高三数学月考填空题专项练六道习题及参考答案第1组A10

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数9p-19+(36-p)i的虚部是实部的6倍，则实数p=▁▁▁。2.已知向量u=(7,tanε+2),v=(3,6tanε)，若u∥v，则tan2ε=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A、B两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|AB|=56,则p=▁▁▁。4.平面向量a,b,满足|a|=1,|b|=18,|9a-b|=9,则|a+b|=▁▁▁。5.已知集合N={26,d+27,d²+10},且11∈N，则d的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(3eq\r(23))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数9p-19+(36-p)i的虚部是实部的6倍，则实数p=▁▁▁。答案:p=eq\f(30,11)2.已知向量u=(7,tanε+2),v=(3,6tanε)，若u∥v，则tan2ε=▁▁▁。答案:eq\f(52,165)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A、B两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|AB|=56,则p=▁▁▁。答案:p=144.平面向量a,b,满足|a|=1,|b|=18,|9a-b|=9,则|a+b|=▁▁▁。答案:195.已知集合N={26,d+27,d²+10},且11∈N，则d的值=▁▁▁▁▁。答案:-16或者16.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(3eq\r(23))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,3eq\r(23)]∪(-∞,-3eq\r(23)]答案详解：1.若复数9p-19+(36-p)i的虚部是实部的6倍，则实数p=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母p的等式关系：36-p=6(9p-19)，化简为55p=150，所以p=eq\f(30,11)。2.已知向量u=(7,tanε+2),v=(3,6tanε)，若u∥v，则tan2ε=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量u,v平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(7,3)=eq\f(tanε+2,6tanε)，即可求出tanε=eq\f(2,13)。再使用正切二倍角公式有：tan2ε=eq\f(2*tanε,1-tan²ε)=2*eq\f(\f(2,13),1-(\f(2,13))²)=eq\f(52,165).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A、B两点,线段PQ的中点的纵坐标为14,且|AB|=56,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设AB的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段AB的中点的纵坐标为14，则：eq\f(y₁+y₂,2)=14，即可求出m=eq\f(14,p)，又因为|AB|=56，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=56²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(14,p))²]*(4*14²+4*p²)=56²,4(p²+14²)²=p²*56²，即：2(p²+14²)=p*56,化简为：(p-14)²=0，所以p=14.4.平面向量a,b,满足|a|=1,|b|=18,|9a-b|=9,则|a+b|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|9a-b|=9两边平方运算有：9²|a|²-2*9*a·b+|b|²=9²,代入已知条件有：9²*1²-2*9*a·b+18²=9²,进一步化简，即可得到：2a·b=36。|a+b|=eq\r(|a|²+|b|²+2a·b)=eq\r(1²+18²+36)=19。5.已知集合N={26,d+27,d²+10},且11∈N，则d的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为11∈N，所给集合含未知数d有两项，所以需分别计算。当d+27=11时,计算出d=-16,则d²+10=266,此时N={26,11,266},元素符合集合要求。当d²+10=11时，计算出d=±1。当d=-1,d+27=26,此时集合N有两个相等元素，故舍去；当d=1时,d+27=28,此时集合N={26,28,11},元素满足集合定义要求。综上所述，d的取值为-16或者1。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(3eq\r(23))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(3eq\r(23))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤3eq\r(23)；当x＜0时，有-f(-