吉林省吉林九校2026届高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉林九校2026届高三上学期11月期中联考数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，则.故选：B.2.设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，所以，所以，故，因此在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，故选：D.4.记等差数列的前项和为，则（）A.120 B.140 C.160 D.180【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，故选：C.5.已知平面向量，且，则（）A.9 B.3 C.4 D.16【答案】C【解析】由，得，由，得则，而，所以.故选：C.6.圣⋅索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣⋅索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶､教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣⋅索菲亚教堂的高度约为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可得在直角中，，，所以，在中，，，所以，所以由正弦定理可得，所以，则在直角中，，即圣.索菲亚教堂的高度约为.故答案为：D.7.已知第二象限角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，且为第二象限角，所以，于是.故选：D.8.已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得：的最小正周期，又，且，所以为图象的一条对称轴，所以（），解得（），又，所以，故.当时，则，若函数在区间上恰有3个极值点，则，解得，故的取值范围是.故选：C.二、多选题9.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数【答案】AC【解析】选项A，对于函数，最小正周期，题中，所以，所以A正确；选项B，若函数图象关于点中心对称，则有，但，所以B错误；选项C，若的图象关于直线对称，则，又，，所以，所以C正确；选项D，将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为，则，所以，即不是偶函数，所以D错误.故选：AC.10.已知中，是边上靠近的三等分点，为的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是：（）A.B.C.D.的最小值为【答案】ABC【解析】对于A，由题意得，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，由A知，，由于M、O、N三点共线，可知，即，故C正确；对于D，由C知，，且，，所以，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为，故D错误.故选：ABC.11.三次函数的图像与轴有两个交点，则（）A.有唯一的极值B.C.存在等差数列，使D.过点可作曲线的两条切线【答案】BCD【解析】A.，得或，，的变化情况如表所示，单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数有2个极值，故A错误；B.极小值，若函数的图象与轴的交点有2个，则，即，即函数其中极大值点就是一个零点，另一个零点是2，所以，故B正确；C.当时，满足，则，，同理，满足，故C正确；D.设过点作曲线的切线的切点为，则，，则，即，即，得，或，有两个切点，所以过点可作曲线的两条切线，故D正确.故选：BCD.三、填空题12.已知，那么__________________．【答案】【解析】因为，，所以．故答案为：.13.已知非零向量满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是________.【答案】【解析】因为，所以，即①.因为向量在向量方向的投影向量是，所以.所以②，将①代入②得，，又，所以.故答案为：.14.已知函数，则的最小值与最大值之积为______.【答案】【解析】根据，，可得，所以，设，，则，求导数得，当或时，；当时，，所以在与上是增函数，在上是减函数；，，，，可知的最小值为，的最大值为，即的最小值为，最大值为．则的最小值与最大值之积为.故答案为：.四、解答题15.在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，R．①求的对称中心；②若任意，求的值域．解：（1）由，得，由，得，则，，所以.（2）①依题意，，由，得，所以的对称中心为.②由，得，则当，即时，；当，即时，．所以的值域为．16.已知数列满足．（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，求的前项和．解：（1）由，得，所以．又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故．（2）由（1）知．设的前项和为，所以，①，②①－②得.所以．17.如图，平面四边形中，，，.的三个内角，，的对边分别是，，，且.（1）求角；（2）若，求的面积.解：（1）因为在中，，故，而，故，即，又，，可得，，又，；（2）由于，，，故，则；又，故，又为锐角，所以，故.18.已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．解：（1）因为，时，,两式相减得，，，，，相乘得，所以，当时符合上式，所以；（2），当为奇数时，.19.已知函数（1）当时，求的单调区间和最大值；（2）当时，设且，求证.（1）解：，，，当，即，解得，则在内是增函数；当，即，解得