河北省保定市曲阳县第一高级中学2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析

河北省保定市曲阳县第一高级中学2026届数学高二上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个 B.30个C.25个 D.20个3．的展开式中的系数是（）A.1792 B.C.448 D.4．已知圆与圆，则圆M与圆N的位置关系是（）A.内含 B.相交C.外切 D.外离5．已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A. B.C. D.6．直线经过两点，那么其斜率为（）A. B.C. D.7．设，命题“若，则或”的否命题是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且8．已知椭圆的离心率为，则（）A. B.C. D.9．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知数列满足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.10411．已知，且，则的最大值为（）A. B.C. D.12．某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.325二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）14．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______15．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.16．已知向量，若，则实数___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求点C到平面BEF的距离18．（12分）已知数列通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和19．（12分）已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：20．（12分）进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.21．（12分）设椭圆的焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆的离心率；（2）如图所示，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的标准方程22．（10分）一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示．月龄1234567身高（单位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7个月的平均身高；（2）求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；（3）利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、C【解析】根据点不在y轴上，分2类根据分类加法计数原理求解.【详解】因为点不在轴上，所以点的横坐标不能为0，分两类考虑，第一类含0且为点的纵坐标，共有个点，第二类坐标不含0的点，共有个点，根据分类加法计数原理可得共有个点.故选：C3、D【解析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【详解】的展开式中，含的项为.所以的系数是.故选：D4、B【解析】将两圆方程化为标准方程形式，计算圆心距，和两圆半径的和差比较，可得答案,【详解】圆,即，圆心，圆，即，圆心，则故有，所以两圆是相交的关系，故选：B5、C【解析】此方程表示点到点的距离与到点的距离之差为8，而这正好符合双曲线的定义，点的轨迹是双曲线的右支，，的轨迹方程是，故选C.6、B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B7、C【解析】根据否命题的定义直接可得.【详解】根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且，故选：C.8、D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D9、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B10、D【解析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】因为，所以有，因此数列是公比的等比数列，因为，所以，故选：D11、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.12、A【解析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案.【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故选出的第3个样本的编号为148.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1296【解析】根据取出的数字是否含有零，分类讨论，若不含零，则有四位数个，若含有零，则有四位数个，再根据分类加法计数原理即可求出【详解】若取出的数字中不含零，则有四位数个；若取出的数字中含零，则有四位数个；所以，这样的四位数有个故答案为：129614、【解析】由题设可得，结合向量共线的坐标表示求参数即可.【详解】由题设，平面与平面的法向量共线，∴，则，即，解得.故答案为：.15、##0.25【解析】求出点A，B坐标，设出直线l的方程，联立直线l与椭圆方程，借助韦达定理即可计算作答.【详解】依题意，点，直线AB斜率为，因直线l直线AB，则设直线l方程为：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，设，则，有，因此，，所以的值为.故答案：16、2【解析】利用向量平行的条件直接解出.【详解】因为向量，且，所以，解得：2故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，进而求出平面BEF的法向量，然后证明线面平行；（2）算出在向量方向上的投影，进而求得答案.【小问1详解】因为DE⊥平面ABCD，DA、DC平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，因为ABCD是正方形，所以DA⊥DC.以D为坐标原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，E(0，0，2)，F(2，0，1)，所以，，设平面BEF的法向量，因为，所以－2x－2y＋2z＝0，－2y＋z＝0，令y＝1，则＝(1，1，2)，又因为＝(－2，2，0)，所以，即，而平面BEF，所以AC∥平面BEF.【小问2详解】设点C到平面BEF的距离为d，而，所以，所以点C到平面BEF的距离为18、（1）；；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，，，，两式作差得：.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，求出然后求解最小值，推出，，，得到双曲线方程（2）设，，，，，即可得到，依题意可得以、为切点的切线方程，从而得到直线的方程，再分与两种情况讨论，即可得证；【小问1详解】解：设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，因为，所以，又，所以当且仅当时，，因为，所以，，因为，所以，故椭圆的标准方程为【小问2详解】解：由（1）知，设，，，，，所以，由题知，以为切点的椭圆切线方程为，以为切点的椭圆切线方程为，又点在直线、上，所以、，所以直线的方程为，当时，直线的斜率不存在，直线斜率为，所以，当时，，所以，所以，综上可得；20、（1）平均值为74.6分，中位数为75分；（2）.【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；(2)将学生编号，用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知：∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40，∴中位数在70~80之间，设为，则，解得，∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，∴含文科生的概率为.21、（1）（2）【解析】（1）根据题意得，进而求解离心率即可；（2）根据题意得圆心是线段的中点，且，易知斜率存在，设其直线方程为，再结合韦达定理及弦长公式求解即可.【小问1详解】解：过点的直线方程为，∴原点到直线的距离，由，得，解得离心率.【小问2详解】解：由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程，联立，得.设，则，.由，得