿⑸=C(sl-A)-'B+D

(1-2)

式（1-2）中，初皿s）表示传递函数阵的分子阵，其维数是

pXm；曲〃G）表示传递函数阵的分母多项式，按s降幕排列的

后，各项系数用向量表示。

五、程序源代码

（1）自选限制对象模型，应用以下吩咐，并写出结果。

1）.

（系统单位阶跃响应）

程序：[1,4];

[1,2,8];

（）

8

c

7

i

s6

s5

①

p4

m。o.

-

d

E3

<6

s2

s

1

0

0234567

Time(seconds)

(计算系统模型的固有频率)

程序：⑴；

[1,10,10]；

0;

[w]()

w=

3.8730

3.8730

0.6455

0.6455

：(绘制连续系统的零极点图)

程序：H=([1-13],[21-1]);

(H)

Pole-ZeroMap

2

I。

(1I

s

p

u

o

oo5

a•

s

)

s0X

x

<

a

b」O15

u■•

b

e

u

j

-।1I

15I

。

-1-0.500.5

RealAxis(seconds'1)

：(求系统根轨迹)

程序：[0001]；

([10],[14(-1)]);

(,[14(-1)]);

0；

[-4I-22];

RootLocus

(

sT

up

o

a0.5

)s

s

<x0

A

J

e

u-0.5

B

E

E

一-1

-2

-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51

(v);RealAxis(seconds'1)

：确定闭环根位置对应增益值K的函数()

程序：([1,5,6],[1,8,3,25]);

(G);

□(G)

(G,1);

RootLocus

2.5

2

(1.5

S

P

U1

O

。

80.5

)s

s

x

<0

a

j

e-0.5

u

&

e

e-1

_

-1.5

-2

-2.5

-16-14-12-10-8-6-4-202

RealAxis(seconds-1)

：计算给定线性系统的伯德图

程序：[1,4];

[1,2,8];

()

BodeDiagram

0

G

p

)

o

J

0①5

P

)

①

S

E

d

-135-----------------------1■―---------''-'-।---------------1..........」

10-110°101102

Frequency(rad/s)

:从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应

的频率

⑷；

[121];

0;

0.1:1000;

□0；

BodeDiagram

Gm=InfdB(atInfrad/s),Pm=60deg(at1.73rad/s)

20

m

p0

)

a

p-20

a

c-40

w

-60

-80

0

-45

-90

135

-180

10'210'110°101102

Frequency(rad/s)

：绘制系统奈氏图

[0011]；

[1200];

0;

0;

5NyquistDiagram

2

N

5

1

sL

x

<5

A

J

B

U0

6B)og.s

E

-

-30-25-20-15-10-50

RealAxis

2)2,2,2,2；

2:传递函数阵转换为状态空间模型

[0153];

[1234];

□2()

A=

-2-3-4

100

010

B

I

0

0

c=

153

D二

0

2：状态空间模型转换为状态空间

[010;0014-3-2];

[1；36];

[100];

0;

□2(,1)

01.00005.00003.0000

1.00002.00003.00004.0000

2：将系统的传递函数形式转换为零点，极点，增益形式

[0153];

[1234];

[zlll]2()

zl=

-4.3028

-0.6972

pl二

-1.6506+0.OOOOi

-0.1747+1.5469i

-0.1747-1.5469i

kl二

1

2：将系统零极点形式转换为传递函数形式

[-2-3];

[0135];

3;

□2()

A=

-8.0000-3.873000

3.8730000

-3.0000-2.3238-1.00000

001.00000

B=

1

0

1

0

c=

0003

D二

0

3)2,,,o

2:线性非奇异变换

[010;0014-3-2];

[1；36];

[100];

0;

[1111-2-3;149];

0；

2((P))

a=xlx2x3

xl-217

x22-4-14

x3-114

b=ul

xl7.5

x2-9

x32.5

c=xlx2x3

yl111

d二ul

yl0

：将广义特征向量计算矩阵对应的约旦向量

[010;0014-3-2];

(A)

