《机械设计基础》项目五

机械设计基础全课导航绪论项目一平面机构的运动简图和自由度项目二平面连杆机构项目三凸轮机构和间歇运动机构模块一项目四带传动和链传动项目五齿轮传动项目六蜗杆传动项目七轮系及其传动比计算模块二项目八轴项目九轴承项目十连接、连接件及其他机械零部件模块三项目五齿轮传动项目导航任务一了解齿轮传动的基础知识任务二设计直齿圆柱齿轮传动任务三设计斜齿圆柱齿轮传动齿轮传动是利用两齿轮轮齿的相互啮合来传递运动和动力的机械传动，已被广泛应用在金属切削机床、汽车、飞机、轮船等机械中。本项目将主要介绍渐开线齿轮的主要参数、啮合特性、加工方法，直齿圆柱齿轮传动和斜齿圆柱齿轮传动的设计等。项目引入知识目标了解齿轮传动的分类和特点，渐开线的形成和特性，渐开线齿轮的主要参数、几何尺寸和啮合特性。理解渐开线标准齿轮正确啮合的条件、标准中心距和重合度。掌握渐开线齿轮的加工方法、根切现象和变位齿轮。了解常用的齿轮材料和热处理方法、齿轮的结构形式和润滑。掌握齿轮传动的失效形式和设计计算准则，了解齿轮精度等级的选择。目标知识目标掌握直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷。掌握直齿圆柱齿轮传动的强度计算、设计步骤，以及设计中主要参数的选择。理解斜齿圆柱齿轮齿廓的形成和啮合特点。了解斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸。理解斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件和重合度。掌握斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和斜齿圆柱齿轮传动的强度计算。目标素质目标通过学习齿轮传动的啮合，明白在一个团队中，只有所有人相互配合，精诚合作，才能发挥集体的力量。通过学习齿轮传动的设计计算准则，明白在个人成长过程中，只有善于发现自身的薄弱点，才能及时采取措施予以完善。目标任务一了解齿轮传动的基础知识任务引入一天，小王手腕上佩戴的机械手表停止转动了。小王拧动发条，表盘上的指针依然未动，于是他将机械手表拿到维修中心维修。点击跳过案例任务引入到了维修中心，小王说明了来意。维修师傅接过机械手表检查一番后，对小王说需要打开后盖查明原因。经小王同意后，维修师傅打开后盖，仔细检查起来。点击跳过案例任务引入小王站在柜台外，看着被打开的后盖，发现机械手表的内部由许多齿轮组成。点击跳过案例任务引入点击跳过案例齿轮的用途可不止在机械手表上，机床、汽车、起重机、飞机等机械中都用到了齿轮传动，可以说咱们生活的方方面面都有它的参与。小小的齿轮精准地控制着一分一秒的时间，真是太厉害了。任务引入小王听后，不禁对齿轮传动产生了浓厚的兴趣。那么，齿轮传动有哪些分类？应用最广的是哪类齿轮传动？这类齿轮传动有哪些特点？点击跳过案例任务引入学习本任务的相关知识后，请你帮助小王解开疑惑。点击跳过案例一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类齿轮传动按两齿轮轴线的相对位置不同平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类齿轮传动按轮齿方向不同直齿齿轮传动斜齿齿轮传动人字齿齿轮传动一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类齿轮传动按啮合方式不同外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类常用的齿轮传动的类型如图所示。常用的齿轮传动的类型（a）外啮合直齿齿轮传动（b）内啮合直齿齿轮传动（c）直齿齿轮齿条传动（d）外啮合斜齿齿轮传动（e）内啮合斜齿齿轮传动（f）斜齿齿轮齿条传动一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类常用的齿轮传动的类型如图所示。常用的齿轮传动的类型（g）人字齿齿轮传动（h）相交轴直齿齿轮传动（i）相交轴斜齿齿轮传动（j）相交轴曲线齿齿轮传动（k）交错轴斜齿齿轮传动（l）蜗杆传动课堂互动视频讲了哪几种齿轮传动？它们的共同点是什么？直齿齿轮传动斜齿齿轮传动人字齿齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动一、齿轮传动的分类和特点（一）齿轮传动的分类本项目主要讨论应用最广的渐开线齿轮传动。齿轮传动按轮齿的齿廓曲线不同渐开线齿轮传动圆弧齿轮传动摆线齿轮传动一、齿轮传动的分类和特点（二）齿轮传动的特点齿轮传动优点①瞬时传动比恒定不变②效率较高③寿命长，工作可靠性高④可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动缺点①安装精度和制造成本较高②低精度齿轮在传动时会产生振动和噪声③不适宜远距离两轴之间的传动二、渐开线齿轮渐开线齿轮是齿廓为渐开线的齿轮的统称。什么是渐开线？渐开线是如何形成的？课堂互动二、渐开线齿轮（一）渐开线的形成和特性1．渐开线的形成如图所示，直线在一个半径为的圆上做无滑动的滚动，直线上一定点K的运动轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形成渐开线的形成二、渐开线齿轮（一）渐开线的形成和特性1．渐开线的形成渐开线的形成式中：

