广东省广州市越秀区2025年上学期八年级期末数学试卷附答案

上学期八年级期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下四个图形中，轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若分式有意义，则x的取值应满足（）A． B．C． D．且3．若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（）A．13 B．17 C．13或17 D．无法判断5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．已知图中的两个三角形全等，则是（）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（）A．10 B．16 C．24 D．328．已知，，那么的值为（）A． B．1 C． D．29．形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：，则该方程的正数解为，羊羊同学按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（）A．3 B．4 C．6 D．810．根据下列条件，能画出唯一一个的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．用科学记数法表示数：．12．方程的解是．13．已知关于x轴对称的点为，则．14．如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为．15．已知是的高，，，则的度数为．16．如图，，，连接．给出下列四个结论：①当时，；②当时，平分；③点P为直线上一点，当最小时，；④若，的面积为18，则的面积为；其中正确的是．填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：．18．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．19．如图，的三个顶点坐标分别是，，．（1）画出关于y轴的对称图形；（2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为．20．已知．（1）化简A；（2）若，求A的值．21．如图，平分，边的垂直平分线l分别交，，于点E，F，．（1）尺规作图：作的垂直平分线l，并标出点E，F，保留作图痕迹，不写作法；（2）连接，若，求证：垂直平分．22．羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣．他继续钻研，开展数学活动．如图，在中，，，过点C作直线l，过A作于点D，过点B作于点．设，，，记四边形ADEB的面积为．（1）用含c的式子表示的面积：；（2）羊羊查阅相关资料，知道．请用含a，b的式子表示S；（3）羊羊又发现S还可以用三个三角形的面积相加来计算．按照这个思路，结合问题（2），你能得到a，b，c之间满足怎样的等量关系呢？请说明理由．23．甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务．甲队计划前18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成；乙队计划一半的时间每天施工m千米，另一半的时间每天施工n千米．（1）当时，甲队恰好6天完成任务，求m的值；（2）如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由．24．如图，在中，，，点D是边上的动点(点D与点B，C不重合)，连接，作关于对称的，设．（1）当平分时，①求的值；②求证：；（2）若点E与点C不重合，连接，当时，求的值．25．如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点点D不与A，B重合，．连接，以为边向左上方作等边，连接，设．（1）用含有a的式子表示线段的长；（2）记的面积为，的面积为，求的值；（3）连接，当的周长最小时，求a的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】x=913．【答案】14．【答案】22015．【答案】或16．【答案】①②④17．【答案】解：．18．【答案】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，

∴△ACB与△DBC均为直角三角形，

在Rt△ACB与Rt△DBC中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），

∴∠A=∠D，19．【答案】（1）解：如图，△即为所求．（2）20．【答案】（1）解：；（2）解：当时，原式．21．【答案】（1）解：如图，的垂直平分线l，分别交，，于点E，F，G，点E，F，G即为所求；（2）证明：是的垂直平分线，，，，，，，，，，平分，，，，，垂直平分．22．【答案】（1）（2）解：于点D，于点E，，，在和中，，，，，四边形的面积为S，，（3）解：，理由：，且，，，23．【答案】（1）解：由题意得：，，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：的值为4.5；（2）解：乙队更早完成施工任务，理由如下：由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为天，设乙队完成施工任务需要的时间为天，由题意得：，解得：，，，，，，，，乙队更早完成施工任务．24．【答案】（1）解：①∵与关于对称，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

解得；

②如图，过点A作，

则，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵与关于对称，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

即；（2）解：①当点E在上方时，如图所示，设与交于点G，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵与关于对称，

∴，，

∴，

，

又∵，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，，

∴，，

，

∴，

∴，

∴，

∴；

②当点E在下方时，如图所示，设与交于点H，

同理可得，，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴；

综述所述