2025年辽宁装备制造职业技术学院单招《数学》测试卷含答案详解（满分必刷）

2025年辽宁装备制造职业技术学院单招《数学》测试卷含答案详解（满分必刷）本试卷依据辽宁装备制造职业技术学院单独招生考试大纲编写，聚焦数学学科核心考点，涵盖集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等高频模块。题型贴合单招考试真题风格，包括选择题、填空题、解答题三类，满分100分，考试时间90分钟。适合备考2025年该校单招的考生自测练习，助力夯实基础、提升解题能力。考试说明：1.答题前请核对试卷完整性，严禁携带电子设备、参考资料等违禁物品；2.选择题答案需填涂在对应答题区域，填空题和解答题需写出必要的解题步骤，仅写答案不得分；3.答题完成后可结合解析逐一核对，重点攻克易错考点，总结解题方法。一、选择题（每题4分，共10题，满分40分）题号题干选项答案解析1已知集合\(A=\{x\mid-2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx>1\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{x\mid1<x\leq3\}\)B.\(\{x\midx\geq-2\}\)C.\(\{x\midx>1\}\)D.\(\{x\mid-2\leqx\leq3\}\)A解析：本题考查集合的交集运算。交集是指由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素组成的集合。已知\(A\)中元素满足\(-2\leqx\leq3\)，\(B\)中元素满足\(x>1\)，因此两者的公共部分为\(1<x\leq3\)，对应选项A。2函数\(f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-4}\)的定义域是（）A.\([2,+\infty)\)B.\((2,4)\cup(4,+\infty)\)C.\([2,4)\cup(4,+\infty)\)D.\((-\infty,4)\cup(4,+\infty)\)C解析：本题考查函数定义域的求解。二次根式的被开方数需非负，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)；分式的分母不能为0，即\(x-4\neq0\)，解得\(x\neq4\)。综合两者，定义域为\([2,4)\cup(4,+\infty)\)，对应选项C。3下列函数中，是奇函数的是（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=x^2-2\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=\sqrt{x}\)C解析：本题考查奇函数的判定。奇函数的定义是对于定义域内任意\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，且定义域关于原点对称。选项A：\(f(-x)=-2x+1\neq-f(x)\)，非奇函数；选项B：\(f(-x)=x^2-2=f(x)\)，是偶函数；选项C：定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，\(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，是奇函数；选项D：定义域为\([0,+\infty)\)，不关于原点对称，非奇函数。故选C。4已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)B解析：本题考查同角三角函数的基本关系。由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。已知\(\alpha\)是第二象限角，第二象限角的余弦值为负，因此\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\)，对应选项B。5等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则公差\(d=\)（）A.2B.3C.4D.5A解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(n=3\)，得\(a_3=a_1+2d\)。已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，对应选项A。6已知直线\(l_1:y=2x+1\)与直线\(l_2:y=kx+3\)平行，则\(k=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)A解析：本题考查两直线平行的性质。平面内两条斜率存在的直线平行，其斜率相等。直线\(l_1\)的斜率为2，直线\(l_2\)的斜率为\(k\)，因两直线平行，故\(k=2\)，对应选项A。7圆\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圆心坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)C解析：本题考查圆的一般方程化为标准方程。圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\((a,b)\)为圆心坐标。对原方程进行配方：\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=4+9\)，即\((x-2)^2+(y+3)^2=13\)，因此圆心坐标为(2,-3)，对应选项C。8一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥B解析：本题考查空间几何体的三视图。长方体的三视图不一定都是正方形（只有棱长都相等时才是）；正方体的主视图、俯视图、左视图均为正方形；圆柱的三视图为两个矩形和一个圆；圆锥的三视图为两个三角形和一个圆及圆心。因此符合条件的几何体是正方体，对应选项B。9从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取1个数字，抽到偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)B解析：本题考查古典概型的概率计算。古典概型概率公式为\(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{总的基本事件数}\)。总的基本事件数为5（5个数字），事件“抽到偶数”包含的基本事件为2、4，共2个，因此概率\(P=\frac{2}{5}\)，对应选项B。10已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,-1)\)，则\(2\vec{a}-\vec{b}=\)（）A.(3,7)B.(3,5)C.(5,7)D.(5,5)A解析：本题考查平面向量的线性运算。向量数乘运算：\(2\vec{a}=2(2,3)=(4,6)\)；向量减法运算：\(2\vec{a}-\vec{b}=(4-1,6-(-1))=(3,7)\)，对应选项A。二、填空题（每题4分，共5题，满分20分）题号题干答案解析11计算：\(2^{-1}+\log_28=\)________\(\frac{7}{2}\)（或3.5）解析：本题考查指数与对数的基本运算。负指数幂运算：\(2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}\)；对数运算：\(\log_28=\log_22^3=3\)（对数恒等式\(\log_aa^b=b\)）。因此原式\(=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}\)。12函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的最小值是________-1解析：本题考查二次函数的最值。二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a>0\)）的最小值在顶点处取得，顶点横坐标为\(x=-\frac{b}{2a}\)。代入\(a=1\)，\(b=-4\)，得\(x=2\)。将\(x=2\)代入函数，\(f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)，即最小值为-1。13已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，则公比\(q=\)________\(\pm2\)解析：本题考查等比数列的通项公式。等比数列通项公式为\(a_n=a_1q^{n-1}\)，则\(a_4=a_2q^{2}\)。代入\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，得\(8=2q^2\)，解得\(q^2=4\)，因此\(q=\pm2\)。14计算：\(\tan45^\circ+\cos60^\circ=\)________\(\frac{3}{2}\)（或1.5）解析：本题考查特殊角的三角函数值。牢记特殊角三角函数值：\(\tan45^\circ=1\)，\(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\)。因此原式\(=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)。15若点\(P(2,m)\)在直线\(2x+y-5=0\)上，则\(m=\)________1解析：本题考查点与直线的位置关系。若点在直线上，则点的坐标满足直线方程。将\(x=2\)，\(y=m\)代入直线方程\(2x+y-5=0\)，得\(2\times2+m-5=0\)，即\(4+m-5=0\)，解得\(m=1\)。三、解答题（共4题，满分40分）题号题干参考答案及解析分值16解不等式组：\(\begin{cases}3x-1\geq2\\2x+1<7\end{cases}\)解：解第一个不等式\(3x-1\geq2\)：

