四川省仁寿县2026届数学高一上期末联考试题含解析

四川省仁寿县2026届数学高一上期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.13．函数的减区间为（）A. B.C. D.4．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.5．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或18．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.9．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数10．设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在内，使成立的x的取值范围是____________12．计算：__________，__________13．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度14．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____15．已知向量、满足：，，，则_________.16．函数的定义域为_________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离18．已知函数f(x)=sinxcosx−cos2x+m的最大值为1.（1）求m的值；（2）求当x[0，]时f(x)的取值范围；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.19．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.20．已知函数f(x)=x-（1）讨论并证明函数f(x)在区间(0,+∞)的单调性；（2）若对任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B3、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.4、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.5、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A6、B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.7、A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.8、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.9、D【解析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D10、D【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：12、①.0②.-2【解析】答案：0，13、##【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.14、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.15、.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16、(-1,2).【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数f(x)=sinxcosx−cos2x+m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；（2）根据x[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；（3）根据f(x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知，函数的最大值，解得【小问2详解】由（1）可知，当时，，，所以，所以当时的取值范围是【小问3详解】因为，则，所以，所以，所以的解集是19、（1）；（2）【解析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值20、(1)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,见解析(2)m<-1【解析】1利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；2原不等式等价于2mx-1mx-mx<0对任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函数f(x)在(0,+∞)上单调递增证明：任取x2>x因为x2>x1>0，所以x所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增（2）原不等式等价于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，则左边对应的函数开口向上，当x∈[1,+∞)时，必有大于0的函数值；所以m<0且2m-m-1所以m<-121、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若