工程力学基础 课件 模块4 直梁弯曲

任务4.1梁的基本形式梁——最主要的释义支撑屋顶的大横木承接主要重量的横梁桥梁的“梁”和房屋的“梁”有什么区别？一、梁的结构组成1.桥梁：桥的主要承载部分即为桥的梁横梁是主梁，是承接主要重量的梁，一般是水平方向。系梁指起拉杆作用的梁，主要是把两个桩或墩连成整体受力，如在桥梁中为改善柱子及桩受力的结构，使桩或墩的整体刚度加强，会在两根柱子中间加一根系梁。梁的主要的作用？该桥梁的主梁在哪个地方？桥梁梁的类型刚构梁柱子与梁制成整体，构造简单，如人行天桥。拱形梁石块或钢筋水泥混合物按照曲线形状放置。悬索梁利用吊索和悬挂系统将桥面悬挂在主梁之上。一、梁的结构组成2.房梁按梁在房屋的不同部位，可分为：屋面梁、楼面梁、地下框架梁、基础梁屋面梁：指框架结构屋面最高处的框架梁楼面梁：指各楼面的框架梁地下框架梁：指设置在基础顶面以上且低于室内地面以下并以框架柱为支座，不受地基反力作用基础梁：即基础上的梁，是支撑上部结构，并将上部结构的荷载转递到地基上一、梁的结构组成2.房梁直接支承在墙、柱等承重构件上的为主梁，它是承担整个建筑物结构安全的主要骨架，是满足强度和稳定性要求的必须构件，侧重强度要求。支承在主梁上的为次梁，用于加强主梁与墙体之间的连接，承受部分水平荷载和重量，分散主梁的荷载，避免主梁变形和损坏；梁在两支座间的部分为跨。边梁外边梁建筑物外周边的梁，除了承受楼盖的荷载外同时承受维护结构、风力、外悬构件的荷载。内边梁指建筑物内部墙体和楼板的荷载,一般该梁在楼梯间处，一边是楼梯间一边是楼板,该梁对室内棚上面无任何影响。悬臂梁梁的一端固定在建筑体，而另一端悬再空中，没有搁置点。肩梁通常用于承受横向荷载并将其传递至支撑点。序号分类方式分类作用1功能上分结构梁（如基础地梁、等）基础地梁，主要作用是支撑上部结构，将上部结构的荷载转递到地基上构造梁（如、、等）圈梁的作用是增强建筑的整体刚度及墙身的稳定性；起到抗裂、抗震、稳定等构造性作用2结构工程属性分砌体墙梁、砌体过梁、剪力墙连梁、剪力墙暗梁、剪力墙边框梁框架梁是由水平和垂直的构件组成,形成一个稳定的框架结构3施工工艺分现浇梁、预制梁等在地面上制作好，然后用吊车吊上去安装，称为预制梁；在现场支模板、配筋，用混凝土直接浇注，称为现浇梁4结构中位置分主梁、次梁、连梁、圈梁、过梁连梁一般具有跨度小、截面大，与连梁相连的墙体刚度又很大等5材料上分型钢梁、钢筋混凝土梁、木梁、钢包砼梁等钢筋混凝土梁是用制成的梁。形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广6截面形式分矩形梁、T形梁、十字梁、工字形梁、匚形梁、囗形梁、不规则梁梁的截面高度取决于梁的跨度，一般截面高度是跨度的1/10～1/12，梁截面宽度是其截面高度的1/2～1/37受力状态分静定梁和超静定梁静定梁是指几何不变，且无多余约束的梁。超静定梁是指几何不变，且有多余约束的梁8房屋不同部位分屋面梁、楼面梁、基础梁、地下框架梁地下框架梁指地基反力仅是地下梁及其覆土的自重产生，不是由上部荷载的作用所产生，称为地下框架梁二、梁的基本形式1.按梁的横截面形式分：矩形、工字形、T形、十字形、槽形等矩形粱图工字形粱图T形粱图十字形粱图槽形粱图这些梁都有对称轴二、梁的基本形式2.根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出,将梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡方程就能够求出全部约束反力和内力的梁统称为静定梁梁以受弯形变为主，主要内力为轴力、剪力和弯矩，静定梁是一种最常见的静定结构。二、梁的基本形式2.根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出,将梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是支座反力数目大于有效平衡方程数目的梁称为超静定梁静定梁只有一个自由度的梁，支反力和内力通过静力学平衡方程唯一确定。超静定梁是多个自由度的梁，有支反力和内力与荷载，梁的几何形状、约束条件等因素。将单跨静定梁分为三种基本形式①简支梁梁一端为固定铰支座（加水平约束的支座）,另一端为可动铰支座（不加水平约束的支座）。福建长乐广场南路桥将单跨静定梁分为三种基本形式②外伸梁梁身的一端或两端伸出支座的简支梁楼房外伸梁阳台将单跨静定梁分为三种基本形式③悬臂梁一端为固定端支座,另一端为自由端的梁。悬臂梁桥，其一端埋入桥墩，一端自由，悬臂梁承担自重和人群等荷载。