——基圆半径，单位为mm；

——渐开线上的点K到基圆圆心O的距离，单位为mm。渐开线上任一定点K的向径与起始点向径之间的夹角

称为渐开线的展角，渐开线上任一定点K的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角，由图可知渐开线上各点的压力角的大小随点K的位置而异，点K距圆心越远，其压力角越大；反之，其压力角越小。压力角的大小与哪些因素有关？课堂互动二、渐开线齿轮（一）渐开线的形成和特性2．渐开线的特性由渐开线的形成过程，可知渐开线具有以下特性：（1）发生线在基圆上做纯滚动，因此发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即。（2）发生线始终与基圆相切，因此切点N是渐开线上点K的速度瞬心，线段NK是渐开线上点K的法线，点N为曲率中心，并且曲率半径。渐开线的特性速度瞬心是指做平面相对运动的两构件上相对速度为零的瞬时重合点。小贴士二、渐开线齿轮二、渐开线齿轮（一）渐开线的形成和特性2．渐开线的特性由渐开线的形成过程，可知渐开线具有以下特性：（3）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图所示，基圆越大，渐开线越平直；当基圆无穷大时，渐开线为直线。（4）基圆内无渐开线。基圆大小对渐开线的影响二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数图所示为一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分。（1）齿顶圆。由齿顶所确定的圆称为齿顶圆，用和分别表示其半径和直径。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分（2）齿根圆。由齿槽（齿轮相邻两齿之间的空间）底部所确定的圆称为齿根圆，用和分别表示其半径和直径。二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分（3）齿厚。在任意半径为的圆周上，同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚，用表示。齿顶圆与齿根圆的大小是否受齿厚的影响？课堂互动二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（4）齿宽。齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度，用b表示。一对齿轮啮合时，小齿轮磨损较快，故小齿轮齿宽

要比大齿轮齿宽大一些，一般大5～10mm。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（5）齿槽宽。在任意半径为的圆周上，同一齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿槽宽，用表示。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（6）齿距。在任意半径为的圆周上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，用表示。由图可知，同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（7）齿数。齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。（8）分度圆和模数。在齿顶圆和齿根圆之间，将一半径为r（直径为d）且作为分齿基准的假想圆称为分度圆。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（8）分度圆和模数。在齿顶圆和齿根圆之间，将一半径为r（直径为d）且作为分齿基准的假想圆称为分度圆。分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用s、e和p表示。国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，取α

=20º。一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数（8）分度圆和模数。分度圆上的齿距p与π的比值称为模数，用m表示，单位是mm。m也可由分度圆直径除以齿数所得，即（5-1）一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分影响模数的因素有哪些？课堂互动二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.1251.3751.752.252.753.54.55.5（6.5）7911141822283545模数越大，表示轮齿的尺寸越大，轮齿所能承受的载荷也越大。国家标准规定了标准模数系列，如表所示。标准模数系列单位：mm注：选用模数时，应优先选用第一系列，避免选用第二系列括号内的模数。例5-2（2）标准模数系列（表）二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分（9）齿顶高、齿根高和全齿高。轮齿被分度圆分为两部分，介于分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用表示；介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用表示。二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分（9）齿顶高、齿根高和全齿高。齿顶圆和齿根圆之间的轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示。全齿高为齿顶高与齿根高之和，即（5-2）二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数一渐开线直齿圆柱齿轮的一部分（10）齿顶高系数和顶隙系数。顶隙是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。为了以模数m表示齿轮的几何尺寸，使齿形对称，规定齿顶高和齿根高分别为（5-4）（5-3）二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸1．渐开线齿轮的主要参数在式中，为齿顶高系数，为顶隙系数。国家标准规定，采用正常齿制（）时，，。二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸2．渐开线齿轮的几何尺寸现以渐开线标准齿轮（以下简称标准齿轮）为例，说明如何计算渐开线齿轮的几何尺寸。标准齿轮是指模数m、压力角α、齿顶高系数、顶隙系数

均为标准值，且分度圆齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸2．渐开线齿轮的几何尺寸名称符号计算公式齿顶高齿根高全齿高h顶隙c分度圆直径d基圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿距p标准齿轮的几何尺寸计算公式二、渐开线齿轮（二）渐开线齿轮的主要参数和几何尺寸2．渐开线齿轮的几何尺寸名称符号计算公式基圆齿距齿厚s齿槽宽e标准中心距a（续表）二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮渐开线齿轮的啮合过程二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮如图所示，一对齿轮的齿廓在点K接触。由渐开线的特性可知，过点K的法线与两基圆分别相切于点和点，因此为两基圆的内公切线。二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮两基圆在一个方向的内公切线只有一条，故无论齿廓接触点在何处，过接触点所作两齿廓的公法线一定和相重合，因此直线为渐开线齿廓的啮合线，且此啮合线与连心线交于一定点C，此定点称为节点。齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。小贴士二、渐开线齿轮渐开线齿轮的轴承磨损后，两齿轮的中心距变大，传动比将如何变化？课堂互动一对啮合齿轮二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮当节点C

的位置固定时，C

在两齿轮运动平面上的轨迹是两个相切的圆，这两个圆称为节圆，以、分别表示两个节圆的半径。由图可知，一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，即二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮∽，故两齿轮的传动比为（5-5）由式可知，渐开线齿廓能保证齿轮传动在运动过程中瞬时传动比始终不变。影响外啮合渐开线齿轮传动比的因素有哪些？课堂互动二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮过节点C

作两节圆的公切线t-t，它与啮合线

所夹锐角

称为啮合角。由图可知，渐开线齿轮传动中啮合角的大小始终不变，并且在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性1．运动过程中瞬时传动比始终不变一对啮合齿轮啮合角不变，表示两啮合齿廓间的正压力不变，始终沿方向。若齿轮传递的力矩恒定，且不计齿廓间的摩擦力，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变。分度圆和压力角是单个齿轮所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。小贴士二、渐开线齿轮二、渐开线齿轮（三）渐开线齿轮的啮合特性3．具有中心距可分性一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是固定的，由式可知，即使因制造安装误差或轴承磨损，导致两齿轮的中心距发生微小变化，齿轮传动的传动比仍然为常数，这种特性称为中心距可分性。中心距可分性对于渐开线齿轮的加工和装配是十分有利的。什么是正确啮合？如果啮合不正确会怎样？课堂互动三、渐开线标准齿轮的啮合（一）正确啮合的条件如图所示，前一对齿在啮合线上的点K

啮合时，后一对齿必须准确地在啮合线上的点进入啮合。为了保证前、后两对齿同时在啮合线上接触，齿轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离应与齿轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离

