河南省安阳三十六中2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

河南省安阳三十六中2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A. B.C. D.2．已知等比数列的公比q为整数，且，，则（）A.2 B.3C.-2 D.-33．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A.14 B.9C.4 D.24．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A. B.3C. D.5．已知，则条件“”是条件“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.6．已知集合，，则中元素的个数为（）A.3 B.2C.1 D.07．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．与空间向量共线的一个向量的坐标是（）A. B.C. D.11．曲线在点处的切线方程是A. B.C. D.12．已知，若对于且都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.14．若数列满足，，则__________15．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.16．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积等于1．圆C的圆心在第四象限，直线l经过圆心，圆C被x轴截得的弦长为4．若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求圆C的方程18．（12分）如图，中，且，将沿中位线EF折起，使得，连结AB，AC，M为AC的中点.（1）证明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数（1）判断的零点个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围20．（12分）已知数列满足，数列为等差数列，，前4项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求和：.21．（12分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，，求a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意设出圆的方程，列式即可求出【详解】依题可设圆的方程为，所以，解得即圆的方程是故选：A2、A【解析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.【详解】因为，，且q为整数，所以，，即q=2.所以.故选：A3、C【解析】根据给定条件结合椭圆、双曲线方程的特点直接列式计算作答.【详解】设椭圆半焦距为c，则，而椭圆与双曲线有共同的焦点，则在双曲线中，，即有，解得，所以.故选：C4、C【解析】作出图形，进而根据勾股定理并结合圆与圆的位置关系即可求得答案.【详解】如示意图，由题意，，则，又，，所以，所以.故选：C.5、A【解析】若命题，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件【详解】因为，所以，所以.故选：A6、B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.7、A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划8、B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养9、A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.10、C【解析】根据空间向量共线的坐标表示即可得出结果.【详解】.故选：C.11、D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.12、D【解析】根据题意转化为对于且时，都有恒成立，构造函数，转化为时，恒成立，求得的导数，转化为在上恒成立，即可求解.【详解】由题意，对于且都有成立，不妨设，可得恒成立，即对于且时，都有恒成立，构造函数，可转化为，函数为单调递增函数，所以当时，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即实数取值范围为.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根据题意，设，进而根据中点坐标公式及点P已知双曲线上求得答案.【详解】由题意，设，则，则，即，因为，则，即的轨迹方程为.14、7【解析】根据递推公式，依次求得值.【详解】依题意，由，可知，故答案为：715、##【解析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标之间的关系，以及坐标的范围，即可求得结果.【详解】以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，，∵，∴，解得，因为，所以c的最大值为，即点P到平面的距离d的最大值为.故答案为：.16、【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先根据题意设直线方程，由条件求出直线的方程，再根据条件列出等量关系，求出圆心和半径，进而求得答案.【详解】解：设直线l的方程为y＝－2x＋b（b＞0），它与两坐标轴的正半轴的交点依次为，，因为直线l与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积等于1，所以，解得b＝2，所以直线l的方程是，即由题意，可设圆C的圆心为，半径为r，又因为圆C被x轴截得的弦长等于4，所以①，由于直线与圆相切，所以圆心C到直线的距离②，所以①②联立得：，解得：或，又圆心在第四象限，所以，则圆心，，所以圆C方程是.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由勾股定理以及等腰三角形的性质得出，，再由线面垂直的判定证明即可；（2）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，由向量法得出面面角.【小问1详解】设，则，，平面平面，连接，，，，，即又，平面ABC【小问2详解】，以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系设平面的法向量为，平面的法向量为，令，则同理可得，又二面角为钝角，故二面角的余弦值为.19、（1）个；（2）.【解析】（1）求，利用导数判断的单调性，结合单调性以及零点存在性定理即可求解；（2）由题意可得对任意恒成立，令，则，利用导数求的最小值即可求解.【小问1详解】的定义域为，由可得，当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，，此时在上无零点，当时，，，，且在上单调递增，由零点存在定理可得在区间上存在个零点，综上所述有个零点.【小问2详解】由题意可得：对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，由可得：，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围.20、（1），；（2）.【解析】（1）根据等比数列的定义，结合等差数列的基本量，即可容易求得数列，的通项公式；（2）根据（1）中所求，构造数列，证明其为等比数列，利用等比数列的前项和即可求得结果.【小问1详解】因为数列满足，故可得数列为等比数列，且公比，则；数列为等差数列，，前4项和，设其公差为，故可得，解得，则；综上所述，，.【小问2详解】由（1）可知：，，故，又，又，则是首项1，公比为的等比数列；则.21、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得等差数列的首项和公差，由此求得.（2）利用裂项求和法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，则,解得，.∴.【小问2详解】由（1）知.∴.∴.22、（1）极大值，没有极小值（2）【解析】（1）把代入，然后对函数求导，结合导数可求函数单调区间,即可得解；（2）构造函数，将不等式的恒成立转化为函数的最值问题，结合导数与单调性及函数的性质对进行分类讨论，其中当和时易判断函数的单调性以及最小值，而当时，的最小值与0进一步判断【小问1详解】当时，的定义域