江苏省常州市田家炳高级中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省常州市田家炳高级中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.2．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.4．已知全集，，，则等于（）A. B.C. D.5．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.6．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或47．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.3 B.6C.18 D.368．已知向量，且，则A. B.C.2 D.-29．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要10．若向量满足：则A.2 B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数据的方差为3，则数据的方差为__________12．已知等差数列的前项和为，，则__________13．函数最小值为______14．若，则的定义域为____________.15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.16．已知,则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？18．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值19．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.20．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.21．在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.2、B【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数为单调递减函数，当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上：故选：B3、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.4、D【解析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】，，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.5、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C6、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.7、C【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，所以扇形的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.8、A【解析】由于两个向量垂直，故有.故选：A9、C【解析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当时，幂函数为减函数，所以有，所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，故选：C10、B【解析】由题意易知：即，，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解析】所求方差为，填12、161【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题13、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：14、【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.15、①②③【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案【详解】①，即，故正确；②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题16、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、乙种小麦长得比较整齐.【解析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：，，，，∵，∴乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可【详解】（1）.所以函数的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函数的对称轴为.令，，得，故函数的对称中心为.（3）因为，所以,即，因为，所以，则，，所以.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、对称中心，及利用函数的关系式求值，属于中档题19、(1)(2)【解析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，所以，函数在区间上是单调递减的，，（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，当且仅当时等号成立，【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【详解】由条件知，解得，故.故，（1）原式