相等。渐开线标准齿轮的正确啮合三、渐开线标准齿轮的啮合（一）正确啮合的条件渐开线标准齿轮的正确啮合设两齿轮的模数分别为、，分度圆压力角分别为、，基圆齿距分别为、，根据渐开线的特性，可得三、渐开线标准齿轮的啮合（一）正确啮合的条件渐开线标准齿轮的正确啮合同理若，则由于模数和压力角都已标准化，故由此可得标准齿轮正确啮合的条件为：两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。（5-6）三、渐开线标准齿轮的啮合（二）标准中心距一对正确啮合的标准齿轮，其模数相等，故两齿轮分度圆上的齿厚（、）和齿槽宽（、）相等，即。若安装时令分度圆与节圆重合（即两分度圆相切），则齿侧间隙为零。一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，用a

表示。一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。正确安装的齿轮机构在理论上无齿侧间隙，否则齿轮啮合过程中会产生冲击和噪声，或在反向传动时出现空行程。实际上，考虑轮齿热膨胀、润滑和安装的需要，规定了不同用途的传动齿轮应有微小的齿侧间隙，其值由制造公差加以控制，理论设计时仍按无齿侧间隙来考虑。小贴士三、渐开线标准齿轮的啮合三、渐开线标准齿轮的啮合（二）标准中心距如图所示，对于外啮合齿轮传动，其标准中心距为无齿侧间隙的标准齿轮传动因两齿轮分度圆相切，故顶隙为（5-7）（5-8）三、渐开线标准齿轮的啮合（三）重合度由图可知，一对齿廓的啮合从齿轮1（主动轮）的齿根推动齿轮2（从动轮）的齿顶开始，开始啮合点为齿轮2的齿顶圆与啮合线的交点。渐开线标准齿轮的正确啮合重合度三、渐开线标准齿轮的啮合（三）重合度随着齿轮1推动齿轮2转动，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动。当啮合点移动到齿轮1的齿顶圆与啮合线的交点K时，这对齿廓终止啮合，为这对齿廓的实际啮合线。渐开线标准齿轮的正确啮合三、渐开线标准齿轮的啮合（三）重合度齿轮传动是依靠各对齿轮的依次啮合来实现的，为了使齿轮能够连续传动，应该保证在前一对齿轮脱离啮合时，后一对齿轮就要进入啮合，即实际啮合线的长度必须大于（至少等于）基圆齿距。通常将实际啮合线的长度与基圆齿距

的比值称为齿轮啮合的重合度，用ε

表示，即（5-9）重合度越大，表示同时参与啮合的轮齿的对数越多，传动平稳性越好，且每对轮齿所受的平均载荷越小，齿轮的承载能力越强。课堂活动三、渐开线标准齿轮的啮合已知一对外啮合标准齿轮传动，其模数

m=4mm，分度圆压力角

α

=20º，齿顶高系数，顶隙系数，传动比

i=1.5。标准中心距α=100mm。求分度圆半径、，齿数

、，齿顶圆半径、，齿根圆半径、，节圆半径、和啮合角

。四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法渐开线齿轮可通过铸造、模锻、热轧、冲压、切削等方法进行加工，其中切削法最为常用。切削法仿形法展成法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法1．仿形法仿形法是指用具有渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。根据使用刀具的不同，仿形法可分为以下两种加工法，如图所示。（a）盘状铣刀加工法（b）指状铣刀加工法仿形法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时沿齿坯径线方向做进给运动，然后齿坯沿其轴线方向做进给运动。1．仿形法（a）盘状铣刀加工法（b）指状铣刀加工法仿形法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法当铣刀铣出一个完整的齿槽后，齿坯转过2π/z

的角度后再被铣出第二个齿槽，以此类推，直至所有的齿槽被铣出。1．仿形法（a）盘状铣刀加工法（b）指状铣刀加工法仿形法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法仿形法虽然简单，但生产效率低，精度差，常用于少量生产或精度要求不高的齿轮的加工。1．仿形法（a）盘状铣刀加工法（b）指状铣刀加工法仿形法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法2．展成法展成法是利用齿轮与齿轮或齿轮与齿条互相啮合时其齿廓互为包络线的原理来实现齿轮的加工的。根据使用刀具的不同，展成法主要可分为以下几种加工法。（a）齿轮滚刀加工法（b）齿轮插刀加工法展成法（c）齿条插刀加工法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法2．展成法（1）齿轮滚刀加工法。齿轮滚刀的轴向剖面内的齿形与齿条齿形相同，加工时，齿坯绕其轴线按规定速度旋转，齿轮滚刀绕其轴线旋转，同时沿齿坯的轴线方向做进给运动，直至切出整个齿槽。齿轮滚刀加工法克服了仿形法生产不连续、效率低的弊端，大大提高了齿轮加工的效率和精度，但一般不适用于加工内齿轮。（a）齿轮滚刀加工法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法2．展成法（2）齿轮插刀加工法。齿轮插刀的刀头轮廓为渐开线，齿顶比正常齿轮高出的长度。加工时，齿轮插刀沿齿坯轴线方向做上下往复的切削运动，同时齿轮插刀与齿坯严格地按一定的角速度比做展成运动。（b）齿轮插刀加工法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法（2）齿轮插刀加工法。为了防止齿轮插刀退刀时擦伤已加工的齿廓表面，同时减少刀具磨损，齿坯还需做短距离的让刀运动，并在齿轮插刀退刀完成后恢复至原位。另外，为了切出完整的齿槽，齿轮插刀还需要沿齿坯的径向做进给运动。2．展成法（b）齿轮插刀加工法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法（2）齿轮插刀加工法。在此种加工法中，退刀、让刀运动为空行程，因此插齿过程不是连续的；同时，受切削往复运动惯性的影响，切削速度难以提高，使得生产效率较低。但此种加工法可加工的齿轮种类较多，如可加工内齿轮、齿条等。2．展成法（b）齿轮插刀加工法四、渐开线齿轮的加工（一）加工方法2．展成法（3）齿条插刀加工法。用齿条插刀切制齿廓时，齿条插刀与齿坯的展成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，其切齿原理与齿轮插刀加工法的原理相同。（c）齿条插刀加工法总结仿真法与展成法的区别和优缺点。课堂互动四、渐开线齿轮的加工（二）根切现象用展成法加工齿轮时，有时刀具的顶部会切入轮齿的根部，把齿根切去一部分，使得渐开线齿廓被破坏，这种现象称为根切。现以齿条插刀加工标准齿轮为例，说明根切现象产生的原因。根切现象四、渐开线齿轮的加工（二）根切现象如图所示，刀具在位置1开始切削齿轮，在位置2开始切削渐开线齿廓，在位置3切削完全部齿廓。当刀具顶端点落在点的下方时，，不发生根切；当点与点等高时，，恰好不发生根切；当刀具离齿坯太近时，点落在点之上时，发生根切。根切现象四、渐开线齿轮的加工（二）根切现象根切现象若使根切不发生，则刀具的齿顶线不得超过点N，即（5-10）由图可得（5-11）式5-12式5-105-11四、渐开线齿轮的加工（二）根切现象根切现象将式（5-11）代入式（5-10）中，可得由式可知，为了保证不发生根切，被切齿轮的最少齿数应为。对于α

