河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以.因为，所以.故选：A.2.设，则的分数指数幂形式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】．故选：A．3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意，解得，所以的定义域是.故选：C.4.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，即，解得或或或，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.5.已知是常数，幂函数在上单调递增，则（）A.9 B.3 C. D.【答案】A【解析】由于是幂函数，所以，解得，当时，，在上单调递减，不符合题意.当时，，在上单调递增，符合题意，则.故选：A6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由在定义域上单调递减，所以得：，由在定义域上单调递增，所以得：，即：.故A项正确.7.某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，得，即，所以，解得，又每枚的最低售价为15元，所以.故选：B.8.已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】当，时，满足，但是，故A错误；因为，所以，又，所以，故B正确；因为，又，所以，，所以，即，故C正确；当，，，时，满足，，但是，故D错误.故选：BC.10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.当时，为偶函数B.既有最大值又有最小值C.在上单调递增D.的图象恒过定点【答案】ACD【解析】A,当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；B，因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；C，因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；D，当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是___.【答案】，【解析】命题“”的否定为“”.故答案为：.13.若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________【答案】【解析】由题意可知，当时，恒成立.当时，函数在上单调递减，且当时，，所以，即，所以或，所以此情况无解；当时，函数在上单调递增，当时，，所以，即，，所以或，因为，所以；综上所述，.14.已知，，且，则的最大值为____________.【答案】【解析】已知，，且，则，，当且仅当，即时等号成立，则有，，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简求值：（1）（2）解：（1）.（2）.16.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.解：（1）因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.（2）因为，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.17.已知二次函数满足.（1）求函数的解析式；（2）若，，求的最小值.解：（1）设，因为，所以，解得，所以.（2），.当时，在上单调递增，；当时，；当时，在上单调递减，.综上，.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（3）解关于的不等式.解：（1）是奇函数，理由如下：由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数.（2）在上是单调递增函数.证明如下：任取，设，则.因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数.（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数，所以在上单调递增，所以，可以转化为，可化为，即，①当时，不等式为，这时解集为；②当时，解不等式得到；③当时，解不等式得到.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19.设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．解：（1）由，解得．当时，，对于任意的，都有，所以函数的图象是关于点的中心对称图形，故．（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．理由如下