人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训练试卷3（含答案解析）

第第页人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训练试卷3（时间：100分钟，满分100分）一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是145°和110°，则∠C的度数为（）A．35° B．65° C．75° D．105°3．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．若分式2x+4x−3有意义，则xA．x≠﹣3 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠05．如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝5cm，BE＝2cm，那么DE＝（）A．2cm B．3cm C．7cm D．5cm6．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．8 D．107．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（）A．8 B．7 C．6a2 D．6+a28．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．a2（a﹣1）＝a3﹣a2 C．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 D．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣99．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正确的结论有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个10．若关于x的分式方程xx−3=1+mx−2A．﹣3或−163 B．−16C．﹣3或−163或−2二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．分解因式2a4﹣18a2＝．12．计算：(−2a13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE．其中所有正确结论的序号是．14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．15．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值为．16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC=74BD，则CE＝三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（6分）计算：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）．19．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．求证：AE＝AD．20．（6分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．21．（6分）因式分解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4．22．（6分）先化简再求值：（1−1x−1）÷x23．（8分）关于x的方程：ax+1x−1（1）当a＝2时，求这个方程的解；（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．24．（8分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．

参考答案与试题解析（仅供参考，使用前仔细核对）一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBCDCCABC一．选择题（共10小题）1．D．【点评】本题考查三角形的定义，解决本题的关键是掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．C．【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键．3．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等，∴水厂应在线段PQ的垂直平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．5．D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．6．C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．a2（a﹣1）＝a3﹣a2 C．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 D．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9【分析】根据因式分解的意义判断即可．【解答】解：A从左向右的变形为因式分解，∴A符合题意；BD从右向左的变形为因式分解，∴BD不符合题意；C没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，∴C不符合题意．故选：A．【点评】本题考查因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正确的结论有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质可以解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠CAH，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C＝∠CAH+∠C＝90°，∴∠CAH＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠CBD，∵∠BAC＝2∠DEF，∴∠DEF＝∠CBD，故①正确；∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=12∠∵∠CBD=12∠∴∠ABE+∠CBD=12（∠ABD+∠∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠CBD=12×∵∠FBG＝∠CEG，∠BFG＝∠EFD，∴∠FGB＝∠EDF＝90°，∴EG⊥BC，故③正确；∵EG⊥BC，∴∠BGF＝∠EGC＝90°，在△BFG和△ECG中，∠BGF=∠EGCBG=EG∴△BFG≌△ECG（ASA），∴BF＝CE，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．若关于x的分式方程xx−3=1+mx−2A．﹣3或−163 B．−16C．﹣3或−163或−2【分析】首先最简公分母为0，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出m的值．【解答】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化为：xx−3=1去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程无解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，得m=−163或m综上所述：m的值为m=−163或m=−2故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0，是解决此题的关键．二．填空题（共6小题）11．分解因式2a4﹣18a2＝2a2（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．计算：(−2a2b【点评】本题考查分式的乘除法运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE．其中所有正确结论的序号是①③④．