湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2（含答案）

第第页湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（）A．4，5，6 B．5，12，13C． D．，，2．若，，则的值为（

）A．6 B．12 C．18 D．243．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列多项式能用公式法因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列二次根式是最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．6．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（

）A． B． C． D．8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（

）A． B．C． D．9．若关于的分式方程无解，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．－1或10．如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若有意义，则应满足．12．把因式分解的结果是．13．若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为．14．关于的方程的解为正数，则的取值范围为．15．已知实数满足，则分式为．16．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．因式分解．(1)(2)18．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．19．解方程(1)(2)20．某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了，购进数量比第一次的2倍还多100千克．(1)该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？(2)如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折售完．那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？21．如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点．(1)试说明；(2)求的度数．22．综合探究：像，这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；根据以上信息解答下列问题：(1)与互为有理化因式；(2)比较大小：；（填“>”“<”或“=”）(3)计算：．23．因为，这说明多项式有一个因式，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)判断是否是多项式的一个因式？说明理由．(2)若是多项式的一个因式，求k的值；(3)在（2）的条件下，将多项式因式分解．24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”．①，（

）②（

）(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；(3)若与是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．25．如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，．(1)求B点坐标；(2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，若点，求点D的坐标；(3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴垂线交于点M，连，等式是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由．参考答案一、选择题题号12145678910答案CADCBCDACA二、填空题11．12．13．14．且15．16．9三、解答题17．【解】（1）解：（2）解：18．【解】解：∵，∴整数的值为，又∵且（分母不为零），∴，∴原式．19．【解】（1）解：方程两边同乘，得到，去括号得，解得．检验：当时，，所以是原分式方程的解．（2）方程两边同乘，得到，去括号合并得，解得．检验知时，，所以是原分式方程的解．20．【解】（1）解：设该超市第一次购进水果的单价是每千克元，则第二次进货单价是每千克元，，解得，经检验，是分式方程的解，答：该超市第一次购进水果的单价是每千克10元；（2）解：由题意可知，第一次购进水果的数量为：（千克）；第二次购进水果的数量为：（千克）；则两次一共购进水果：（千克）；按15元每千克出售的水果有：（千克），则总销售额为：（元），总成本为：（元），总获利为：（元）．21．【解】（1）证明：为等边三角形，，，在和中，；（2）解：，，．22．【解】（1）解：与互为有理化因式，故答案为：（答案不唯一）（2）解：∵，，而，∴，故答案为：；（3）解：．23．【解】（1）解：是多项式的一个因式，理由：∵如果是多项式的一个因式，∴当时，，∴多项式的值为0，即是多项式的一个因式．（2）解：∵是多项式的一个因式，∴当时，，即，解得．（3）解：当时，多项式为，因式分解得．24．【解】（1）解：①∵，，∴，∴是分式的“互动分式”，②∵，，∴，∴不是分式的“互动分式”，故答案为：①√；②×．（2）解：设的“互动分式”为，则，∴，即，∴．所以分式的“互动分式”为；（3）解：∵设与为“互动分式”，∴，或，∴，或解得：，或，∵是的“互动分式”，∴且，，或且，，∴，或，解得，或，∵关于的方程，整理得：，∵解为正整数，为正整数，∴，经检验时，，∴符合意义，当时，∴，∴当时的最大值是7；当时，，∴当时的最大值是．综上所述：最大值为或．25．【解】解：（1）如图所示，作于，∵，∴，∵为