J=-1.6506+0.OOOOi0.0000+0.000010.0000+

0.0000i

0.0000+0.0000i-0.1747-1.5469i0.0000+

0.OOOOi

0.0000+0.OOOOi0.0000+0.OOOOi-0.1747+

1.5469i

:规范形转换函数

1=[121];

1=：156];

Kill)

(—')

1二

z-2+2z+1

z-2+5z+6

a=xlx2

xl-30

x20-2

b=ul

xl-7.211

x2-5.657

c=xlx2

yl0.5547-0.1768

d二

ul

yl1

*

%即为所求的模型的对角线规范形实现

:求矩阵的全部特征值

[010;0014-3-2];

（A）

D二

-1.6506+0.OOOOi

-0.1747+1.5469i

-0.1747-1.5469i

（2）驾驭线性系统的运动分析方法

1）已知，求（用三种方法求解）

法一：状态转移矩阵的指数矩阵计算法

[012-3];

t;

1（a*t）

法二：拉氏反变换计算法

[012-3];

st;

(s*((a)))

2(G)

G=

[(3)/(s-2+3*2),l/(s-2+3*2)]

[-2/(s-2+3*2),(s-2+3*2)]

法三：非奇异变换法

[012-3];

t;

[](a);

(P)；

3*(D*t)*Q

2)利用求解书上例2.8题,并画出状态响应和输出响应曲线,

求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)

[-10;0

[1.50.5]0;

0;

x0=[2;3]

st;

GO(s*((a)));

xl(G0)*x0

G1(s*((a)))*b

x2(Gl)

12

*x

1:61

O,1*⑴

0(x(:),，t，)

⑴

(0:60,[])

3)利用求解书上例2.12题(c=[l0]),并画出状态响应和

输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)

[010.16-1]

[1；1]

xO=[ll]

znk

(z*((G)))*z

0

(1)

(*xO*h*)

4)P361.4(2)1.5(3)；P562.3(3)

L4⑵

[214;020;001]

[10;34;21]

[351]

[00]

□2(,1)

验证：

[020.000055.0000-4.0000]

[12-4-8]

□2()

=02055-4

=12-4-8

1.5(3)

[1422;0311]

[1232]

□2()

2.3

[016-5]

[1；0]

[1-1]

0

()

x0=[l;l]

st

GO(s*((a)))

xl(G0)*x0

G1(s*((a)))*b

x2(Gl)

12

*x

六、试验数据、结果分析

（2）驾驭线性系统的运动分析方法

1）已知，求（用三种方法求解）

1

(-2*t)+2*(),0(-2*t)]

[-2*()+2*2*(-2*t)()]

2

(-2*t)+2*(),0(-2*t)]

-2*()+2*(-2*t),2*(-2*t)()]

3

[(-2*t)+2*(),

[-2*()+2*(-2*t),2*(-2*t)()]

2）利用求解书上例2.8题,并画出状态响应和输出响应曲线,

求解时域性能指标。（加图标题、坐标轴标注及图标）

图1.1系统的状态响应和输出响应

4.5

4

3.5

3

2.5

2输出响应

1.5

状态响应*2

1

状态响应*1

0.5

01020〃、30405060

t(s)

3)利用求解书上例2.12题(c=[l()]),并画出状态响应和

输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)

G=01.0000

-0.1600-1.0000

h=1

1

x0=1

-1

[25*z*(l)/(25*z-2+25*4),25*(25*z-2+25*4)]

-4*(25*z-2+25*4),25初八2/(25*z-2+25*4)]

4/3*(-1/5)7/3*(-4/5)4,

5/3*(-1/5/5/3*(-4/5)-]

-4/15*(-1/5)^4/15*(-4/5)^k,

-1/3*(-1/5)-4/3*(-4/5厂k]

(1)

[—17/6*(-1/5厂22/9*(-4/5)^25/18]

[17/30*(-1/5188/45*(-4/5厂7/18]

图1.3系统的状态响应和输出相应

输出响应

状态响应*1

状态相应*2

4)P361.4(2)

=020.000055.0000-4.0000

二12-4-8

验证：

A248

100

010

B二1

0

0

C=2055