=20º，的标准齿轮，当用齿条插刀进行加工时，不发生根切的最少齿数。（5-12）若允许有微量根切，则实际最少齿数可取14。式5-12式5-105-11四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮如图（a）所示，用刀具加工标准齿轮时，刀具分度圆与齿坯分度圆相切。现在，通过改变刀具相对于齿坯的径向位置，使刀具分度圆与齿坯分度圆不再相切，这种改变刀具相对于齿坯位置来加工齿轮的方法称为齿轮变位法，通过齿轮变位法加工出来的齿轮称为变位齿轮。（a）齿轮变位法（b）（c）四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮刀具分度圆相对于齿坯分度圆的径向移动量称为变位量，记为xm（单位为mm），其中，x为变位系数，m为模数。（a）齿轮变位法（b）（c）四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮如图（b）所示，规定刀具相对于齿坯中心向外移出为正变位，变位系数x＞0

；如图（c）所示，规定刀具相对于齿坯中心向内移动为负变位，变位系数x＜0。（a）齿轮变位法（b）（c）四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮相较于标准齿轮，正变位齿轮的齿根厚度及齿顶高增大，轮齿的抗弯能力增强，但其齿顶的厚度减小，因此变位量不宜过大，否则会造成齿顶过尖；负变位齿轮的齿根厚度及齿顶高减小，轮齿的抗弯能力变差，因此通常只有在特殊场合才采用负变位齿轮。（a）齿轮变位法（b）（c）仔细观察图片，比较标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮的区别。课堂互动标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮的比较四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮如图所示，将经过同一把刀具加工的齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮放在一起比较。可以发现，三者的模数、分度圆和基圆尺寸均相同，其齿廓亦属于相同的渐开线，故三者具有相同的压力角，即变位齿轮传动亦满足正确啮合条件。标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮的比较四、渐开线齿轮的加工（三）变位齿轮在实际生产中，大部分齿轮传动都采用变位齿轮来实现。这是因为变位齿轮不仅可以解决加工少于17齿齿轮时的根切问题，更重要的是，可以平衡齿轮传动中大、小齿轮强度与负载的关系，从而提高齿轮传动的总体强度。五、常用的齿轮材料和热处理方法（一）常用的齿轮材料材料牌号热处理硬度接触疲劳极限

/MPa弯曲疲劳极限

/MPa优质碳素钢45钢

正火156～217HBW350～400280～340调质197～286HBW550～620410～480表面淬火40～50HRC1120～1150680～700常用的齿轮材料及其性能材料及性能（表）式5-20式5-23七（2）例5-1（4）例5-2（2）（3）五、常用的齿轮材料和热处理方法（一）常用的齿轮材料材料牌号热处理硬度接触疲劳极限

/MPa弯曲疲劳极限

/MPa合金钢40Cr调质217～286HBW650～750560～620表面淬火48～55HRC1150～1210700～74020Cr渗碳淬火56～62HRC150085020CrMnTi渗碳淬火56～62HRC1500850（续表）材料及性能（表）式5-20式5-23七（2）例5-1（4）例5-2（2）（3）五、常用的齿轮材料和热处理方法（一）常用的齿轮材料材料牌号热处理硬度接触疲劳极限

/MPa弯曲疲劳极限

/MPa铸钢ZG310～570正火163～197HBW280～330210～250ZG340～640179～207HBW310～340240～270灰铸铁HT300人工时效

