山西省上党联盟2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

山西省上党联盟2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第4名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的排名有（）种不同情况.A.6 B.8C.10 D.122．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－133．已知等差数列满足，，则（）A. B.C. D.4．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.5．数列的通项公式是（）A. B.C. D.6．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）.A. B.C. D.7．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2 B.3C.4 D.68．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）9．下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10．是等差数列，，，的第（）项A.98 B.99C.100 D.10111．已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________14．已知函数，则不等式的解集为____________15．中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接2022年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂______盏灯笼16．已知直线与平行，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程18．（12分）已知等差数列的前n项和为，若公差，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.19．（12分）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，（1）求的值；（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项20．（12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21．（12分）已知正项数列的首项为，且满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和22．（10分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分类讨论可得答案.【详解】若甲是最后一名，则其他三人没有限制，4人排名即为，若甲是第三名，4人的排名为，所以4人的排名有种情况.故选：C2、C【解析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【详解】，，解得，故.故选：C.3、D【解析】根据等差数列的通项公式求出公差，再结合即可得的值.【详解】因为是等差数列，设公差为，所以，即，所以，所以，故选：D.4、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分离参数即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号由题意，得，即对任意的实数x恒成立，又，所以，即故选：D5、C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；；；……则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.6、A【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由，可知为的三等分点，用两种方式表示，可得关于的方程组，结合即可得到双曲线的离心率.【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由到渐近线的距离为，所以，又，所以，因为，所以，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以双曲线的离心率为，故选：A.7、A【解析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为求解.【详解】因为双曲线所以焦点在x轴上，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、D【解析】根据图形可得（1）具有函数关系；（2）（3）的散点分布在一条直线或曲线附近，具有相关关系；（4）的散点杂乱无章，不具有相关关系.【详解】对（1），所有的点都在曲线上，故具有函数关系；对（2），所有的散点分布在一条直线附近，具有相关关系；对（3），所有的散点分布在一条曲线附近，具有相关关系；对（4），所有的散点杂乱无章，不具有相关关系.故选：D.9、B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】，，，，只有B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.10、C【解析】等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【详解】解：等差数列，，中，，令，得是这个数列的第100项故选：C11、A【解析】对函数进行求导得，进而得时，，在上为增函数，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解：因为的定义域是，所以，当时，，在上为增函数.所以在上为增函数，是充分条件；反之，在上为增函数或，不是必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于中档题.12、D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式得出取得最大值时的条件结合可知，再利用点在椭圆方程上，故可求得、的值,进而求出椭圆的面积.详解】由基本不等式可得，当且仅当时取得最大值，由可知，∵椭圆经过点，∴，解得，，则椭圆的面积为.故答案为：.14、【解析】易得函数为奇函数，则不等式即为不等式，利用导数判断函数得单调性，再根据函数得单调性解不等式即可.【详解】解：函数得定义域为R，因为，所以函数为奇函数，则不等式即为不等式，，所以函数在R上是增函数，所以，解得，即不等式的解集为.故答案为：.15、【解析】根据给定条件，各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列，利用等比数列前n项和公式计算作答.【详解】依题意，各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列，公比，前9项和为1533，于是得，解得，所以内部塔楼的顶层应挂3盏灯笼.故答案为：316、【解析】根据平行可得斜率相等列出关于参数的方程，解方程进行检验即可求解.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又因为时，，，所以直线，重合故舍去，而,,，所以两直线平行.所以，故答案为：3.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设，首先证明，从而可得到，即得到；进而可得到四边形为平行四边形；再根据为的中点，即可证明直线必过坐标原点（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，写韦达；根据条件可求出直线MN过定点，从而可得到过定点，进而可得到点在以为直径的圆上运动，从而可求出动点的轨迹方程【小问1详解】设，则，即因为，，所以因为，所以，所以.同理可证.因为，，所以四边形为平行四边形，因为为的中点，所以直线必过坐标原点【小问2详解】当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，联立，整理得，则，，.因为，所以，因为，解得或.当时，直线的方程为过点A，不满足题意，所以舍去；所以直线的方程为，所以直线过定点.当直线的斜率不存在时，因为，所以直线的方程为，经验证，符合题意.故直线过定点.因为为的中点，为的中点，所以过定点.因为垂直平分公共弦，所以点在以为直径的圆上运动，该圆的半径，圆心坐标为，故动点的轨迹方程为．18、（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列的通项公式、前n项和公式结合等比数列的性质列方程可得数列首项与公差，即可得解；（2）由，结合裂项相消法即可得解.【详解】（1）因为数列为等差数列，，，，成等比数列，所以，所以，即，又因为，所以，所以；（2）因为，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用及裂项相消法的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）由二项式系数和公式可得答案；（2）求出的通项，利用的指数为整数可得答案.【小问1详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和，所以.【小问2详解】，因此时，有理项，有理项是第一项和第七项.20、（1）（2）【解析】（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为，故当时，，两式相减得，又由题设可得，从而的通项公式为：；【小问2详解】因为，，两式相减得：所以.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由递推关系式化简及等比数列的的定义证明即可；（2）根据裂项相消法求解即可得解.【小问1详解】证明：由得，而且，则，即数列为首项，公比为的等比数列【小问2详解】由上可知，所