2025-2026学年河北省石家庄四十二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（无答案）

第1页（共8页）2025-2026学年河北省石家庄四十二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米 B．直径是3厘米 C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米2．（3分）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°C．50sin24°米 D．50cos24°米3．（3分）如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AC＝BD 4．（3分）图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数x与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（）A．x（x﹣6）＝588 B．x（x﹣7）＝588 C．x（x﹣8）＝588 D．x（x﹣5）＝5885．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，连接BD，CD，若∠ABC＝30°，则∠D＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°6．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=-3x图象上的两点，若x2＜0＜xA．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y27．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD＝（）A．65° B．70° C．50° D．45°8．（3分）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成表：成绩/分151617181920人数/人xy6854关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（）A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数9．（3分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点，直线MN与⊙O切于点P5，连接P5P6，则∠P6P5M的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°10．（3分）如图，⊙O的直径AB长为4，AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAD＝60°，OC=2，以点O为圆心，OC为半径画扇形OCDA．∠COD＝120° B．AD=23C．阴影部分的面积是56D．CD的长是211．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点I为△ABC的内心，若∠BIO＝2∠AIO，IO＝1，则AO的长是（）A．2+1 B．3+1 C．2212．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，AC＝2，则以下结论：①OD∥BC；②AD为⊙O的切线；③∠DEF＝45°；④EF=2则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知二次函数y＝ax2的图象开口向下，那么a＝（写出符合条件的一个值即可）．14．（3分）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．15．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于点E，若AB＝3，ED＝2，则BC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝42，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y=kx（k≠0），其图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C′的坐标为三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）若函数y=(k-2)x（1）求k的值；（2）当y＝0时，求自变量x的值．18．（10分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中得分、篮板和失误三个方面数据进行统计．甲、乙两名队员技术统计表如下：队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；（2）求甲队员得分的中位数和众数；（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．19．（10分）2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（BD的长度）为12cm．（1）求∠COD的度数；（2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图②中，手绢端点C在OD与舞者之间，机器人与舞者之间距离为100cm，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，2≈20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，交⊙O于点F．已知AE＝2，DF＝8．（1）求⊙O的半径．（2）求证：AC＝DF．21．（10分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=mx(x＞0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx（1）请结合图象直接写出不等式kx+b＞m（2）求反比例函数和直线AC的解析式；（3）平行于y轴的直线x＝n（2＜n＜4）与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长为14，求n22．（11分）某款“不倒翁”的从正面看如图1，它由半圆O和等边△PAB组成，直径AB＝8cm，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．（1）如图1，AB∥MN，请直接写出PC的长为cm（结果保留根号）；（2）如图2，当PB⊥MN时，连接OQ，OC．①直接写出∠COQ的度数；②求点C到桌面MN的距离（结果保留根号）；（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返，求在一次摆动（图2到图3）的过程中圆心O移动的距离．23．（12分）问题背景：某数学兴趣小组研究图形旋转的性质，将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转．已知：三角形纸片ABC和ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE＝8，∠ABC＝∠ADE＝90°，点M边AC的中点，旋转角为α（0°＜α＜360°）小组经测量得知∠BAC＝∠DAE＝53°．【初步感知】（1）①线段AC的长度为；②在旋转过程中，当∠CAD为锐角且sin∠CAD=12时，