2026届辽宁省锦州市第四中学数学高一上期末统考试题含解析

2026届辽宁省锦州市第四中学数学高一上期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B.C. D.2．若都是锐角，且，，则的值是A. B.C. D.3．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①② B.②③C.②④ D.②③④4．函数的定义域是A. B.C. D.5．已知函数，则（）A.2 B.5C.7 D.96．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.47．函数的大致图象是（）A. B.C. D.8．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝09．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）10．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线平行，则实数的值为____________12．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________13．定义域为R，值域为-∞,114．函数最大值为__________15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______16．已知函数对于任意，都有成立，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值18．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数．满足条件________与________（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围19．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域20．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式21．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意，设，则，又由，求得，得t值，确定函数的解析式，据此分析可得，即，又由，利用换底公式，求得，结合对数的运算性质分析可得答案【详解】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及对数的运算性质的应用，其中解答中根据题意，设，求得实数的值，确定出函数的解析式，再利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及换元思想的应用，属于中档试题2、A【解析】由已知得,,故选A.考点：两角和的正弦公式3、D【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.4、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题5、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D6、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力7、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.8、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解9、D【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.【详解】根据题意，可设点，因为点到两点的距离相等，可得，即，解得，所以整理得点的坐标为.故选：D.10、B【解析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，可得，即，因为，所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题12、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；13、fx【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx14、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.15、【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.16、##【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，，即，则在上递增.当时，，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，，【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.18、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：设函数的最小正周期为，若选择①②，由①知，由②知，即，则，解得，又因为，所以，所以若选择①③，由①知，，由③知，解得又因为，所以，所以若选择②③，由②知，即，所以，由③知两式相减得，所以，因为，所以当时，，又因为，所以，所以【小问2详解】解：将向右平移个单位后得再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，由，得因为的值域为，所以，的值域为所以，即．所以实数的取值范围为19、（1）；（2）【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小问1详解】，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.【小问2详解】，，则，