2025年大学（计算机科学与技术）算法设计与分析阶段测评试题及答案

2025年大学（计算机科学与技术）算法设计与分析阶段测评试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填写在相应位置。1.以下关于算法的时间复杂度的说法，正确的是（）A.时间复杂度是指算法执行过程中所需要的时间B.时间复杂度与算法所处理的数据规模无关C.时间复杂度为O(n^2)的算法比O(n)的算法效率高D.时间复杂度是衡量算法效率的一个重要指标2.对于一个排序算法，以下哪种情况说明该算法是稳定的（）A.相同元素在排序前后的相对位置保持不变B.排序过程中元素的移动次数最少C.算法的时间复杂度为线性D.算法能够处理各种类型的数据3.以下哪个算法设计策略不属于分治法（）A.快速排序B.归并排序C.二分查找D.动态规划4.一个算法的空间复杂度为O(n)，表示（）A.算法执行过程中最多需要n个单位的空间B.算法执行过程中平均需要n个单位的空间C.算法执行过程中最少需要n个单位的空间D.算法执行过程中所需空间与n无关5.以下关于贪心算法的描述，错误的是（）A.贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择B.贪心算法的结果一定是全局最优解C.贪心算法需要证明其正确性D.贪心算法适用于满足贪心选择性质和最优子结构性质的问题6.对于一个有n个顶点的无向图，其邻接矩阵表示法的空间复杂度为（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)第II卷（非选择题共70分）7.（10分）简述算法的五个重要特性。8.（15分）请描述快速排序的基本思想，并说明其平均时间复杂度和最坏时间复杂度。9.（15分）给定一个整数数组，编写一个算法找出其中的最大子数组和。例如，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子数组和为6（子数组[4,-1,2,1]）。10.（20分）材料：有一个任务分配问题，有n个任务和m个工人，每个任务有一定的难度，每个工人有一定的能力。任务分配的原则是每个工人只能分配一个任务，且任务难度不能超过工人能力。要求设计一个算法来找到一种最优的任务分配方案，使得完成的任务总难度最大。问题：请描述解决此任务分配问题可以采用的算法策略，并说明理由。11.（20分）材料：有一个由数字组成的序列，要求找出一个最长的子序列，使得该子序列中的数字是递增的。例如，对于序列[10,9,2,5,3,7,101,18]，最长递增子序列是[2,3,7,101]，长度为4。问题：请设计一个算法来解决这个最长递增子序列问题，并分析其时间复杂度。答案：1.D2.A3.D4.A5.B6.B7.算法的五个重要特性为：有穷性，算法必须在有限步骤内结束；确定性，算法的每一步骤都有明确的定义，不会产生歧义；输入，算法有零个或多个输入；输出，算法有一个或多个输出；可行性，算法的每一步骤都可以通过有限的时间完成。8.快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将数组分为两部分，使得左边部分的元素都小于等于基准元素，右边部分的元素都大于等于基准元素。然后对左右两部分分别进行快速排序，直到整个数组有序。平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，最坏情况是每次选择的基准元素都是数组中的最大或最小元素。9.可以使用动态规划算法。定义dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])。遍历数组，更新dp数组，最终返回dp数组中的最大值。10.可以采用贪心算法。理由是贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，对于任务分配问题，每次选择任务难度与工人能力差值最小的任务分配给工人，能保证在每一步都尽可能地选择合适的任务，从而有可能得到全局最优解。因为任务难度和工人能力是明确的，且满足贪心选择性质，每次选择最优的任务分配能使总体任务难度最大。11.可以使用动态规划算法。定义dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。状态转移方程为dp[i]=max(dp[j])+1，其中j<