山东省淄博市高青县第一中学2026届高一上数学期末预测试题含解析

山东省淄博市高青县第一中学2026届高一上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对2．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）A. B.C. D.4．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或5．已知向量，且，则A. B.C. D.6．下列所给出的函数中，是幂函数的是A. B.C. D.7．使不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.8．已知则当最小时的值时A.﹣3 B.3C.﹣1 D.19．幂函数的图象经过点，则（）A.是偶函数，且在上单调递增B.是偶函数，且在上单调递减C.是奇函数，且在上单调递减D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增10．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.12．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.13．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______14．直线被圆截得弦长的最小值为______.15．已知函数，则______.16．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．已知函数（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围19．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.20．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围21．已知，，且.（1）求实数a的值；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D2、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C3、C【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C4、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或5、B【解析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B6、B【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题7、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A8、B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选9、D【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，且，所以在上单调递增.故选：D.10、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.12、【解析】由图可知，13、【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解【详解】由题意，故点，故终边在第四象限且，又故故答案为：14、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：15、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.16、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】因为，所以，，由，得，所以，当时，∴【小问2详解】由可得：，解得：所以实数的取值范围是18、（1）；证明见解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.证明：任取，且，则，因为，，所以，所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意，即，当时，为增函数，，，所以在上的值域为，因为在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能是或或，因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，对，使得成立，则的最值都属于，所以，即，所以，所以，又，所以.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.19、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.20、（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【点睛】本题主要