2025-2026学年山东省济南市章丘区九年级（上）调研数学12月月考试卷(无答案)

2025-2026学年山东省济南市章丘区九年级（上）调研数学试卷（12月份）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知ab=2A．52 B．53 C．32 3．（4分）今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）A．x(x+1)2=28 B．x（x﹣1）＝C．x(x-1)2=28 D．x（x﹣34．（4分）在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（）A．3倍 B．12C．13D．不知AB的长度，无法判断5．（4分）现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（）A．19 B．16 C．13 6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E，F分别是三边的中点，AB＝8cm，AC＝6cm，则四边形ADFE的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm27．（4分）设A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y38．（4分）一次函数y＝mx+n与反比例函数y=mnx（m，n为常数且均不等于A． B． C． D．9．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A．3 B．2 C．25 D．10．（4分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为10cm的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.48左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm2．12．（4分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（4分）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为．14．（4分）如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y=kx（x＞0）经过点C，则k＝15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC，BD相交于点O，点E从点B出发，在边BA上由B向A移动，同时点F从点A出发，以相同的速度在边AD上由A向D移动，连接OE，OF．下列结论：①OE⊥OF；②四边形AEOF的面积为1；③AE2+BE2＝2OE2；④四边形AEOF周长的最小值为42．其中正确的结论有三.解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：(π-17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，AF，求证：AE＝AF．19．（8分）如图：在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若BC＝3，CD＝1，求BD的长．20．（8分）某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面AB与支撑脚CD平行，座面AB＝50cm，座面高EF＝40cm，背垫BG＝60cm，∠ABG＝100°（结果精确到0.1cm）．（1）求点G到支撑脚CD的垂直距离；（2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为106.5cm，求背垫BG旋转的度数．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）21．（9分）2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）本次抽取的学生中成绩在B组的有人，抽取学生成绩的中位数是分；（2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．22．（10分）2025年，明水古城依托其深厚的文化底蕴，旅游经济持续向好．据统计，2023年明水古城全年接待游客量为100万人次，预计到2025年全年，接待游客量将达到144万人次．（1）求2023年到2025年这两年明水古城游客量的年平均增长率；（2）古城某特产店销售一款“平遥推光漆器”纪念品，已知该纪念品平均每天可售出20个，每个盈利40元．在2025年“十一”黄金周期间，该店决定降价促销．如果每件降价1元，平均每天可多售出2件．在每个纪念品盈利不少于25元的前提下，要使该纪念品每天盈利1200元，每个纪念品应降价多少元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）当ax+b＞kx（3）反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，F为y轴上一动点，当线段PD的长度取得最大值时，求点P的坐标；（3）在平面内，将抛物线y=-12x2+bx+c沿射线BC方向平移，当平移后的新抛物线经过点（0，6）时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得∠25．（12分）综合与探究：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）问题发现：如图1，将△CAB绕点C按顺时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的位置关系是，AD与BE的数量关系是