移项得\(3x\geq2+1\)，即\(3x\geq3\)，两边同时除以3，得\(x\geq1\)；

解第二个不等式\(2x+1<7\)：

移项得\(2x<7-1\)，即\(2x<6\)，两边同时除以2，得\(x<3\)；

综合两个不等式的解，不等式组的解集为\(1\leqx<3\)。8分（解第一个不等式3分，解第二个不等式3分，综合解集2分）17已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式及\(S_5\)的值。解：（1）求通项公式：

等差数列前\(n\)项和公式为\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，代入\(n=3\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)：

\(9=3\times1+\frac{3\times2}{2}d\)，即\(9=3+3d\)，解得\(d=2\)；

通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1\)；

（2）求\(S_5\)：

方法一：代入前\(n\)项和公式，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=5+20=25\)；

方法二：\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}\)，由通项公式得\(a_5=2\times5-1=9\)，则\(S_5=\frac{5(1+9)}{2}=25\)。10分（求公差\(d\)3分，通项公式3分，求\(S_5\)4分）18已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与直线\(x-2y+3=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。解：（1）求直线\(l\)的斜率：

直线\(x-2y+3=0\)可化为斜截式\(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)，其斜率为\(k_1=\frac{1}{2}\)；

两直线垂直，斜率之积为-1，设直线\(l\)的斜率为\(k\)，则\(k\times\frac{1}{2}=-1\)，解得\(k=-2\)；

（2）求直线\(l\)的方程：

使用点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)，代入点\((1,2)\)和\(k=-2\)：

\(y-2=-2(x-1)\)，整理为一般式：\(2x+y-4=0\)。10分（求斜率6分，求直线方程4分）19某工厂生产的一批零件中，有3件次品和7件正品，现从这批零件中随机抽取2件，求：（1）恰好抽到1件次品的概率；（2）抽到2件都是正品的概率。解：首先计算总的基本事件数：从10件零件中随机抽取2件，组合数为\(C_{10}^2=\frac{10