法国留尼汪岛悬臂梁公路桥谢谢观看！任务4.1梁的内力梁在外荷载作用下，会产生弯曲变形和剪切变形，而梁的内力就是梁在荷载作用下，梁内各截面将产生效应。弯曲特征火车轮轴受力图梁在荷载作用下，梁内各截面将产生什么效应？直梁——横截面的内力一般指弯矩、剪力梁承受与轴线相垂直的横向载荷，会产生相应的剪力与弯矩的平面弯曲变形。直梁——横截面的内力一般指弯矩、剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和即为剪力；剪力正负的规定：横截面上的剪力使该截面的临近微段有做顺时针转动趋势时，剪力为正，反之为负。弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。弯矩正负的规定：横截面上的弯矩M使保留的微段上部受压，下部受拉，呈凹形者为正弯矩，反之为负。作用在梁上的荷载①集中力作用力作用在很小面积上，可近似为一点坐标轴同向为正、反向为负作用在梁上的荷载②集中力偶矩力偶两力分布在很短一段梁上，可简化为作用在梁的某一截面上。逆时针为正顺时针为负作用在梁上的荷载③均布荷载荷载分布在较长范围，以单位长度受力q表示。坐标轴同向为正、反向为负受弯杆件简化——支座的简化一个约束两个约束三个约束受弯杆件简化——荷载的简化受力分析——悬臂梁受力分析——外伸梁香港青衣大桥上海南浦大桥香港青衣大桥和上海南浦大桥都采用了外伸梁桥结构请对其受力进行分析谢谢观看！任务4.1梁的弯曲变形梁桥结构示意图连续梁与简支梁受力后都有什么现象？上图与下图受力变形有区别？杆件在垂真于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线。这种以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合。工程中常见的直梁弯曲图中虚线表示梁在外力作用下变形后的轴线，这种变形称为弯曲。工程中常见的直梁弯曲拱桥主要靠主拱圈承受荷载，在竖向荷载作用下，拱脚除有竖向反力外，还产生水平推力，正式由于这个水平推力的存在使拱内产生轴向压力，大大减少了跨中弯矩，使主拱主要承受轴向压力，跨越能力增大。重庆万县长江大桥要增大拱桥跨度，需要修建钢拱桥。2009年建成的重庆朝天门大桥，为中承式连续钢桁系杆拱桥，主跨552米，是目前已建成的世界最大跨径拱桥。直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线由直线变成曲线——弯曲变形通过工程案例，梁在受到外荷载作用后都会发生？平面弯曲梁特征几何特征：梁的横截面有对称轴。所有横截面的对称轴集合成纵向对称平面。受力特征：梁上外力垂直于梁的轴线，且外力和力偶都作用在纵向对称面内。纵向对称面直梁受力受力后截面轴线平面弯曲梁特征变形特征：梁轴线在纵向对称面内弯成一条曲线（绕曲线）直梁弯曲平面弯曲挠度梁弯曲变形时，横截面形中心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用y表示。挠曲线平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵向对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。转角是弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示，逆时针转向为正，反之为负。挠曲线方程选定坐标轴之后，坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ=f(x)。挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度γ对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。直梁的分类分析梁的内力和变形时，以梁的轴线来代替梁。梁的载荷可简化为集中力、集中力偶和分布载荷。梁的支座可简化为固定端、固定铰支座及可动铰支座。简支梁一端为固定简支铰链，另一端为可活动铰链。外伸梁由一个固定铰链和活动铰链支撑，一端或两端梁一端或两端伸出支座外。悬臂梁梁一端固定约束，另一端自由。梁可简化成以下几种力学模型直梁的分类分析梁的内力和变形时，以梁的轴线来代替梁。梁的载荷可简化为集中力、集中力偶和分布载荷。梁的支座可简化为固定端、固定铰支座及可动铰支座。连续梁一端为固定简支铰链，另一端有多个可活动铰链。半固定梁梁一端固定约束，另一端为可活动铰链。