广东省湛江市2025年八年级上学期期末考试数学试题附答案

八年级上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．4．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（）A． B． C． D．5．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．若点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．7．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B．C．且 D．或8．如图，，点E在线段上，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（）A． B． C． D．10．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有x尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：a2+5a=.12．计算.13．如图，，请你添加一个适当的条件，使得．14．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．15．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，，与的数量关系是．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分．16．（1）计算：；（2）化简：17．解分式方程：18．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．20．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40%的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为；（用含的式子来表示）（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．21．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量第一次过滤后水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A6aB5aaC4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a的式子表示）．23．综合探究将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫作原三角形的“再生三角形”．（1）一个周长为l，面积为s的等边三角形的“再生三角形”的周长是______．面积是______．（2）如图①，已知在中，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点，试猜想的面积与的面积之间的关系，并证明．（3）如图②，已知中在中，，是的“再生三角形”，其中点分别是点A，B，C'的对称点，求证：是等边三角形．（4）小博认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小雅认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断正确？请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】a(a+5)12．【答案】13．【答案】（或）14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1）；（2）．17．【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．18．【答案】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由如下：

∵，

∴．

∵M为BC中点，

∴．

又∵

∴，

∴，

即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．

19．【答案】（1）解：如图，CM为所作；（2）解：∵BM＝BD，

∴∠BDM＝∠BMD（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，

∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°，

∵CM平分∠ACB，

∴∠ACM＝∠BCM，

在△ACM和△DCM中

，

∴△ACM≌△DCM（SAS），

∴∠A＝∠CDM＝110°．20．【答案】解：（1）元/千克；

（2）解：设水果店的老板这次购进荔枝千克，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．21．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；

解：②如图2中，作于E，于F．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）如图3中，在上截取，连接．

∵平分，

∴

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）（2）解：①根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，

第二次过滤后水中杂质含量为：，

②解：=．

∵，

∴，．

∴．

∴．

同理，可得．

∴．∴方案C的最终过滤效果最好．（3）23．【答案】（1）；（2）解：猜想∶，理由如下：

连接交CB于点E，并延长交于D，如下图：

由轴对称的性质可知：垂直平分，且，

，

由题意可得

则，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，且四点共线

∴，

则，

；（3）证明：连