第五章　第25课时　卫星变轨问题　双星模型

物理

大一轮复习第五章万有引力与宇宙航行第25课时卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。课时精练内容索引考点一卫星的变轨和对接问题考点二双星或多星模型考点三星球“瓦解”问题黑洞问题

卫星的变轨和对接问题考点一变轨离心运动

远地若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？讨论交流答案使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ，之后再减速做近心运动着陆。

>>>万有引力相同相同<

守恒<<<

(多选)2023年10月26日，神舟十七号与神舟十六号航天员乘组成功“会师”。神舟十七号发射的过程可简化为如图所示的过程，先将其发射至近地圆轨道，在近地圆轨道的A点加速后进入椭圆转移轨道，在椭圆转移轨道上的远地点B加速后进入运行圆轨道。下列说法正确的是A.神舟十七号在椭圆转移轨道经过B点的速率小于

经过A点的速率B.神舟十七号在椭圆转移轨道上的B点时的加速度

大于在运行圆轨道上经过B点时的加速度C.神舟十七号在运行圆轨道上运行的于在椭圆转移轨道上运行的D.神舟十七号在椭圆转移轨道上从B点运动到A点的过程中，它的机械能减小例1√√根据开普勒第二定律可知神舟十七号在椭圆转移轨道上经过B点的速率小于经过A点的速率，A正确；

(2025·山某省市校考)北京时间2024年4月26日神舟十八号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时。为实现神舟十八号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置。为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是A.飞船先到空间站同一圆上同方向运动，在合适位置减速靠近即可B.飞船先到与空间站圆垂直的同半径轨道上运动，在合适位置减速靠

近即可C.飞船先到空间站轨道下方圆上同方向运动，在合适的位置减速即可D.飞船先到空间站轨道上方圆上同方向运动，在合适的位置减速即可例2√根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆上同方向运动，在合适的位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆上同方向运动，在合适的位置减速即可，故选D。

2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。例3

√嫦娥六号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误；嫦娥六号返回器经过d点后做近心运动，有

返回双星或多星模型考点二

(1)若两星运行的线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，质量分别为m1、m2，则v、a与轨道半径r、两星质量的关系怎样？讨论交流

(2)两星之间的距离L、T与总质量(m1＋m2)的关系怎样？

例4√√

2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或同。常见的多星模型及其规律：常见的三星模型

①＝ma向

②×cos30°×2＝ma向常见的四星模型

①×cos45°×2＋＝ma向

②×cos30°×2＋＝ma向

例5√√

返回星球“瓦解”问题黑洞问题考点三

2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以T稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3例6√

例7√

返回课时精练对一对题号12345678答案ACABACDBAD题号91011答案B(1

(2BD答案12345678910111.2024年1月18日，天舟七号与空间站天和核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，天舟七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟七号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟七号喷射燃气的方向可能正确的是1234567891011基础落实练答案√1234567891011答案

2.天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则A.天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小

于第二宇宙速度B.天问一号在“火星捕获段”运行的

于它在“火星停泊段”运行的C.天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位

置减速才能运动到“火星停泊段”D.着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒1234567891011答案√1234567891011答案

段”运行的半长轴大，故天问一号在“火星捕获段”运行的于它在“火星停泊段”运行的，故B错误；天问一号从“火星捕获段”需在近火点减速才能运动到“火星停泊段”，故C正确；着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒，故D错误。1234567891011答案3.(2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大√1234567891011答案在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动变轨前的大，故B错误；变轨后在P点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆速度不变，因此合速度变大，故C错误；1234567891011答案由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。1234567891011答案5.(多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是A.黑洞和恒星之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大√√1234567891011答案

1234567891011答案

1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案7.夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，绕连线上的某点做同的匀速圆的两颗中子星组成的双星系统的示意图如图所示，若两中子星的质量之比mP∶mQ＝k∶1，该双星系统远离其他天体。则A.根据图像可以判断出k>1B.若P、Q的角速度和它们之间的距离一定，则P、Q做圆周

运动的线速度大小之和一定C.P的线速度大小与P、Q之间的距离成正比D.仅增大P、Q之间的距离，P、Q运行的小√1234567891011答案

根据线速度与角速度之间的关系有vP＝ωr1，vQ＝ωr2，r1＋r2＝L，则vP＋vQ＝ω(r1＋r2)＝ωL，可知，若P、Q的角速度和它们之间的距离一定，则P、Q做圆的线速度大小之和一定，故B正确；1234567891011答案

1234567891011答案

√能力综合练√1234567891011答案

1234567891011答案√1234567891011答案

1234567891011答案

1234567891011答案10.如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做匀速圆，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，引力常量为G。(1)求飞船在轨道A上的环绕速度vA、飞船在轨道B上的环绕加速度aB；

1234567891011答案

1234567891011答案

1234567891011答案

1234567891011答案

1234567891011答案11.(多选)(2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点