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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省洛阳市2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2已知向量，，则（）A. B. C. D.3.若直线平分圆的周长，则（）A.4 B.2 C.1 D.4.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若向量，，则在方向上的投影向量为（）A. B.C. D.6.在棱长为4的正方体中，点在该正方体表面上运动，球为该正方体的内切球，为球的一条直径，则的取值范围是（）A B. C. D.7.如图，在中，，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（）A. B. C. D.8.已知，，，记直线与直线的交点为，点是圆上的一点，若与圆相切，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A.空间中所有的单位向量的模都相等B.空间中两个向量相等，则它们的起点与终点相同C.若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间一个基底，则，共线D.设是空间中任意一点，若，则，，，四点共面10.已知为坐标原点，，，为轴上一动点，为直线上一动点，则（）A.的最小值为10 B.的最大值为2C.的最小值为15 D.的最小值为1211.过原点的直线与圆交于，两点，且不经过点，则（）A.弦长的最小值为.B.当直线的斜率为时，圆上恰有3个点到的距离为3C.圆与圆有2条公切线D.圆在，两点处的切线的交点在直线上三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.两平行直线与之间距离为_____.13.如图，正三棱柱的每条棱长均为3，点满足，则的长等于_____.14.已知两定点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线和直线.（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.16.在直三棱柱中，，，是棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的正弦值.17.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.18.如图1，在平行四边形中，，，为的中点.将沿折起，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）设，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥的外接球的半径.19.已知圆，点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程

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