2026届甘肃省酒泉市酒泉中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届甘肃省酒泉市酒泉中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合则（）A. B.C. D.2．是上的奇函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.3．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.24．计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.565．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.6．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A. B.C. D.7．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.9．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.10．若，，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____12．函数fx=13．已知，则____________.14．“”是“”的______条件.15．已知角的终边过点，则_______16．函数的部分图象如图所示，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）18．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；19．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.20．已知函数.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.21．证明：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2、D【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.【详解】∵∴的周期为4，∴，又是上奇函数，当时，，∴，故选：D【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.3、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题4、C【解析】根据新定义，直接计算取近似值即可.【详解】由题意，故选：C5、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，，则该扇形的半径，故面积.故选：D6、C【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；对D，在和上分别单调递减，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题7、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.8、C【解析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C9、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.10、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：212、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域13、【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.14、充分不必要【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.15、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.16、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，构造平行四边形，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到，又因为平面,,进而证得结论解析：（1）证明：取的中点，连接,分别是的中点,,,四边形是平行四边形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手18、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，，，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，，，，，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，，是的中点，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，，，异面直线与所成角的正切值为19、（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解析】（1）利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）设，可知函数为增函数，由，可得出，且有，将问题转化为二次函数在上的最值问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，，因此，函数为奇函数；（2）设，由于函数为增函数，函数为减函数，所以，函数为增函数，当时，则，且，则，令，.所以，，.【点睛】本题考查函数奇偶性的证明，同时也考查了指数型函数在区间上最值的求解，利用换元法转化为二次函数的最值问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20、（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.【解析】（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.【点睛】本题考查利用五