（低温退火）187～255HBW330～390100～150球墨铸铁QT600-3正火190～270HBW490～580280～310（续表）材料及性能（表）式5-20式5-23七（2）例5-1（4）例5-2（2）（3）哪种材料的硬度最高？齿轮的材料是越硬越好吗？课堂互动五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法常用的热处理方法有以下几种：（1）正火。正火是指将钢铁或其制件加热到奥氏体化温度以上，保温适当的时间后取出在空气中冷却的热处理方法。正火的目的是细化组织，改善性能。五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法常用的热处理方法有以下几种：（2）调质。调质是指将钢铁制件淬火并高温回火的热处理方法。调质可使钢铁制件获得强度与韧度良好配合的综合力学性能。五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法常用的热处理方法有以下几种：（3）淬火。淬火是指将钢铁制件表层进行快速加热，在热量尚未大量传到内部的情况下，使表层达到淬火温度，随即冷却，以获得预定组织的热处理方法。表面淬火可以提高钢铁制件的表面硬度，增强耐磨性，提高疲劳强度。五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法常用的热处理方法有以下几种：（4）渗碳。渗碳是指将低碳钢或低碳低合金钢制件置于含有一定碳势的渗碳介质中加热到奥氏体状态，保温足够长时间后，使渗碳介质中分解出的活性碳原子渗入钢铁制件表层，从而获得表层高碳、心部仍保持原有成分的热处理方法。五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法常用的热处理方法有以下几种：（5）渗氮。渗氮是一种在一定温度下使活性氮原子渗入钢铁制件表面的化学热处理方法。比较五种热处理方法的特点。课堂互动五、常用的齿轮材料和热处理方法（二）常用的热处理方法不难看出，热处理方法不同，齿轮所获得的性能也不同。例如，正火和调质处理后的齿面为软齿面，硬度较低；用其他三种方法处理后的齿面为硬齿面，硬度较高。软齿面的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限较低，硬齿面的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限较高。六、齿轮的结构形式和润滑（一）齿轮的结构形式常见的齿轮的结构形式有以下几种：（1）齿轮轴式，如图（a）所示。当齿轮的齿根圆至键槽底部的距离时，应将齿轮与轴制成一体，即制成齿轮轴。（a）齿轮轴式六、齿轮的结构形式和润滑（一）齿轮的结构形式（b）实心式常见的齿轮的结构形式有以下几种：（2）实心式，如图（b）所示。当齿轮的齿顶圆直径时，可采用实心式结构。六、齿轮的结构形式和润滑（一）齿轮的结构形式常见的齿轮的结构形式有以下几种：（3）辐板式，如图（c）所示。当齿轮的齿顶圆直径时，可采用辐板式结构。（c）辐板式六、齿轮的结构形式和润滑（一）齿轮的结构形式常见的齿轮的结构形式有以下几种：（4）轮辐式，如图（d）所示。当齿轮的齿顶圆直径时，可采用轮辐式结构。（d）轮辐式这四种结构形式有哪些区别？课堂互动六、齿轮的结构形式和润滑（二）齿轮的润滑开式齿轮传动的传动速度较低，通常采用人工定期加润滑油的方式进行润滑。六、齿轮的结构形式和润滑（二）齿轮的润滑闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度来确定，主要有以下两种：（1）浸油润滑。当齿轮的圆周速度v≤12m/s时，一般将大齿轮浸入油池中，大齿轮运转时将润滑油带到啮合区，同时甩在箱壁上，以利于散热。当时0.5m/s≤v≤0.8m/s，浸入深度可达大齿轮半径的六分之一；当0.8m/s＜v

≤12m/s，浸入深度约为一个齿高。六、齿轮的结构形式和润滑（二）齿轮的润滑闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度来确定，主要有以下两种：（2）喷油润滑。当齿轮的圆周速度v＞12m/s

