海南省临高县第二中学2026届高二上数学期末预测试题含解析

海南省临高县第二中学2026届高二上数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A. B.2C. D.33．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（）A.a，b中只有一个为0 B.a，b至少一个不为0C.a，b至少有一个为0 D.a，b全为04．已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（）A. B.C. D.5．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（）A.圆 B.直线C.平面 D.线段6．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A. B.C. D.7．如图，双曲线的左，右焦点分别为，，过作直线与C及其渐近线分别交于Q，P两点，且Q为的中点．若等腰三角形的底边的长等于C的半焦距．则C的离心率为（）A. B.C. D.8．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A. B.C. D.9．已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）A.4037 B.4044C.2019 D.202210．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5C.6 D.711．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A. B.C. D.12．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________14．将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）15．已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____.16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长18．（12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由19．（12分）已知椭圆的右焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.20．（12分）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，求n.21．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：（1）求x的值；（2）从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.22．（10分）某省食品药品监管局对15个大学食堂“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段食堂个数1383（1）现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；（2）以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】方程表示双曲线则，解得，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A2、D【解析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，，由抛物线定义知，，于是得，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，所以的最小值为3.故选：D3、D【解析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【详解】由于“a，b不全为0”的否定为：“a，b全为0”，所以假设正确的是a，b全为0.故选：D4、C【解析】对求导得，得到m，n是两个根，由根与系数的关系可得m，n的关系，然后构造函数，利用导数求单调性，进而得最值.【详解】由得：m，n是两个根，由根与系数的关系得：，故，令记，则，故在上单调递减.故选：C5、C【解析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形.【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件，所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面.故选：C.【点睛】本题考查空间中动点的轨迹，考查了法向量定义的理解，属于基础题.6、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，，，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，，，，，累加得：，，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题7、C【解析】先根据等腰三角形的性质得，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接，由为等腰三角形且Q为的中点，得，由知．由双曲线的定义知，在中，，（负值舍去）故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.9、A【解析】根据已知条件，结合抛物线的性质，先求出过焦点的最短弦长，再结合抛物线的对称性，即可求解【详解】∵抛物线C：，即，由抛物线的性质可得，过抛物线焦点中，长度最短的为垂直于y轴的那条弦，则过抛物线C的焦点，长度最短的弦的长为，由抛物线的对称性可得，弦长在5到2022之间的有共有条，故弦长为整数且不超过2022的直线的条数是故选：A10、C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.11、A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得12、C【解析】直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.14、18，28【解析】根据等距抽样的性质确定剩下的两个号码即可.【详解】由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组间距为10，又第一组的号码为08，所以其它两个号码依次是18，28故答案为：18，28.15、【解析】利用正四面体内任一点可将正四面体分成四个小四面体，令它们的高分别为，由体积相等即可求得；【详解】正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离分别为，即有：，解得同理，棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离分别为，即有：，解得故答案为：【点睛】本题考查了利用空间几何体的等体积法求高的和为定值，属于简单题；16、3【解析】根据抛物线焦点弦性质求解，或联立l与抛物线方程，表示出，求其最值即可.【详解】已知，设，，，则，∵，所以，，∴，当且仅当m=0时，取..故答案为：3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）推导出，以A为原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值；（2）设，则，求出平面的法向量，利用空间向量求出的长【详解】解（1）在直四棱柱中，因为平面，平面，平面，所以因为，所以以A为原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以,所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以二面角的余弦值为（2）设，则，因为点为的中点，所以，则，设平面一个法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角的大小为，因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得或（舍去）所以【点睛】关键点点睛：此题考查二面角的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算能力，解题的关键是根据是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，属于中档题18、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用离心率和椭圆所过点列出方程组，求出，求出椭圆方程；（2）假设存在，分切线斜率存在和不存在分类讨论，根据向量数量积为0求出r的值，表达出△AOB的面积，利用基本不等式求出的取值范围，进而求出△AOB面积的取值范围.【小问1详解】因为椭圆C：的离心率，且过点所以解得所以椭圆C的方程为【小问2详解】假设存在⊙O：满足题意，①切线方程l的斜率存在时，设切线方程l：y＝kx＋m与椭圆方程联立，消去y得，(*)设，，由题意知，(*)有两解所以，即由根与系数的关系可得，所以因为，所以，即化简得，且，O到直线l的距离所以，又，此时，所以满足题意所以存在圆的方程为⊙O：△AOB的面积，又因为当k≠0时当且仅当即时取等号又因为，所以，所以当k＝0时，②斜率不存在时，直线与椭圆交于两点或两点易知存在圆的方程为⊙O：且综上，所以【点睛】求解圆锥曲线相关的三角形或四边形面积取值范围问题，需要先设出变量，表达出面积，利用基本不等式或者配方，导函数等求出最值，求出取值范围，特别注意直线斜率存在和不存在的情况，需要分类讨论.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据给定条件利用椭圆的定义求出轴长即可计算作答.(2)根据给定条件设出的方程，与椭圆C的方程联立，求出直线PA的方程并求出点M的坐标，求出点N的坐标，再利用斜率推理作答.【小问1详解】依题意，椭圆的左焦点，由椭圆定义得：即，则，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】由(1)知，，直线不垂直y轴，设直线方程为，，由消去x得：，则，，直线的斜率，直线的方程：，而直线，即，直线的斜率，而，即，直线的斜率，直线的方程：，则点，直线的斜率，直线的斜率，，而，即，所以三点共线.【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系20、（1）（2）【解析】（1）由条件得，则利用等差数列的定义可得答案；（2）利用裂项求和求出，再根据可求出n.【小问1详解】由得，从而数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以；【小问2详解】由（1）得，由得又，所以.21、（1）（2）0.7【解析】（1）利