黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（一）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.命题：，的否定是（）．A.，B.，C.，D.，3.若存在，使得成立，则m的取值范围为（）．A. B. C. D.4.两次购买同一种物品，可以用两种不同的购买方案，第一种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购买方案更实惠（）．A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.与物品价格有关5.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.[0，1]6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A. B. C. D.7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则（）A. B. C.4 D.88.已知函数，则下列说法错误的是（）．A.若，，则的图象经过四个象限B.若，则的图象经过三个象限C.若，，则的图象能经过第四象限D.若，则的图象能经过第一象限二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）．A.已知集合，则集合A有7个真子集B.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C.若函数的定义域为，则其值域为D.若，则10.已知，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.11.对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”，已知，以下说法正确的是（）．A.为“准奇函数”B.函数的图象关于点对称C.D.函数的最大值与最小值的和为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设集合.若，则______.13.已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______.14.高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.设全集，集合，集合．（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．16.已知二次函数．（1）若的解集为，求ab的值；（2）解关于x的不等式．17.已知函数的定义域为，对任意正实数都有，且当时，．（1）求的值；（2）试判断的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围．18.设函数，，.（1）求函数的值域；（2）若对，，使得成立，求实数的取值范围；（3）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.19.若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.（1）若，