时，齿轮搅油剧烈，且黏附在齿面上的润滑油易被甩掉，因此不宜采用浸油润滑，而应采用喷油润滑，即用油泵将具有一定压力的润滑油经喷油嘴喷到啮合齿面上。任务实施参加齿轮传动知识竞赛通过参加齿轮传动知识竞赛，加深对齿轮传动的认识。【实施流程】（1）学生自由分组，每组3～4人。（2）以小组为单位，了解知识竞赛的选题范围，搜集相关资料，掌握与齿轮传动相关的知识，如齿轮传动的类型、特点，渐开线的形成、特性，渐开线齿轮的各部分名称、几何尺寸、啮合特性等。任务实施通过参加齿轮传动知识竞赛，加深对齿轮传动的认识。【实施流程】（3）从全班同学中选出裁判与计分员，各小组根据老师所出的题目进行抢答，答对一题得1分，答错一题扣1分，得分多的小组获胜。老师可根据实际情况给予获胜小组一定奖励。参加齿轮传动知识竞赛任务实施通过参加齿轮传动知识竞赛，加深对齿轮传动的认识。【实施流程】（4）小组成员整理自己在知识竞赛过程中答错或答不出来的题目及其正确答案，总结自己在此活动中的收获，并将这些内容以word文档的形式提交给老师。参加齿轮传动知识竞赛课堂训练在学习完本节内容之后，请你简述齿轮传动的类型、特点，渐开线的形成、特性，渐开线齿轮的各部分名称、几何尺寸、啮合特性？课堂训练了解齿轮传动的基础知识齿轮传动的分类和特点渐开线齿轮渐开线标准齿轮的啮合渐开线齿轮的加工常用的齿轮材料和热处理方法齿轮的结构形式和润滑任务二设计直齿圆柱齿轮传动任务引入通过学习齿轮传动的基础知识，小王了解到直齿圆柱齿轮传动是一种常见的齿轮传动。点击跳过案例任务引入这种齿轮传动具有设计简单、易于制造、传动效率高、使用寿命长等优点，因此广泛应用于搅拌机、洗衣机、汽车等机械中。点击跳过案例任务引入那么，该如何设计直齿圆柱齿轮传动呢？点击跳过案例任务引入学习本任务的相关知识后，请你帮助小王解开疑惑。点击跳过案例一、齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合齿面塑性变形……造成轮齿折断的原因有哪些？轮齿折断会带来什么不利影响？课堂互动一、齿轮传动的失效形式（一）轮齿折断轮齿折断根据断齿的原因和加载状态疲劳折断过载折断一、齿轮传动的失效形式疲劳折断是指轮齿在过高的交变应力的多次作用下，在危险截面处产生疲劳裂纹并不断扩展，使轮齿剩余截面上的应力超过极限应力，从而引起的瞬时折断。为了防止过早产生疲劳裂纹，应选取适当的齿轮材料并严格控制工艺质量；为了抑制疲劳裂纹的扩展，可以在齿根受拉侧进行喷丸处理，从而产生局部残余压应力。（一）轮齿折断一、齿轮传动的失效形式过载折断通常是指由短时、意外的严重过载所引起的突然折断。过载折断一般是对实际载荷估计不足所致，可以采取过载警报、加装安全装置等措施进行防治。（一）轮齿折断一、齿轮传动的失效形式（二）齿面点蚀齿面点蚀是指由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤现象，首先出现在靠近节线的齿根面上。齿面点蚀会使齿轮传动产生振动和噪声。防止出现齿面点蚀的措施采取提高齿面硬度降低齿面粗糙度选用黏度较大的润滑油选用适当的添加剂……一、齿轮传动的失效形式齿面磨损是指在齿轮啮合过程中，齿轮接触面上的材料不断摩擦损耗的现象。灰尘、金属微粒等进入齿面间，或齿面间相对滑动摩擦都会引起齿面磨损。严重的齿面磨损将使轮齿失去正确的齿形、齿侧间隙增大，从而产生振动和噪声，严重时甚至导致轮齿折断。（三）齿面磨损一、齿轮传动的失效形式（三）齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。减少齿面磨损的措施采取闭式齿轮传动提高齿面硬度降低齿面粗糙度选用清洁润滑油……一、齿轮传动的失效形式（四）齿面胶合高速、重载时散热不好，或低速、重载时压力过大，都可能使润滑油的油膜遭到破坏，从而引起齿面胶合。若发生齿面胶合，齿廓形状将改变，致使齿轮不能正常工作。防止发生齿面胶合的措施采取提高齿面硬度降低齿面粗糙度选用抗胶合能力强的润滑油……一、齿轮传动的失效形式（五）齿面塑性变形低速、重载传动时，若轮齿齿面硬度较低，在齿面间作用力过大的情况下，啮合轮齿的齿面表层材料就会沿着摩擦力方向产生塑性流动，这种现象称为齿面塑性变形。齿面塑性变形滚压塑变由啮合轮齿的相互滚压与滑动引起的锤击塑变由齿面所受冲击力过大引起的一、齿轮传动的失效形式（五）齿面塑性变形防止发生齿面塑性变形的措施采取提高齿面硬度选用黏度较大的润滑油避免频繁启动和严重过载……课堂活动一、齿轮传动的失效形式判断图中齿轮的失效形式。齿轮的失效形式（a）（b）（c）二、齿轮传动的设计计算准则在设计齿轮传动时，应根据具体的工作条件分析可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计计算准则。（1）对于闭式软齿面齿轮传动，其主要失效形式是齿面点蚀，故应按齿面接触疲劳强度进行设计计算，然后校核其齿根弯曲疲劳强度。二、齿轮传动的设计计算准则在设计齿轮传动时，应根据具体的工作条件分析可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计计算准则。（2）对于闭式硬齿面齿轮传动，其主要失效形式是轮齿折断，故应按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，然后校核其齿面接触疲劳强度。二、齿轮传动的设计计算准则在设计齿轮传动时，应根据具体的工作条件分析可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计计算准则。（3）对于开式齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断。对于齿面磨损的开式齿轮传动，目前尚无完善的设计计算方法，通常按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，先确定齿轮的模数，然后考虑磨损因素，将m值增大10%～15%。三、齿轮精度等级的选择齿轮在制造、安装过程中，总会产生不同程度的误差，若齿轮的精度过低，将影响齿轮的传动质量和承载能力；若齿轮的精度过高，将给加工带来困难，并且会使制造成本增加。因此，应根据齿轮的实际工作条件来选择齿轮的精度。三、齿轮精度等级的选择常用的齿轮精度等级精度等级

圆周速度

应用直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮6级（高精度）≤15≤30用于分度机构或高速重载的齿轮，如机床、精密仪器、汽车、船舶、飞机中的重要齿轮7级（较高精度）≤10≤15用于中、高速重载齿轮，如机床、汽车、内燃机中较重要的齿轮，标准系列减速器中的齿轮齿轮精度可分为13个精度等级（0～12），其中0级最高，12级最低，常用的是6～9级精度，如表所示。七精度等级（表）例5-1（1）例5-2（4）三、齿轮精度等级的选择（续表）精度等级

圆周速度

应用直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮8级（普通精度）≤6≤10一般机械中的齿轮，如不属于分度机构的机床齿轮，飞机、拖拉机中不重要的齿轮，纺织机械、农业机械中重要的齿轮9级（低精度）≤2≤4轻载传动中不重要的齿轮，或低速传动、对精度要求低的齿轮七精度等级（表）例5-1（1）例5-2（4）造成轮齿折断的原因有哪些？轮齿折断会带来什么不利影响？课堂互动直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析四、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷（一）直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析如图所示，设一对直齿圆柱齿轮按标准中心距安装，主动轮1和从动轮2的齿廓在节点C处接触。如果忽略摩擦力，则轮齿间相互作用的总压力为沿啮合点的公法线

方向的法向力。四、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷（一）直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析可分解为两个互相垂直的力：圆周力

和径向力。主动轮1所受圆周力的方向与其回转方向相反，从动轮2所受圆周力的方向与其回转方向相同。主、从动轮所受径向力、的方向分别由作用点指向各自的轮心。四、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷（一）直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析（5-16）（5-15）（5-14）（5-13）若已知主动轮传递的功率

