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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省鄂北六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.4.如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（）A.减函数且最小值是-8 B.减函数且最大值是-8C.增函数且最小值是8 D.增函数且最大值是85.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.6.已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（）A. B.C. D.8.关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（）A.9 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与10.下列结论中正确的是（）A.若，则B.函数)的定义域为，则函数的定义域为C.“成立”是“成立”的充要条件D.设，若且，则11.已知函数，且，则（）A.的值域为B.不等式的解集为C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为__________.13.若且，则的取值范围为__________.14.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置.15.已知函数的定义域为，的值域为.集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.16.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.17.设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．（1）设，求关于的函数的解析式及其定义域；（2）求面积的最大值及相应的值．18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域；（3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围.19.俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”

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