固定梁梁的两端均为固定约束。梁可简化成以下几种力学模型谢谢观看！任务4.2梁的内力图绘制简支梁在均布荷载下的弯矩图简支梁桥连续梁在均布荷载下的弯矩图钱塘江大桥为什么要对梁的内力进行计算？怎么画内力图？梁的内力图绘制方法函数法简易法叠加法绘制剪力图和弯矩图的步骤第一步：求支座反力以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，由静力平衡方程求出支座反力。第二步：将梁分段以集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起讫处、梁的支承处以及梁的端面为界点，将梁进行分段。第三步：列出各段的剪力方程和弯矩方程各段列剪力方程和弯矩方程时，所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一致。第四步：画剪力图和弯矩图先根据剪力方程（或弯矩方程）判断剪力图（或弯矩图）的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程（或弯矩方程）计算其相应截面的剪力值（或弯矩值），然后描点并画出整个全梁的剪力图（或弯矩图）。直接法求梁的内力某横截面上的剪力Fs，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力（不包括力偶）的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取负值，向下取正值。某横截面上的弯矩M，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左侧梁上的外力对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。左上右下，剪力为正左顺右逆，弯矩为正内力计算案例截面1-1：计算支反力计算截面1-1和2-2的剪力与弯矩截面2-2：计算支反力绘制剪力图（或弯矩图）1.建立坐标系2.描点3.按运动点绘图根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将各控制点依次相联，即得所需要的内力图。简支梁的内力方程和内力图绘制案例计算支反力：以整梁为研究对象因为对称，故RA=RB=ql/2（↑）建立剪力、弯矩方程绘制剪力图、弯矩图在Q=0处，M取得最大值内力图的规律总结梁在任意截面上的剪力，在数值上等于该截面任意一侧（左侧或右侧）隔离体上所有的外力（包括支座反力）沿该截面切向投影的代数和。根据剪力正、负号的规定，在左边梁上向上的外力（或右边梁上向下的外力）引起正剪力；反之引起负剪力。梁在任意截面上的弯矩，在数值上等于该截面任意一侧（左侧或右侧）隔离体上所有的外力（包括支座反力）对该截面形心的力矩的代数和。根据弯矩正、负号的规定，向上的外力（无论是左边梁上，还是右边梁上）均引起正弯矩；反之引起负弯矩。谢谢观看！任务4.3梁的正应力及强度条件纯弯曲时梁横截面上的正应力实验等直梁，在梁的两端施加外力偶Me，使梁发生纯弯曲。本实验，你看到了什么现象？实验现象变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。根据所观察到的现象，对梁的内部变形情况进行推断，作出如下假设：如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉仲区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。纵向对称面横截面对称轴中性轴中性层梁纯弯曲的正应力立体假设梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示：梁纯弯曲时横截面上正应力的计算公式在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力O为（MPa）式中：—梁纯弯曲时横截面上正应力

My—截面上的弯矩（N.mm）(取绝对值代入）

Y—计算点到中性轴距离（mm）Iz—横截面对中性轴惯性矩（mm4）注意：的正负判断如下：以中性层为界，梁凸出的一侧是受拉，凹入的一侧受压。截面上的最大正应力与弯矩、截面的形状有关，对于等直杆，当中性轴是横截面的对称轴时，最大正应力发生在弯矩最大的截面上下边缘处。最大正应力为（MPa）：当中性轴不是截面对称轴时，最大拉应力和最大压应力数值不相同。正弯矩作用下：梁的正应力强度条件应用——解决梁的三类问题