湖南省A佳教育2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省A佳教育2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数的图象经过点，则函数为（）A.奇函数，且在上是增函数 B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在上是减函数 D.偶函数，且在上是增函数5.已知集合，函数，则的值为（）A.4 B.5 C.6 D.76.下列四个选项中最大的数是（）A.1.5 B. C. D.7.对于函数，若在定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”．若存在实数使得是定义在上的伪偶函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．9.下列关于函数的说法中，正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的图象是两个孤立的点C.函数与函数是同一个函数D.已知函数，则10.若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（）A. B. C. D.11.下列结论正确的是（）A.若，且，则的最小值为3B.已知，且，则的最大值为C.已知，且，则的取值范围为D.已知，则的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则___________．13.已知函数的图象关于直线对称，的解集是，则___________．14.定义，其中表示中较大的数．设，，函数．若，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；（3）求在上的最大值和最小值．17.2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，．（1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式；（2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？18.已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若命题“存在，成立”为假命题，求实数的取值范围；（3）已知．若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．19.设函数，为上的增函数．如果存在区间，使得当，都有时，是上的增函数，则称是函数的“积增区间”，函数为的“积