【分析】①在DB上取一点F，使DF＝CD，连接AF，证AD为线段CF的垂直平分线，从而得AC＝AF，则∠AFC＝∠C＝2∠B，进而可证∠B＝∠BAF，从而得AF＝BF＝AC，据此可对结论①进行判断；②在Rt△ABD中，由∠ADB＝90°得AB＞BD，再由结论①正确得AC+CD＝BD，据此可对结论②进行判断；③在AB上截取AH＝AC，连接EH，先证△HAE和△CAE全等，得HE＝CE，∠AHE＝∠C＝2∠B，进而可证∠B＝∠HEB，从而得HB＝HE＝CE，据此可对结论③进行判断；④先求出∠BAC＝180°﹣3∠B，则∠CAE＝90°−32∠B，再求出∠CAD＝90°﹣2∠B，由此可得∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD=12∠【解答】解：①在DB上取一点F，使DF＝CD，连接AF，如图1所示：∵AD⊥BC，DF＝CD，∴AD为线段CF的垂直平分线，∴AC＝AF，∴∠AFC＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AFC＝2∠B，∵∠AFC＝∠B+∠BAF，∴2∠B＝∠B+∠BAF，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF，∴BF＝AC，∴AC+CD＝BF+DF＝BD，故结论①正确；②在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＞BD，由结论①正确可知：AC+CD＝BD，∴AC+CD＞AB，故结论②不正确；③在AB上截取AH＝AC，连接EH，如图2所示：∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠CAE，在△HAE和△CAE中，AH=AC∠HAE=∠CAE∴△HAE≌△CAE（SAS），∴HE＝CE，∠AHE＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AHE＝2∠B，∵∠AHE＝∠B+∠HEB，∴2∠B＝∠B+∠HEB，∴∠B＝∠HEB，∴HB＝HC，∴HB＝CE，∴AC+CE＝AH+HB＝AB，故结论③正确；④∵∠C＝2∠B，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣3∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°﹣3∠B）＝90°∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠B，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°−32∠B﹣（90°﹣2∠B）=1即∠B＝2∠DAE，故结论④正确．综上所述：正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线、高，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝3：4：5．【分析】作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到OD＝OE＝OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，故答案为：3：4：5．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值为13．【分析】利用非负数之和等于0的性质求出x+y＝5，xy＝6，然后把x+y＝5，两边平方后整理并代入数据计算即可求出x2+y2的值．【解答】解：∵|x+y﹣5|≥0，（xy﹣6）2≥0，|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，∴x+y﹣5＝0，xy﹣6＝0，∴x+y＝5，xy＝6，∴（x+y）2＝25，即x2+y2+2xy＝25，∵xy＝6，∴x2+y2＝25﹣2×6＝13．【点评】本题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，熟记公式结构并会灵活变形是解题的关键．16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC=74BD，则CE＝43【分析】延长CE交AB于F，过点D作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，过点A作AM⊥BC于M，由ASA证得△AEF≌△AEC，得出AF＝AC＝8，∠AFE＝∠ACE，EF＝CE，证明∠B＝∠ECD，得出CF＝BF，由BC=74BD，得出BDCD=43，由三角形面积得出AB【解答】解：延长CE交AB于F，过点D作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，过点A作AM⊥BC于M，如图所示：∵CE⊥AD，∴∠AEF＝∠AEC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，DH＝DN，在△AEF与△AEC中，∠FAE=∠CAEAE=AE∴△AEF≌△AEC（ASA），∴AF＝AC＝8，∠AFE＝∠ACE，EF＝CE，∵∠AFC＝∠B+∠ECD，∴∠ACF＝∠B+∠ECD，∴∠ACB＝2∠ECD+∠B，∵∠ACB＝3∠B，∴2∠ECD+∠B＝3∠B，∴∠B＝∠ECD，∴CF＝BF，∵BC=74∴BDCDS△ADB=12DH•AB=12AM•BD，S△ACD=12DN•∴12DH⋅AB即ABAC∴AB=43AC∴CF＝BF=323−∴CE=12CF故答案为：43【点评】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算、三角形外角性质等知识；熟练掌握三角形面积的计算是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称性质作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标即可；（2）根据点的坐标即可求△ABC的面积．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．3分（2）△ABC的面积为：3×5−12×1×2−12×1×5−【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确画图．18．计算：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）．【分析】先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减．【解答】解：2x（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）＝（2x2﹣8x）﹣（2x2﹣3x+4x﹣6）＝2x2﹣8x﹣2x2+3x﹣4x+6＝﹣9x+6．6分【点评】此题考查了整式乘法和减法的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．求证：AE＝AD．【分析】先证明∠BAE＝∠CAD，进而可依据“ASA”判定△BAE和△CAD全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠EAO＝∠BAC﹣∠EAO，∴∠CAD＝∠BAE，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CADAB=AC∴△BAE≌△CAD（ASA），∴AE＝AD．6分【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．【分析】（1）如图①，由三角形外角的性质，可得∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∠D＝∠2﹣∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1=12∠CAB，∠2=1（2）如图②，由三角形外角的性质，可得∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∠D＝∠2﹣∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1=12∠CAB，∠2=1【解答】解：（1）如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB+∠C，∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=12∠CAB，∠2=1∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1+∠D，∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠（2）如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB+∠C，∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=12∠CAB，∠2=12∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1+∠D，∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠C【点评】此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．21．因式分解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4．【分析】先二二分组，再提公因式，然后根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4＝（a4b﹣a2b3）+（a3b2﹣ab4）＝a2b（a2﹣b2）+ab2（a2﹣b2）＝ab（a2﹣b2）（a+b）＝ab（a+b）（a﹣b）（a+b）＝ab（a﹣b）（a+b）2．6分【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握分组分解法是解题的关键．22．先化简再求值：（1−1x−1）÷x【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x−2x−1=xx−2当x＝5时，原式=55−2【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．关于x的方程：ax+1x−1（1）当a＝2时，求这个方程的