、转速

、分度圆直径

，则主动轮上的转矩

、圆周力

、径向力

、法向力

的大小分别为计算载荷与名义载荷的区别是什么？课堂互动四、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷（二）直齿圆柱齿轮轮齿的计算载荷上述讨论的直齿圆柱齿轮轮齿受力分析中的法向力为理想情况下的名义载荷。实际上，受各种因素（如齿轮、轴等的制造误差、安装误差等）的影响，轮齿在工作时实际承受的载荷通常大于名义载荷。因此，在计算齿轮传动的强度时，通常用考虑了各种影响因素的计算载荷代替名义载荷，其计算公式为（5-17）四、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析和计算载荷（二）直齿圆柱齿轮轮齿的计算载荷工作机械载荷特性原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀加料的运输机和加料机、轻型卷扬机、发电机均匀、轻微冲击1～1.21.2～1.61.6～1.8不均匀加料的运输机和加料机、重型卷扬机、球磨机中等冲击1.2～1.61.6～1.81.8～2.0冲床、钻床、轧机、破碎机、挖掘机较大的冲击1.6～1.81.9～2.12.2～2.4在式

中，K为荷载系数，其值如表所示。载荷系数K注：当齿轮传动的条件为斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽系数小、齿轮在两轴承间对称布置时，K取较小值；当齿轮传动的条件为直齿、圆周速度高、精度低、齿宽系数大、齿轮在两轴承间不对称布置时，K取较大值。例5-1（2）载荷系数K（表）例5-2（2）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算计算齿面接触疲劳强度的目的是防止齿面点蚀。防止齿面点蚀的强度条件为节点处的齿面计算接触应力应小于齿轮材料的接触疲劳许用应力，即（5-18）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算（5-18）式中：

——节点区域系数，反映了节点处齿廓形状对接触应力的影响，对于标准齿轮，；

——配对齿轮的弹性系数，其值如表（弹性系数）；

——载荷系数；

——小齿轮的转矩，单位为N•mm；

——齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比，其在数值上与传动比相等；

——小齿轮的分度圆直径，单位为mm。弹性系数（表）式5-18式5-19五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算弹性系数单位：齿轮1的材料齿轮2的材料碳钢、合金钢、渗碳锻钢等铸钢球墨铸铁灰口铸铁碳钢、合金钢、渗碳锻钢等189.8188.9181.4162.0～165.4铸钢—188.0180.5161.4球墨铸铁、黑心可锻铸铁—173.9156.6灰口铸铁—143.7～146.0弹性系数（表）式5-18例5-1（2）例5-2（3）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算式5-19式5-18齿宽系数（表）按齿面接触强度设计齿轮传动时，需要确定小齿轮的分度圆直径。令，由式（5-18）可得（5-19）在式中，为齿宽系数，其值如表（齿宽系数）所示。例5-1（2）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算齿宽系数齿轮相对轴承的布置情况齿面情况软齿面硬齿面对称布置0.8～1.40.4～0.9非对称布置0.6～1.20.3～0.6小齿轮悬臂布置0.3～0.40.2～0.25式5-19齿宽系数（表）例5-1（2）例5-2（2）当齿轮相对轴承的布置情况相同时，硬齿面和软齿面的齿宽系数，哪个较大？课堂互动五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算

的计算公式为（5-20）式中：

——试验齿轮的接触疲劳极限，单位为MPa，其值如表（齿轮材料及其性能）；

——齿面接触疲劳强度计算所需的最小安全系数，其值如表（最小安全系数）。

——接触疲劳强度寿命系数，其值如图（接触疲劳强度寿命系数）。材料及性能（表）式5-20寿命系数（图）最小安全系数（表）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算使用要求最小安全系数高可靠度1.50～1.602.00较高可靠度1.25～1.301.60一般可靠度1.00～1.101.25低可靠度0.851.00最小安全系数和式5-23例5-2（2）材料及性能（表）式5-20寿命系数（图）最小安全系数（表）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算接触疲劳强度寿命系数图中N

为应力循环次数，，其中，n

为齿轮转速，单位为r/min；j

为齿轮转一周时同侧齿面的啮合次数；为齿轮工作寿命，单位为h。1—允许一定齿面点蚀的正火低碳锻钢、铸钢、碳钢、合金钢、球墨铸铁（珠光体、贝氏体）、黑心可锻铸铁（珠光体）、渗碳淬火锻钢、火焰或感应淬火锻钢；2—与1的材料相同，但不允许出现齿面点蚀；3—灰口铸铁、球墨铸铁（铁素体）、渗氮钢、调质钢；4—碳氮共渗的调质钢、渗碳钢。例5-1（2）例5-2（3）材料及性能（表）式5-20寿命系数（图）最小安全系数（表）小贴士五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算在实际应用中，一对齿轮的值可能不一样，应将较小值代入式

中。五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算计算齿根弯曲疲劳强度的目的是防止轮齿折断。计算齿根弯曲疲劳强度时，假设齿轮传动的全部载荷由一对轮齿承担，且载荷作用于齿顶。齿根危险截面如图所示，将轮齿视为悬臂梁，轮齿齿根的危险截面由30°切线法确定：作与轮齿对称中心线成30°且与齿根过渡曲线相切的直线，则通过两切点所作的平行于齿轮轴线的截面即为轮齿齿根的危险截面。五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算（5-21）式中：

——载荷系数；

——小齿轮的转矩，单位为N•mm；

——小齿轮齿数；

——小齿轮的分度圆直径，单位为mm；

——模数，单位为mm；轮齿齿根危险截面的计算弯曲应力

应小于齿轮材料的弯曲疲劳许用应力，即式5-21齿廓系数和应力修正系数（表）式5-22小贴士五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算（5-21）式中：

——齿廓系数，考虑载荷作用于单对齿啮合区外界点时对名义齿根弯曲应力影响的系数，标准外齿轮的值如表（齿廓系数）；

——应力修正系数，将载荷作用于单对齿啮合区外界点的名义齿根应力转换为局部齿根应力的系数，标准外齿轮的值如表（应力修正系数）。轮齿齿根危险截面的计算弯曲应力

应小于齿轮材料的弯曲疲劳许用应力，即齿廓系数和应力修正系数（表）式5-21式5-22小贴士五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算z171819202122232425262728292.972.912.852.802.762.722.692.652.622.602.572.552.531.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z303540455060708090100150200∞2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.061.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97标准外齿轮的齿廓系数和应力修正系数

