陕西省渭南市韩城象山中学培优部2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试卷（含部份答案）

高二数学第三次月考试题一、单选题（每小题5分，共计40分）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知，则（）A.2 B.6 C.2或5 D.2或63.如图，在斜三棱柱中，M、N分别为BC、的中点，设，则用表示为（）A.B.C.D.4.某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有（）种A.150 B.180 C.360 D.5405.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A. B. C. D.6.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）．A.若，则 B.若，则C.若为锐角，则 D.若在上的投影向量为，则7.甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学参加演讲比赛决赛，决出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，甲和乙去询问获奖情况，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得一等奖”．对乙说：“你没有获得三等奖，甲没有获得二等奖”．从这两个回答分析，这6人的获奖情况可能有（）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种8.已知点，直线，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共计18分）9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.一共有6项 B.第3项为C.所有项的系数和为0 D.所有项的二项式系数和为3210.已知曲线，则下列正确的有（）A.若，则曲线的离心率为B.若，则是椭圆，其焦点在轴上C.若，则为双曲线，其渐近线方程为D.若，则是圆，其半径为11.已知圆，抛物线的焦点为，为上一点，则下列结论正确的有（）A.存在点，使为等边三角形B.若为上一点，则的最小值为1C.若，则直线与圆相切D.若以为直径的圆与圆外切，则三、填空题（每小题5分，共计15分）12.抛物线上一点P到直线的距离最短时，点P的坐标为________．13.已知平面的一个法向量为，，点，均在平面内，则点到平面的距离为______.14.设，分别是双曲线的左、右焦点.是坐标原点.过作一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为_____.四、解答题（本题共6小题，15-18题各12分，19题15分，20题14分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.建平中学在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明卡箱中共有“福”“迎“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个同学从卡箱中随机抽取张卡片，其中抽到“龙”卡获得分，抽到其他卡均获得分.（1）求学生甲最终获得分的不同的抽法种数；（2）求学生乙最终获得分的概率．16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是，，点M在上，且.（1）求标准方程；（2）若直线与交于A，B两点，且的面积为求的值.17.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.（1）证明：//平面BDM；（2）求平面AMB与平面BDM的夹角.18.已知的展开式满足．①二项式系数之和为，②含项的系数为80，③第三项与第四项二项式系数相等．从这三个条件中选择两个合适的条件补充到横线处，求解下列问题．（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数．19.已知圆：和点．（1）过点向圆引切线，求切线方程；（2）求以点为圆心且被直线截得弦长为8圆的方程；（3）过点直线与圆交于，两点，求弦中点轨迹的方程．20.已知双曲线的焦距为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）点是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题（每小题6分，共计18分）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC三、填空题（每小题5分，共计15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共6小题，15-18题各12分，19题15分，20题14分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）或【17题答案】【答案