四川省成都市天府新区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在四个实数中，小于的实数是（）A．1 B．0 C． D．2．下列各点在第四象限的点是（）A． B． C． D．3．下列运算，结果正确的是（）A． B．C． D．4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（）A． B． C． D．5．如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．如果，那么B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等C．两个锐角之和一定是钝角D．三个内角都相等的三角形是等边三角形7．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．8．一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．4的算术平方根是．10．若点是正比例函数图象上的点，则此正比例函数的表达式为．11．若直线和的交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解为．12．如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为．13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，与边分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点；④过点作，垂足为点．若的面积为9，，，则的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算或解方程组：（1）；（2）15．如图是一个的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系，已知点坐标为，点坐标为．（1）作出线段关于轴对称的线段；（2）在正方形网格中作以为斜边的等腰直角三角形，并求出的面积．16．天府新区某学校举办“学校社区齐联动，携手共建文明城”志愿服务活动，学生们利用双休日在各自社区参加志愿服务．为了解同学们的服务情况，学校随机调查了部分同学参加志愿服务的时长，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图表，如下图所示：服务时长（小时）人数（人）占整体的百分比12412%1.560217%2.55233015%合计100%（1）统计表中的值为___________，的值为___________，并将条形统计图补充完整；（2）被调查学生志愿服务时间的中位数是___________，众数是___________；（3）若该校有1200名学生，试估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有多少人？17．如图，平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别相交于两点，点在直线上，过点的直线交轴于点，且点坐标为．（1）求出的值，以及直线的函数表达式；（2）已知点是射线上一动点，过点作轴交直线于点，作轴交轴于点，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．18．如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设．（1）用含的代数式表示的度数；（2）求的长；（3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若的整数部分为，的立方根为，则．20．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为．21．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形，如图2，若阴影部分图形面积为16，，则的长为．22．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：两点横坐标相同，的纵坐标，那么称点为点的“姊妹点”．例如：点的“姊妹点”为点．如果一次函数图象上的点是点的“姊妹点”，那么点的坐标为．23．等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．（1）汽车行驶___________后加油，中途加油___________；（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．在中，，若为斜边上一点，且，，交射线于，过作，交直线于点．（1）如图1，当，重合时，求度数；（2）如图2，当在线段上时，连接，猜想和的位置关系，并说明理由；（3）当时，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点两点，一次函数与轴，轴分别交于点两点，两直线相交于点，已知．（1）求直线的函数表达式；（2）如图2，过点作平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，连接，．①点是直线上一动点，设的面积为的面积为，若，求出点的坐标；②点是直线上一动点，是否存在动点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】11．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】414．【答案】（1）解：；（2）解：整理方程组为，将②代入③中，得，解得，

将代入②中，得，解得，∴原方程组的解为．15．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．．（2）解：如图，等腰直角三角形即为所求．由图可知，，所以的面积为．16．【答案】（1）解：200，，补全条形统计图如图所示：（2）2小时，1.5小时；（3）解：由题意，（名），答：估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有492名．17．【答案】（1）解：将点代入一次函数得：，解得，则，设直线的函数表达式为，将点，代入得：，解得，所以直线的函数表达式为．（2）解：由题意，画出图形如下：

∵点是射线上一动点，

∴点的横坐标大于0，

设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

∵轴，轴轴，

∴轴，

∵轴，

∴，

∴当为等腰直角三角形时，则，

∴，

解得或，

当时，，此时点的坐标为；

当时，，此时点的坐标为；

综上，当为等腰直角三角形时，点的坐标为或．18．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；（2）解：过A作于H，如图1，则，

∵，

∴，

∴，

设，

在中，，

由得，

解得，即；（3）解：．理由：在上截取，连接FM，如图2，

∵，

∴，又，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴，又，，

∴，

∴，

∴，即．19．【答案】920．【答案】21．【答案】22．【答案】或23．【答案】24．【答案】（1）3，31（2）解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为，将点和代入得：，解得，所以加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为．（3）解：不够用，理由如下：

对于一次函数，当时，，

∴加油前汽车每小时的耗油量为，

∵加油前、后汽车都以匀速行驶，

∴加油后汽车每小时的耗油量也为，

∴汽车从加油站到达目的地所需的油量为，

∵加油后汽车油箱中的油量为，

∴要到达目的地，油箱中的油不够用．25．【答案】（1）解：如图，连接，，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，；（2）解：，理由如下：如图，连接，，，，，，，，，又，，，，，，，，在和中，，，，；（3）解：如图，同（2）方法可得，，，，，，，，，，由（2）可得：，即：，．26．【答案】（1）解：∵一次函数与轴，轴分别交于点两点，

∴把代入，；把代入，；

∴，，

∴，

∵，，，

∴，，，

∴，，

设直线的函数表达式为：，

把，代入，

解得：，，

∴，

故直线的函数表达式为：；（2）解：①把分别代入和，解得：和；

∴，，

把和联立，解得：，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

即，

第一种情况：点在线段上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴点和点重合，即；

第二种情况：点在线段延长线上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴此种情况不存在，即点不可能在线段延长线上；

第三种情况：点在线段延长线上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴，

把代入，，

∴，

综上所述：点坐标为或；

②存在，连接，延长交于点