式5-21齿廓系数和应力修正系数（表）例5-1（4）小贴士例5-2（2）五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算令，由式（5-21）可得（5-22）式5-21式5-22小贴士小贴士五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算用式（5-21）验算弯曲疲劳强度时，应该对大、小齿轮分别进行验算。用式（5-22）计算m时，应比较和，以大值代入求解；算得的m

值应圆整为标准模数值。对于传递动力的齿轮，m不宜小于1.5mm。式5-21式5-22小贴士五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算式5-23最小安全系数（表）材料及性能（表）寿命系数（表）一般齿轮传动的弯曲疲劳许用应力的计算公式为（5-23）式中：

——试验齿轮的弯曲疲劳极限，单位为MPa，其值如表（材料及性能）；

——齿根弯曲疲劳强度计算所需的最小安全系数，其值如表（最小安全系数），在经过使用验证或对材料强度、载荷工况及制造精度拥有较准确的数据时，可取表中的下限值，一般齿轮传动不推荐采用低可靠度的安全系数值；

——弯曲疲劳强度寿命系数，其值如图（寿命系数）。五、直齿圆柱齿轮传动的强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算弯曲疲劳强度寿命系数1—正火低碳锻钢、铸钢、碳钢、合金钢、球墨铸铁（珠光体、贝氏体）、黑心可锻铸铁（珠光体）；2—渗碳锻钢、火焰或感应淬火钢、球墨铸铁；3—渗氮钢、调质钢（渗氮）、球墨铸铁（铁素体）、灰口铸铁；4—调质钢（碳氮共渗）。式5-23寿命系数（表）例5-1（4）例5-2（2）哪种材料的弯曲疲劳强度寿命系数较大？同种材质，随着N的增大，弯曲疲劳强度寿命系数如何变化？课堂互动弯曲疲劳强度寿命系数六、直齿圆柱齿轮传动设计中主要参数的选择（1）齿数比u

的选择。对于一般齿轮传动，若为单级传动，常取u≤7。当u＞7时，宜采用多级传动，以免传动装置外廓尺寸过大。六、直齿圆柱齿轮传动设计中主要参数的选择（2）齿数z

的选择。当中心距确定时，增多齿数，可增大重合度，提高传动的平稳性和传动效率，并降低摩擦损耗。因此，对于软齿面闭式齿轮传动，在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜采用较大齿数，一般取；对于硬齿面齿轮传动，齿根抗弯曲疲劳破坏能力较弱，宜采用较小齿数，以增大模数，提高轮齿抗弯强度，一般取。六、直齿圆柱齿轮传动设计中主要参数的选择（3）模数m

的选择。模数影响轮齿的抗弯强度。一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜采用较小模数，以增大齿数，减少切齿量。对于传递动力的齿轮，可按初选m，但要保证m

≥2mm。六、直齿圆柱齿轮传动设计中主要参数的选择（4）齿宽系数的选择。增大齿宽系数，可使齿轮的径向尺寸减小。但齿宽系数过大会导致沿齿宽方向的载荷分布不均，故不宜过大。七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤直齿圆柱齿轮传动的一般设计步骤如下（1）选择齿轮材料和热处理方法。参考表（材料及性能），选择齿轮材料和热处理方法。（2）确定齿轮精度等级。参考表（齿轮精密度等级），选择齿轮精度等级。（3）进行设计计算。依据设计计算准则进行设计计算，确定齿轮传动的主要参数。（4）确定齿轮的结构形式，绘制齿轮工作图。七材料及性能（表）齿轮精度等级（表）同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【例5-1】已知某运输机减速器采用一对直齿圆柱齿轮传动，单向运转，负载平稳，传动功率P=5kW，电动机驱动，小齿轮转速，传动比i=4，单班制工作，每班工作8h，工作寿命为10年。请设计此直齿圆柱齿轮传动。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（1）选择齿轮材料和精度等级。由于传动功率较小，考虑制造方便，故采用软齿面齿轮。大、小齿轮均采用45钢，小齿轮经调质处理，硬度取值范围为197～286HBW；大齿轮经正火处理，硬度取值范围为156～217HBW。运输机属于一般机械，查表（齿轮精密度等级），可选齿轮精度等级为8级。齿轮精度等级（表）（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：式5-19（2）按齿面接触疲劳强度进行设计计算。对于闭式软齿面齿轮传动，其主要失效形式为齿面点蚀，故按齿面接触疲劳强度进行设计计算，可应用式（5-19）求出值，然后确定其他有关参数。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（2）按齿面接触疲劳强度进行设计计算。载荷系数K（表）①载荷系数K。查表（载荷系数

K），取K=1.1。②转矩

。转矩为（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（2）按齿面接触疲劳强度进行设计计算。材料及性能（表）③接触疲劳许用应力。小齿轮硬度取240HBW，大齿轮硬度取190HBW，查表（材料及性能），取，。按一年工作300天计算，应力循环次数为查图（寿命系数），得接触疲劳强度寿命系数、。寿命系数（图）（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（2）按齿面接触疲劳强度进行设计计算。③接触疲劳许用应力。按一般可靠度要求，取，则因为，故取。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（2）按齿面接触疲劳强度进行设计计算。齿宽系数（表）弹性系数（表）④小齿轮分度圆直径。按齿轮相对轴承对称布置，查表（齿宽系数），取。查表（弹性系数），取，则取。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5-1同步例题七、直齿圆柱齿轮传动的设计步骤【解】根据已知条件，按照以下步骤设计此直齿圆柱齿轮传动：（3）确定主要参数。①齿数。取，则。②模数。，属于标准模数系列中的值。③中心距。。④齿宽。