共同体学校25级高一12月学情检测 数学答案

共同体学校25级高一12月学情检测

数学答案

题号1234567891011

答案CAABCDADADACDABC

1.C【解析】因为函数f(x)=Inx+2x-6,且f(x)=Inx+2x-6在(0,+∞)上单调递增，

连续不断，又因为f(1)=1n1+2-6=-4<0,f(2)=In2+4-6=In2-2<0,

f(3)=In3+6-6=In3>0所以结合零点存在定理得函数f(x)=Inx+2x-6的零点所在区

间为(2,3).

2.A【解析】由题意可得：A={x∈Z|-7≤2x-3≤7={x∈Z|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

可得A∩B={1,3,4,5},所以图中阴影部分表示的集合为{6}.

3.A【解析】由函数，有意义，等价于解得-2<x<2,

可得函数f(x)的定义域为(-2,2).

4.B【解析】依题意，

即,由三角函数的定义得

5.C【解析】f(x)=log₂(ax²+4x+2)的值域为R,所以{|t=ax²+4x+2,x∈R}(0,+∞)

也可以说是t可以取遍一切正数，当a=0时，t=4x+2可以取遍一切正数，符合题意；

当a≠0时，则需所以0<a≤2,综上，a的取值范围是[0,2],故选C。

6.D【解析】因为y=x⁴为增函数，所以0.3-4<0.44.因为y=0.4*为减函数，所以

0.4⁴<0.4.³<1,则0.3⁴<0.4³<1.又y=log.4x为减函数，所以y=log.40.3>logo40.4=1,

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故0.3⁴<0.4⁰³<log。40.3,即c>b>a.

7.A【解析】解：∵

可得函数图象如下所示

由图可知，当y∈(4,5)时，存在0<x₁<x₂<x₃<x4,使得f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=f(x₄),

不妨令此时V=a,则对于x₁、X₂满足方程即x²-ax+4=0,所以x₁x₂=4;

对于x₃、x₄满足方程-x²+10x-20=a,即-x²+10x-20-a=0,所以x₃+x₄=10,则有x₄=10-x₃,

∴x₁x₂×₃x₄=4x₃x₄=4x₃(10-x₃)=-4(x₃-5)²+100,其中x₃∈(4,5),则-4(x₃-5)²+100∈(96,100),

即x₁×₂x₃x₄∈(96,100)

8.D【解析】

所以g(x)是在R的奇函数，且g(x)在R的单调递增，

所以f(e-e²×)+f(t·e-2)<2即f(e*-e²×)<—Lf(t·e*-2)-1]

g(e-e²*)<-g(t·e-2),g(e-e²×)<g(-t·eˣ+2),所以e-e²×<-t·e+2,

t.e<e²×-e×+2,所以在R的恒成立，所以

即x=In√2,等号成立，所以t<2√2-1,故选：D.

9.AD【解析】对于A,是同一个函数，A正确；

对于B,对于A:不等式即解得

即不等式的解集是,所以B错误；

对于C,若命题P:x∈R,(a-1)x²-(a-1)x-1≥0为假命题，则

Vx∈R,(a-1)x²-(a-1)x-1<0为真命题

若a=1,则原不等式可化为-1<0,在R上恒成立；

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若a≠1,因为不等式(a-1)x²-(a-1)x-1<0的解集为R,

所以解得·,综上-3<a≤1.故C错误；

对于D,因为x>0,y>0,由

因,所,当且仅当时，等号成立，D正确.故选：AD

10.ACD【详解】

对于A:,所以f(x)的图象关于直线.对称，故A正确；

对于B:因为∴f(x)的图象关于点对称，故B错误；

对于C:由,得,当即时，f(x)mx=√3-1,

C正确；

对于D:又f(x)>0,即

所以D正确.

11.ABC【解析】∵f(x-2024)=f(2026-x),∴f(x)=f(2-x),

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(-x)=-f(x),∴f(-x)=-f(2-x),即

f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),A选项正确；

令x∈[1,2],则2-x∈[0,1],f(x)=f(2-x)=2²-×-1,∴函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，

,∴1<log₃4<log₂³<2,

∴f(log₂3)<f(log₃4),B选项正确；

令x∈[2,3],则x-2∈[0,1],f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=1-2-²,C选项正确；

令x∈[3,4],则x-2∈[1,2],f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=1-24-×,

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这函数lf(x)L,lgx的函数图像如下：

故方程|f(x)l-lgx=0恰有9个解，D选项错误.

12.【解析】

cos(α+45°)cos(α-15°)+sin(α+45°)sin(15°-α)=

13.2【解析】设扇形所在圆的半径为r,弧长为1,可得l=16-2r,

所以扇形的面积为

于是，当r=4时，扇形的面积最大，此时l=16-2r=8,角度故答案为：2

14.(0,1)【解析】作出函数y=f(x)的图象，如图所示，

因为g(x)=f²(x)-(a+1)f(x)+a有5个零点，

f²(x)-(a+1)f(x)+a=(f(x)-1)(f(x)-a)=0有5个根，

所以f(x)=1或f(x)=a,f(x)=1有2个根，所以

f(x)=a有3个根，所以即实数a的取值范围是(0,1).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【答案】(1);(2)0;(3)

【解析】(1)原

(2)原式=(1g5)²+(1g10-1g5)(g10+1g5)-2+1=(g5}+1-【g5)-2+1=0;

(3)

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16.【答案】(1)f(θ)=cosθ②③

【解析】(1)

(2)

(3)因为

所以,所以

,又因为所以

所以

;(2)8万件；万元.

【解析】(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元.

依题意得，当0<x<8时，

当x≥8时，

所以

(2)当0<x<8时，

当x=6时，P(x)取得最大值P(6)=13;

当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)在区间[8,+∞]上为减函数.

当x=8时，P(x)取得最大值由,则可知当年产量为8万件时，小李

在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为·万元.

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18.【答案】(1)a=±1(2)函数f(x)在R上为增函数，证明见解析；③

【解析】(1)因为函数f(x)为奇函数，所以即,即

对比系数可求得a=±1

当a=1时，函数,因为2*-1≠0,所以f(x)定义域为{x|x≠0},

,所以是奇函数，所以a=1符合题意

当a=-1时，函数,因为2*+1≥1,所以f(x)定义域为R,

,所以是奇函数，所以a=-1符合题意

综上，a=±1

(2)①当a<0,由于,可得函数f(x)在R上为增函数.

证明：任取x,x₂∈R,且x₁<x₂,

因为x₁<x₂,所以2²-2¹>0,又(2ˣ-a)(2²-a)>0,

所以f(x₁)-f(x₂)<0,即f(x₁)<f(x₂),所以函数f(x)在R上为增函数.

②由①得，奇函数f(x)在R上为增函数，所以x₂∈[-1,1],

g(x)=log₂(4x-x²),若对任意x₁∈[1,3],令t=(4x-x²),g(x)=Int,

x₁=2时，tmax=4,g(x₁)x=log₂4=2

若对任意x∈[1,3],存在x₂∈[-1,1],使得不等式g(x₁)+f(x₂)≤0成立，即

g(x₁)mx≤[-f(x₂)]m,所以,解得2-4a≤1+2a,所又因为a<0,

所以，实数a的取值范围

19.【答案】(1)4(2)(3)证明见解析

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【解析】(1)∵,(w>0)的最小正周期为

∴w=4.

(2)当x∈(0,π)时，解得

,则或

或,k∈Z.要使n-m最小，则m,n均为f(x)零点.

若,则大于m的7个f(x)零点为：

得,则此时，

若,则大于m的7个f(x)零点为：

,则此时，